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第一章 数学思想方法简介1

第一节 对数学思想方法的认识1

1 读《小学数学与数学思想方法》，联想《春夜喜雨》1

2 提炼小学低年段数学思想方法，感悟数学灵魂4

3 揭开“数学思想”的面纱，从迷茫走向清晰7

第二节 数学思想方法的教学9

4 数学基本思想的理解与落实——《标准（2011版）》深度解析与行动策略9

5 品味数学思想，提升数学素养15

6 数学思想在数学学习中的作用21

第二章 与抽象有关的数学思想26

第一节 抽象思想26

7 基于数学思想方法的案例研究——以抽象思想为例26

8 对抽象思想的解读与感悟29

9 抽象思想——数学的法宝33

第二节 符号化思想34

10 对符号化思想的一些粗浅认识34

11 基于学生思维轨迹下的“关系符号”——以“和是10的加法”教学为例40

12 聚焦符号化思想，分享数学教育智慧45

13 用符号化思想点亮数学课堂——以“用字母表示数”为例48

14 在“四能”中培养学生的符号意识53

第三节 分类思想57

15 分类思想在小学数学教学中的应用57

16 基于“分类思想”的教学实践与思考——以“探索图形”和“最大公因数”为例59

17 例谈小学数学中的分类思想63

第四节 集合思想65

18 例谈小学数学中的集合思想65

19 浅谈集合思想在小学数学教学中的渗透66

第五节 变中有不变思想69

20 变中有不变思想——解决问题的利剑69

21 活用“变化量”，定住“不变量”——变中有不变思想70

22 定质高效，限量减负——品读“变中有不变思想”小感73

23 “神奇的变量”教学设计与思考76

24 审时度势，变中不变思想的多维思考83

第六节 有限与无限思想85

25 有限与无限思想——一对矛盾的双胞胎85

第三章 与推理有关的数学思想88

第一节 归纳推理88

26 归纳推理宏观及微观教学探析88

27 浅谈小学数学中归纳推理能力的培养策略93

第二节 类比推理99

28 浅谈植树问题与类比推理教学99

29 类比推理在小学数学教学中的有效实施101

30 对类比推理的几点思考105

31 数学中之类比108

第三节 演绎推理111

32 培养学生演绎推理思想，促进形成正确演绎推理111

33 “演绎”引领，水到渠成——小学阶段演绎推理能力培养策略探析116

第四节 转化思想125

34 浅谈数学日记与转化思想学习125

35 谈小学数学教学中的转化思想127

36 转化思想导引，冲破思维迷雾129

37 数学思想导引，让“套公式”变成“长智慧”135

38 转化思想在平面图形面积教学中的实践与思考137

第五节 数形结合思想144

39 浅析“数形结合百般好”在小学数学中的体现144

40 提炼数形结合思想，运用数形结合思想方法教学152

41 应用数形结合思想，构建有效数学课堂157

42 “数与形”教学研究报告162

43 赏读数形结合，解密试题检测——从学生数学检测题说起172

第六节 几何变换思想177

44 几何变换下的“柳暗花明”177

45 几何变换思想在图形运动中的三部曲183

46 设计小学数学平移变换教学，与初中平移法作辅助线衔接188

第七节 极限思想193

47 再论极限思想193

48 “圆的周长”教学研究报告201

49 认识极限思想，在教学中有效渗透极限思想215

50 极限变无为有，代换删繁就简217

第八节 代换思想219

51 例说小学数学中的代换思想219

第四章 与模型有关的数学思想225

第一节 模型思想225

52 把握数学本质，构建数学模型——“分数与除法”的教学实践与评析225

53 动手操作，稳步构建模型的有效手段——“三角形边的关系”教学实践与评析233

54 例谈如何在低年级教学中渗透数学模型思想243

55 有思想的知识留得住——以乘法分配律的教学为例247

56 在植树问题中渗透数学模型思想249

第二节 方程思想253

57 破茧而出，化茧成蝶——关于方程思想的思考253

58 转变思维策略，架构起等量关系式与方程式的对应关系256

第三节 函数思想260

59 于“变”中把握“不变”——关于函数思想的点滴思考260

第四节 优化思想265

60 思想为先，深度体验——“烙饼问题”教学思考与实践265

61 优化思想，优化生活——感受数学优化思想的魅力271

第五节 统计思想276

62 浅谈我理解的统计思想276

第六节 随机思想280

63 摸球抛物，感知随机280

第五章 其他数学思想方法285

第一节 数学美思想285

64 赏析数学之美285

65 我对数学美思想的认识301

66 做有思想的数学老师308

67 挖掘数学内在美，让常规教学“有滋有味”——“梯形的面积”异构课堂对比赏析311

第二节 分析法和综合法316

68 分析法和综合法在小学数学解决问题中的应用316

第三节 反证法318

69 关于反证法教学的一点看法318

第四节 假设法320

70 巧用假设法解决工程问题320

71 例谈小学数学中的假设法323

第五节 穷举法327

72 由举引思，拨动缜密思维的“密码”327

第六节 数学思想方法的综合应用330

73 谈小学数学思想方法的综合应用——以“圆环的面积猜想”为例330

第六章 小学数学教学案例336

第一节 一、二年级教学案例336

74 数学思想方法在计算教学中的综合应用——以“9加几”为例336

75 乘法口诀的秘密339

76 开辟“数形结合”的小天地——在小学低年级数学概念教学中渗透数形结合思想的策略研究343

77 挖掘数学思想，增强方法意识347

第二节 三、四年级教学案例350

78 基于数学思想方法的案例研究——以集合思想为例350

79 在课堂中有效渗透数学思想方法——四年级“三角形的特性”课堂实录及思考356

80 怀揣多种数学思想进入代数的世界——两次教学“字母表示数”的对比思考364

第三节 五年级教学案例370

81 “分数的认识”教学研究报告370

82 建立方程模型，体会方程思想——“方程的意义”教学思考389

83 基于数学思想方法维度的“3的倍数的特征”教学研究报告399

84 “折线统计图”教学设计413

85 在“植树问题”教学中渗透数学思想方法419

第四节 六年级教学案例422

86 让数学思想充盈课堂——“圆的面积”思考与设计422

87 运用转化的思想方法解决实际问题的案例分析——以“圆柱体积解决问题”为例428

88 “比例的意义”教学设计432

89 如何在教学中渗透数学思想方法——以“鸽巢问题”为例439