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第1章 行列式和线性方程组1

§1-1二阶、三阶行列式和斯莱特行列式1

§1-2高阶行列式3

§1-3线性方程组5

§1-4齐次线性方程组和久期方程7

第2章 矩阵初步14

§2-1矩阵的概念14

§2-2矩阵代数和矩阵的迹14

§2-3一些重要的特殊矩阵21

§2-4矩阵的本征值和本征矢量25

§2-5化学反应动力学的正则坐标系27

§3-1矢量的概念、加减运算和角动量间的耦合32

第3章 矢量代数32

§3-2矢量的标量积和矢量积33

§3-3矢量空间35

§3-4平面的点法式方程和晶面36

§3-5在二维矢量空间中正交的基矢量等于二39

第4章 函数与极限41

§4-1 函数41

§4-2一些重要函数的图形44

§4-3函数空间和薛定谔方程的解49

§4-4函数的极限50

§4-5极限运算法则53

§4-6函数的连续性54

§5-1导数的概念57

第5章 导数与微分57

§5-2函数的可导性和连续性的关系60

§5-3函数的和、差、积、商的求导法则和复合函数求导61

§5-4反函数和参数方程所确定函数的导数62

§5-5隐函数的导数和高阶导数63

§5-6函数的微分和状态函数的微分65

§5-7微分在近似计算中的应用68

第6章 导数的应用71

§6-1 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理71

§6-2导数在化学反应动力学中的应用72

§6-3洛必达法则74

§6-4泰勒公式和麦克劳林公式75

§6-5函数的极值及其求法77

§6-6函数图形的描绘81

第7章 多元函数的微分85

§7-1多元函数的概念85

§7-2二元函数的极限和连续性86

§7-3氢原子一些波函数的图像87

§7-4偏导数、多元函数的极值和线性变分法91

§7-5全微分及其应用97

§7-6高阶偏导数103

§7-7方向导数104

第8章 不定积分107

§8-1不定积分的概念和性质107

§8-2分部积分法109

§8-3换元积分法110

§8-4几种特殊类型函数的积分113

第9章 定积分116

§9-1 曲边梯形的面积和差热分析中热量的计算116

§9-2定积分的概念117

§9-3牛顿-莱布尼兹公式119

§9-4定积分的换元法和分部积分法121

§9-5广义积分123

第10章 重积分126

§10-1二重积分的概念和性质126

§10-2二重积分的计算127

§10-3三重积分的计算133

§11-1对坐标的曲线积分139

第11章 曲线积分139

§11-2曲线积分与路径无关的条件142

§11-3热力学中的状态函数144

第12章 级数147

§12-1数项级数147

§12-2幂级数154

§12-3傅里叶级数161

第13章 微分方程173

§13-1变量可分离方程和微分方程的解173

§13-2齐次方程176

§13-3一阶线性方程177

§13-4全微分方程181

§13-5线性微分方程183

§13-6常系数齐次线性微分方程184

§13-7常系数非齐次线性微分方程186

§13-8常微分方程的级数解法187

§13-9氢原子的薛定谔方程193

第14章 群的基本概念195

§14-1群的定义和群表195

§14-2群的一些性质197

§14-3点群分类200

§14-4点群的矩阵表示201

§14-5 C2v点群和C3v点群的矩阵表示204

§14-6以基矢量推导矩阵表示206

§14-7以原子轨道为基推导矩阵表示209

§14-8矩阵的相似变换216

§14-9可约表示和不可约表示220

§14-10广义正交定理222

§14-11特征标223

§14-12不可约表示在可约表示中出现的次数225

§14-13特征标表227

§14-14直积定理228

§14-15投影算符230

第15章 误差分析和初等统计237

§15-1误差分析237

§15-2误差理论基础238

§15-3最小二乘法242

§15-4神经网络和数学拟合244

参考文献247