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第1章 傅里叶级数1

1.1 概述1

1.2 傅里叶级数3

1.2.1 周期等于2π3

1.2.2 周期等于任意数8

1.2.3 周期趋于无穷大10

1.3 习题12

第2章 傅里叶变换15

2.1 变换的含义15

2.2 傅里叶积分概述16

2.3 复数形式17

2.4 傅里叶积分19

2.5 傅里叶变换23

2.6 频谱26

2.7 单位脉冲函数28

2.8 单位阶跃函数31

2.9 傅氏变换的性质32

2.10 习题33

第3章 拉普拉斯变换36

3.1 概述36

3.2 定义37

3.3 拉氏变换的性质39

3.4 卷积45

3.4.1 概述45

3.4.2 卷积的性质51

3.4.3 卷积定理52

3.5 拉氏变换的应用54

3.6 拉氏变换简表61

3.7 习题61

第4章 复变函数65

4.1 复数65

4.1.1 概述65

4.1.2 复数的表示法66

4.1.3 复数的运算67

4.1.4 共轭复数69

4.1.5 乘幂与方根71

4.2 解析函数75

4.2.1 温故75

4.2.2 知新77

4.2.3 柯西-黎曼方程81

4.2.4 几点说明83

4.3 习题89

4.4 积分91

4.4.1 柯西定理103

4.4.2 柯西积分公式106

4.4.3 导数108

4.5 级数110

4.5.1 泰勒级数110

4.5.2 洛朗级数112

4.6 留数116

4.6.1 奇点116

4.6.2 留数应用117

4.7 保角映射124

4.7.1 基本概念124

4.7.2 应用129

4.8 习题131

第5章 概率论134

5.1 基本概念134

5.1.1 文氏图134

5.1.2 随机事件135

5.2 事件与集合的对应关系136

5.2.1 对应关系136

5.2.2 运算规律137

5.3 古典概率138

5.4 排列与组合141

5.4.1 二项式定理141

5.4.2 排列143

5.4.3 组合145

5.5 公理化定义154

5.6 条件概率154

5.6.1 全概率公式157

5.6.2 贝叶斯公式159

5.6.3 独立性161

5.7 习题162

5.8 随机变量164

5.8.1 定义164

5.8.2 离散型随机变量165

5.8.3 连续型随机变量166

5.9 随机变量的数字特征168

5.9.1 数学期望168

5.9.2 方差170

5.10 大数定律173

5.10.1 切比雪夫不等式174

5.10.2 一些例证178

5.11 中心极限定理180

5.11.1 斯特林公式181

5.11.2 棣莫弗-拉普拉斯定理182

5.12 习题183

习题参考答案186

1.3 习题186

2.10 习题186

3.7 习题187

4.3 习题188

4.8 习题189

5.7 习题189

5.12 习题190

附录192

附录A 德·摩尔根律192

附录B 从傅氏级数到傅氏变换194

附录C 活用“等可能性”196

附录D 脉冲与卷积200

附录E 一个积分202