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第1章 向量、空间解析几何1

1.1 向量1

1.1.1 引言1

1.1.2 向量概念4

1.1.3 向量的线性运算6

1.1.4 内积 投影10

习题1.114

1.2 空间直角坐标系16

1.2.1 向量沿坐标轴的分解17

1.2.2 向量代数18

1.2.3 外积24

1.2.4 混合积28

习题1.230

1.3 平面与直线31

1.3.1 平面32

1.3.2 直线41

习题1.350

1.4 曲面与曲线54

1.4.1 一些特殊曲面54

1.4.2 二次曲面60

1.4.3 空间曲线68

习题1.473

第2章 多元函数微分学75

2.1 多元函数75

2.1.1 多元函数概念75

2.1.2 二元函数的几何表示80

2.1.3 二元函数的极限与连续83

习题2.190

2.2 梯度91

2.2.1 偏导数 梯度91

2.2.2 全微分 曲面的切平面与法线99

2.2.3 方向导数108

习题2.2114

2.3 微分法117

2.3.1 链式法则117

2.3.2 微分形式不变性123

2.3.3 隐函数微分法 空间曲线的切线与法平面125

习题2.3138

2.4 泰勒公式140

2.4.1 高阶偏导数141

2.4.2 二元函数的泰勒公式151

习题2.4155

2.5 极值157

2.5.1 局部相对极值157

2.5.2 最大最小值问题 条件极值165

2.5.3 拉格朗日乘子法169

2.5.4 最小二乘法176

习题2.5183

第3章 二重积分185

3.1 二重积分概念185

3.1.1 两个实际问题185

3.1.2 定义188

3.1.3 简单性质191

习题3.1193

3.2 二重积分的计算与应用195

3.2.1 化二重积分为二次积分195

3.2.2 利用极坐标计算二重积分207

3.2.3 两个物理应用216

习题3.2221

3.3 曲面面积 第一型曲面积分223

3.3.1 曲面面积223

3.3.2 曲面质量228

3.3.3 第一型曲面积分231

习题3.3240

第4章 平面曲线积分242

4.1 第一型平面曲线积分242

4.1.1 概念242

4.1.2 计算与应用247

习题4.1254

4.2 第二型平面曲线积分255

4.2.1 平面向量场255

4.2.2 第二型曲线积分的概念259

4.2.3 计算263

4.2.4 第二型曲线积分的另一形式270

习题4.2271

4.3 格林公式272

4.3.1 格林公式272

4.3.2 曲线积分与路径无关的条件282

4.3.3 恰当微分288

4.3.4 对平面场论的一个应用297

4.3.5 格林公式的向量形式300

习题4.3304

第5章 多重积分307

5.1 多重积分307

5.1.1 三重积分的概念307

5.1.2 三重积分的计算313

5.1.3 多重积分的计算330

习题5.1334

5.2 用柱面坐标和球面坐标计算三重积分336

5.2.1 柱面坐标和球面坐标336

5.2.2 用柱面坐标和球面坐标计算三重积分340

习题5.2356

5.3 重积分的变量置换法358

5.3.1 R2→R2的映射359

5.3.2 雅可比式的几何意义363

5.3.3 重积分变量变换公式366

习题5.3378

第6章 第二型曲面积分、积分公式380

6.1 第二型曲面积分380

6.1.1 第二型曲面积分的概念380

6.1.2 第二型曲面积分的计算386

习题6.1393

6.2 奥-高公式394

6.2.1 奥-高公式394

6.2.2 散度399

习题6.2403

6.3 斯托克斯公式404

6.3.1 空间曲线积分404

6.3.2 旋度409

6.3.3 斯托克斯公式412

习题6.3421

7.1 引言423

7.1.1 周期函数423

7.1.2 三角函数系的正交性426

习题7.1428

7.2 周期函数的傅里叶级数展开429

7.2.1 周期2π的函数429

第7章 傅里叶级数432

7.2.2 周期2l的函数437

习题7.2442

7.3 有限区间上函数的傅里叶级数展开443

习题7.3452

附录 2阶与3阶行列式454

习题参考答案460

参考书目497