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1.1 布朗运动：朗之万方程1

第一章 非平衡态统计力学的唯象理论1

1．布朗运动的物理机制2

2．朗之万方程的求解4

1.2 连续变量的随机过程：主方程和福克－普朗克方程8

1．随机过程8

2．马尔柯夫过程：主方程11

3．平稳马尔柯夫过程：福克－普朗克方程14

4．扩散方程的解18

1．定态福克－普朗克方程的解20

1.3 福克－普朗克方程的解20

2．同时间有关的福克－普朗克方程的解21

3．一般福克－普朗克方程的解23

1.4 主方程的解：反应速率方程和生灭过程方程28

1．跃变矩的运动方程28

2．反应速率方程和生灭方程29

3．线性生灭方程的解32

4．非线性生灭方程的解32

5．用生成函数来解主方程33

1．Schl？gl化学反应模型36

1.5 利用大参量展开求解Schl？gl模型的主方程36

2．用大参量展开解主方程38

3．二分岔现象和非平衡相变*42+++1.6 化学反应速率方程：布鲁塞尔子45

1．气体分子的碰撞频率45

2．反应速率方程48

3．布鲁塞尔子50

1.7 涨落的初级唯象理论：Onsager倒易关系和最小熵产生原理54

1．爱因斯坦的涨落理论55

2．Onsager倒易关系60

3．最小熵产生原理64

第二章 最基本的动力学方程66

文献注释66

2.1 统计力学的基础动力学知识68

1．宏观量及共相应的微观动力学函数69

2．哈密顿函数70

3．粒子数密度72

4．微观动力学函数的普遍特性74

5．约化分布函数76

2.2 刘维方程和约化分布函数的时间演化方程79

1．刘维方程80

2．BBGKY方程链82

6.2 非平衡定态83

3．广义刘维方程85

4．图形表示87

1．稀薄气体88

2.3 稀薄气体：玻耳兹曼方程88

2．玻耳兹曼方程的推导90

3．关于玻耳兹曼方程的讨论95

2.4 均匀弱耦合气体：朗道方程98

1．散射概率的展开98

2．朗道方程的推导102

3．朗道方程同福克－普朗克方程的关系108

2.5 非均匀等离子体：符拉索夫方程110

1．等离子体的自洽场特性110

2．符拉索夫方程的推导113

文献注释115

第三章 平衡方程及其流体力学描述115

3.1 动力学方程的矩方程117

1．动力学方程的矩方程118

2．完整动力学算子0的特性120

1．朗道方程情况下的H定理122

3.2 不可逆过程的动力学描述122

2．均匀系统玻耳兹曼方程下的H定理124

3．符拉索夫方程情况下的H定理126

4．碰撞不变性128

5．不可逆性的讨论131

3.3 流体力学的微观平衡方程132

1．质量平衡方程133

2．动量平衡方程133

3．能量平衡方程136

3.4 微观平衡方程的唯象描述138

1．？和J的流体力学唯象处理139

2．输运系数的特性140

3．平衡方程的线性化142

3.5 流体力学的简正模式145

1．色散关系145

2．流体力学简正模式146

3.6 等离子体的简正模式149

1．等离子体频率149

2．无耗散等离子体的简正模式151

3．耗散等离子体的朗道阻尼文献注释154

第四章 动力学方程的本征值及输运理论154

4.1 均匀气体线性化动力学方程的本征值156

1．朗道方程的线性化156

2．线性碰撞算子K的基本性质158

3．弛豫时间161

4.2 非均匀气体线性化动力学方程的本征值163

1．非均匀气体的简正态163

2．非均匀分布函数围绕平衡态的展开166

3．用微扰论解本征值方程167

4．动力学算子的本征值同流体力学本征值的比较171

4.3 输运系数的具体计算175

1．Green-Kubo公式176

2．Sonine多项式178

3．热导率k的计算179

4.4 非均匀等离子体线性化动力学方程的本征值183

1．本征值方程183

2．本征值和本征函数的确定185

3．输运系数189

第五章 关联动力学的普遍理论193

文献注释193

5.1 均匀和非均匀系统中的关联196

1．均匀系统的特性197

2．经典关联的一般特性198

5.2 经典关联模式的时间演化202

1．关联模式的演化方程202

2．关联模式演化方程的图形表示205

3．广义关联模式ps(Γs)209

5.3 真空和关联：子动力学的概念213

1．真空和关联213

2．无微扰刘维方程的解：传播算子？0(t)217

3．分解算子？(z)219

4．子动力学221

5.4 相互作用系统刘维方程的形式解224

1．传播算子？(t)224

2．分解算子？(z)227

3．分解算子的进一步变换：不可约演化算子？(z)229

4．主方程232

5.5 不可逆过程动力学的理论框架234

1．投影算子П和？235

2．算子П的建立238

3．动力学传播算子∑(t)244

5.6 关联的动力学分量和非动力学分量的演化方程246

1．产生算子C？(t)V和湮灭算子V？(t)C248

2．动力学传播算子∑同C？(t)V及V？(t)C的关系250

3．V？的动力学方程253

4．算子VΓV254

5．与时间无关的函数形式257

6．动力学演化方程259

7．分布矢量的非动力学分量的演化方程260

附录1 ∑(t)=П？的证明264

附录2 ∏2=П的证明266

第六章 关联动力学理论的具体化270

文献注释270

6.1 子动力学的初值和均匀系统的状态274

1．子动力学的初值问题275

2．空间均匀的状态276

3．平衡态280

1．外场作用下的演化方程284

2．非平衡定态285

6.3 经典动力学关联288

1．弱耦合气体的动力学方程288

2．关联模式的动力学方程290

3．经典动力学关联293

6.4 空间均匀的经典弱耦合气体295

1．朗道方程的推导295

2．普遍的关联动力学理论中假定的合理性298

3．二粒子动力学关联函数的确定299

1．动力学方程300

6.5 非均匀经典弱耦合气体300

2．动力学方程的流体力学描述302

6.6 分布矢量的非动力学分量304

1．关联模式的演化304

2．关联模式的初值问题和演化图像305

文献注释312

第七章 量子关联的动力学理论312

7.1 维格纳函数：量子系统的动力学方程313

1．密度矩阵315

2．维格纳函数317

3．维格纳函数的归一化和傅里叶变换320

4．维格纳函数的对称性323

1．二次量子化表象中的哈密顿函数326

7.2 量子分布矢量的时间演化方程326

2．维格纳函数fω2*ξ1,2的演化方程327

7.3 量子系统的关联特性332

1．量子系统的关联332

2．对称性算子333

7.4 量子关联动力学336

1．关联动力学的定义337

2．矩阵元的计算341

3．演化方程的图形表示343

7.5 量子动力学方程和动力学关联347

1．维格纳函数的动力学方程347

2．量子动力学关联349

7.6 空间均匀的弱耦合量子气体352

1．弱耦合的特征352

2．弱耦合的演化方程354

7.7 量子动力学方程的特性356

1．Uehling-Uhlenbeck方程的涵义357

2．量子关联动力学的高度非线性特征358

3．H定理359

文献注释360

第八章 关联动力学理论的具体应用360

8.1 从普遍形式的方程到具体方程的过渡362

1．动力学方程的简约362

2．不可约演化算子的图形表示366

8.2 动力学方程和关联函数的图形表示371

1．符拉索夫传播子的图形表示372

2．均匀系统的符拉索夫传播子的图形表示374

1．微扰展开的发散问题375

8.3 强相互作用粒子的稀薄气体375

2．强相互作用的气体377

8.4 二体散射理论和玻耳兹曼方程381

1．与时间无关的算子方程381

2．玻耳兹曼方程的推导385

8.5 具有中等密度的气体的动力学方程387

1．二体碰撞的展开389

2．关于四体碰撞的讨论391

8.6 处于非平衡态下的经典等离子体392

1．动力学方程的结构393

2．动力学方程的具体表示式399

8.7 经典等离子体的动力学方程402

1．同F有关的奇异积分方程402

2．积分方程的解404

1．重粒子的布朗运动407

8.8 布朗运动和偏离平衡的范德瓦耳斯气体407

2．偏离平衡的范德瓦耳斯气体410

文献注释413

第九章 涨落和关联的动力学413

9.1 关联函数的定义和分类417

1．涨落的普遍描述418

2．双时关联函数420

3．谱密度422

9.2 输运系数的Green-Kubo公式423

1．力学输运系数423

2．电导率的Kubo公式426

9.3 涨落耗散定理427

1．响应函数的类型427

2．响应函数的形式428

3．对周期性外场的响应430

4．涨落耗散定理432

9.4 热学输运系数434

1．Mori的理论：热导率的计算434

2．关于输运系数的讨论440

9.5 关联函数的“长时尾”441

1．流体的粘滞系数442

2．对关联长时尾的评论446

9.6 多时约化分布函数447

1．约化分布函数的推广447

2．双时分布函数448

9.7 双时分布函数的动力学450

1．双时关联分布的BBGKY方程链450

2．双时关联分布动力学方程的初值问题的求解方法452

文献注释455

结束语457