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绪论1

0.1 概述1

0.2 仿真技术的三大组成部分1

0.3 Simulink仿真系统简介3

第1章 系统建模与仿真基础4

1.1 系统仿真模型框图表示法4

1.1.1 仿真基本元件4

1.1.2 简单仿真框图结构5

1.2 拉普拉斯变换8

1.2.1 拉普拉斯变换的定义及其性质8

1.2.2 拉普拉斯逆变换10

1.2.3 拉普拉斯变换在求解线性常系数微分方程中的应用13

1.3 Z变换与Z变换的逆变换15

1.3.1 Z变换的定义16

1.3.2 Z变换的应用16

1.4 矩阵的特征值与特征向量18

1.4.1 标准特征值问题18

1.4.2 广义特征值问题19

1.4.3 相似变换及其特性21

习题25

第2章 动力学系统的微分方程模型27

2.1 动力学建模基本理论27

2.1.1 动力学系统基本元件27

2.1.2 动力学建模基本定理28

2.2 哈密顿动力学建模体系38

2.2.1 拉格朗日方程38

2.2.2 哈密顿原理40

2.3 一维弹性体的有限元建模42

2.3.1 梁单元质量矩阵与刚度矩阵42

2.3.2 总体系统动力学微分方程44

2.4 一维弹性体系统的假设模态法48

2.4.1 模态函数48

2.4.2 系统的动能和势能48

2.4.3 系统的动力学方程49

2.5 Simulink高级积分器仿真模型的建立51

2.5.1 高级积分器端口51

2.5.2 高级积分器在仿真中的应用52

习题53

第3章 动力学系统响应分析的数值方法57

3.1 数值积分法和数值微分法57

3.1.1 数值积分法57

3.1.2 数值微分法59

3.1.3 多自由度振动系统的差商模型62

3.2 龙格-库塔法64

3.2.1 二阶龙格-库塔法64

3.2.2 四阶龙格-库塔法65

3.3 四阶龙格-库塔法仿真程序设计66

3.3.1 求解一阶微分方程四阶龙格-库塔法程序设计66

3.3.2 求解一阶微分方程组的四阶龙格-库塔法程序设计68

3.3.3 高阶微分方程的四阶龙格-库塔法程序设计69

3.4 隐式逐步积分法71

3.4.1 线性加速度法71

3.4.2 威尔逊θ法74

3.5 微分方程边值问题的求解76

3.5.1 解线性方程边值问题的差分方法77

3.5.2 解线性方程边值问题的打靶法（试射法）77

3.5.3 关于三对角矩阵的追赶法程序设计79

3.6 关于Simulink环境中的求解器Solver81

3.6.1 常用求解器81

3.6.2 求解器的选择82

3.7 Matlab中的符号微积分82

3.7.1 符号微分与符号积分82

3.7.2 利用符号运算求解微分方程83

习题84

第4章 系统传递函数模型88

4.1 传递函数及其特性88

4.1.1 传递函数的定义88

4.1.2 传递函数的特性89

4.1.3 传递函数的图示方法89

4.2 典型环节的传递函数90

4.2.1 比例环节90

4.2.2 一阶延迟环节90

4.2.3 微分环节91

4.2.4 积分环节91

4.2.5 二阶振荡环节91

4.3 传递函数的其他形式93

4.3.1 传递函数的零极点形式93

4.3.2 传递函数的留数形式93

4.3.3 传递函数的并联、串联与反馈连接94

4.3.4 控制系统的开环传递函数97

4.4 多自由度振动系统的传递函数模型101

4.4.1 直接方法101

4.4.2 模态分析法103

4.5 传递函数模型的Simulink仿真模型105

4.5.1 与传递函数相关的Matlab运算指令105

4.5.2 传递函数模型的Simulink仿真模型建立108

4.6 弹性系统的传递函数仿真模型111

4.6.1 弹性系统的传递函数111

4.6.2 传递函数Simulink仿真模型112

习题113

第5章 动力学系统状态空间模型117

5.1 动力学系统状态空间模型的内容118

5.1.1 状态空间方程的一般形式118

5.1.2 化高阶微分方程为状态方程——不含输入导数情况119

5.1.3 线性多自由度振动系统的状态空间模型122

5.2 微分方程模型与状态空间的关系123

5.2.1 微分方程模型与状态空间模型特征对的关系123

5.2.2 系统含有输入导数的状态空间模型124

5.3 状态空间的相似变换130

5.3.1 一般情况130

5.3.2 特殊情况（可控标准型的情况）130

5.4 系统的状态空间模型与传递函数模型之间的转换132

5.4.1 从状态空间模型转换为传递函数模型132

5.4.2 模型转换Matlab函数133

5.4.3 传递函数模型转换为状态空间模型的直接方法134

5.5 传递函数模型转换为状态空间模型的串并联法136

5.5.1 并联模型法136

5.5.2 串联模型法138

5.6 状态空间仿真模型的建立142

5.6.1 非线性时变系统142

5.6.2 非线性定常系统142

5.6.3 线性时变系统142

5.6.4 线性定常系统142

5.7 关于混合系统仿真144

习题146

第6章 连续系统的相似离散法148

6.1 线性连续系统相似离散法148

6.1.1 连续系统状态方程的精确解148

6.1.2 零阶保持器下状态方程的离散化149

6.1.3 一阶保持器下的状态方程的离散151

6.1.4 离散系统仿真模块151

6.2 状态转移矩阵152

6.2.1 状态转移矩阵的特性152

6.2.2 求转移矩阵的方法153

6.3 离散系统的传递函数模型154

6.3.1 零阶保持器的传递函数154

6.3.2 一阶保持器的传递函数155

6.3.3 离散系统的传递函数模型156

6.4 线性时变系统状态方程的离散化158

6.4.1 线性时变状态方程的解158

6.4.2 线性时变系统状态方程的离散化159

6.4.3 近似离散化159

6.5 离散系统仿真模型的建立163

6.5.1 有关离散系统Matlab函数的应用163

6.5.2 使用单位延迟模块的状态空间仿真模型166

6.5.3 利用离散传递函数模块的Simulink仿真模型168

6.5.4 使用离散状态空间模块仿真模型169

习题172

第7章 机电模拟系统174

7.1 电学基本元件和基本定律174

7.1.1 电学基本元件174

7.1.2 电路动态方程的基本定律175

7.1.3 电器系统数学模型的建立176

7.2 无源滤波器179

7.2.1 滤波器的基本类型179

7.2.2 无源RC滤波器180

7.2.3 无源RLC滤波器186

7.3 机电相似系统187

7.3.1 力-电压相似系统187

7.3.2 力-电流相似系统189

7.4 机电耦合系统的数学建模190

7.5 运算放大器系统的数学建模191

7.6 电子PID控制器设计197

习题198

第8章 系统瞬态响应分析201

8.1 典型状态和典型激励的瞬态响应201

8.1.1 系统响应的种类201

8.1.2 常见的几种典型外激励202

8.2 一阶系统的瞬态响应分析203

8.2.1 系统在零输入响应203

8.2.2 系统零状态响应204

8.2.3 标准一阶系统的单位阶跃响应特性206

8.3 二阶系统瞬态响应分析208

8.3.1 标准二阶系统的单位脉冲响应208

8.3.2 欠阻尼标准二阶系统的阶跃响应210

8.3.3 欠阻尼标准二阶系统的性能指标211

8.3.4 非标准欠阻尼标准二阶系统的性能指标与时域参数识别215

8.3.5 欠阻尼二阶系统的单位斜坡响应218

8.3.6 过阻尼二阶系统的单位阶跃响应218

8.4 Matlab／Simulink仿真220

8.5 高阶系统的瞬态响应222

8.5.1 高阶系统的传递函数222

8.5.2 高阶系统的瞬态响应222

习题223

第9章 动力学系统频域分析方法226

9.1 概述226

9.2 频率响应函数226

9.2.1 谐和激励下系统的响应函数226

9.2.2 系统的传递函数与系统的频率响应函数的关系228

9.2.3 系统频率响应特性曲线（频响曲线）230

9.3 单位脉冲函数与频率响应函数232

9.3.1 单位脉冲响应函数（权函数）232

9.3.2 单位脉冲函数与频率响应函数的关系233

9.3.3 标准二阶系统的频率响应特性235

9.4 频率响应分析法仿真237

9.4.1 系统频率响应特性仿真指令237

9.4.2 线性多自由度系统的频域分析244

9.4.3 快速傅里叶变换（FFT）与仿真246

9.5 频率响应特性在振动系统参数识别中的应用247

9.5.1 幅频、相频曲线识别法248

9.5.2 实频、虚频曲线识别法249

9.5.3 导纳圆的参数识别法251

习题253

第10章 动力学系统控制基础255

10.1 动力学控制的基本概念255

10.2 PID控制系统257

10.2.1 PID工作简介257

10.2.2 PID的数学模型257

10.2.3 PID控制系统的响应分析258

10.3 状态反馈控制系统268

10.4 最优控制272

10.4.1 固定端点的问题最优控制273

10.4.2 在始端时刻固定、末值状态自由情况下的最优控制274

10.5 线性系统的二次型最优设计276

习题283

附录285

附录A Simulink仿真系统常用模块库285

附录B 典型函数的拉普拉斯变换和Z变换286

附录C Matlab／Simulink部分功能设置287

参考文献288