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微积分篇1

第1章 函数、极限和连续1

题型1 函数的定义域或值域的求解1

题型2 求复合函数的表达式2

题型3 函数有界性、单调性、周期性和奇偶性等函数的性质的判别或证明3

题型4 函数极限存在性的判定和求解4

题型5 求数列的n项和或积的极限5

题型6 极限式中含有a+？或？+？形式的极限6

题型7 求0/0型极限7

题型8 求∞/∞型极限8

题型9 求∞-∞型极限9

题型10 求0·∞型极限10

题型11 求1∞型极限10

题型12 求00型，∞0型极限11

题型13 极限式中常数值的确定12

题型14 无穷小的比较和确定无穷小的阶或求常数13

题型15 讨论函数的连续性或已知函数的连续性反求常数14

题型16 函数间断点的判别或求解16

参考答案17

第2章 导数与微分21

题型1 已知函数在一点可导，求与之相关的函数式的极限或表达式21

题型2 函数在一点是否可导的判定或求解或逆问题求解22

题型3 求一元复合函数的导数或微分24

题型4 求一元隐函数的导数或微分26

题型5 求函数表达式为若干因子连乘积、乘方、开方或商形式的函数的导数或微分26

题型6 求函数的n阶导数27

参考答案28

第3章 一元函数积分学31

题型1 与原函数定义、性质相关的命题31

题型2 求有理函数的不定积分32

题型3 求含根式的不定积分34

题型4 求三角有理式的不定积分35

题型5 求含有反三角函数的不定积分35

题型6 求抽象函数的不定积分36

题型7 求定积分或已知定积分反求参数37

题型8 求分段函数或含绝对值符号的变限积分或定积分39

题型9 求变限积分的导数（有一部分在求极限中考查）40

题型10 计算广义积分41

题型11 广义积分的判敛42

参考答案44

第4章 中值定理48

题型1 方程根存在性的证明48

题型2 至少存在一点ξ，使f′（ξ）＝0或f″（ξ）＝0的证明49

题型3 至少存在一点ξ，使含f′（ξ）的代数式成立的证明50

题型4 至少存在两点ξ，η，使某个关系式成立的证明52

题型5 定积分等式的证明53

参考答案55

第5章 多元函数微分学58

题型1 求多元复合函数的偏导数58

题型2 求多元隐函数的偏导数59

题型3 求全微分62

参考答案63

第6章 二重积分65

题型1 被积分域为矩形、三角形或任意形的二重积分的计算65

题型2 被积分域为圆域、环域、扇域、环扇域且被积函数形如f(x2+y2),f(x/y),f（y/x）的二重积分的计算67

题型3 交换二重积分的积分次序或直角坐标与极坐标的转化68

题型4 求无界区域上的二重积分70

参考答案71

第7章 无穷级数74

题型1 无穷级数敛散性的判定或证明74

题型2 求函数项级数的收敛域，求幂级数的收敛域或收敛半径76

题型3 函数的幂级数展开78

题型4 求无穷级数的和（常与微分方程或极值一起出题）80

参考答案82

第8章 常微分方程与差分方程85

题型1 求一阶可分离变量方程，一阶齐次方程或可化为齐次方程的通解或特解85

题型2 求一阶线性方程的通解或特解87

题型3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解88

题型4 求一阶差分方程的通解或特解90

参考答案91

第9章 函数方程与不等式证明93

题型1 根据函数方程式求函数表达式93

题型2 函数方程中含有极限式，求解函数表达式93

题型3 已知函数在一点的导数及函数方程，求解函数表达式94

题型4 已知函数方程中含有变上限积分或导函数，求函数表达式95

题型5 已知函数连续，且函数式中含函数的定积分、极限或二重积分，求函数表达式96

题型6 存在一个点ξ∈（a,b），使得不等式成立或不等式通过变形，一端可写成f(b)-f(a)/b-a或f(b)-f(a)/g(b)-f(a)的不等式的证明98

题型7 在某一区间（a,b）不等式命题成立的证明99

题型8 积分不等式的证明100

题型9 杂例102

参考答案102

线性代数篇106

第1章 行列式106

题型1 抽象行列式的计算106

题型2 低阶行列式的计算108

题型3 n阶行列式的计算110

参考答案114

第2章 矩阵117

题型1 与矩阵的乘积等运算相关的命题117

题型2 与初等变换或初等矩阵相关的命题118

题型3 矩阵秩的运算或已知矩阵的秩反求矩阵中的参数或其他119

题型4 有关矩阵可逆的证明121

题型5 求矩阵的逆或已知矩阵的逆反求参数122

题型6 有关伴随矩阵的判定或证明125

题型7 解矩阵方程126

参考答案128

第3章 向量131

题型1 求向量组的秩或极大线性无关组或根据向量组的秩求向量中的参数131

题型2 向量组的线性相关性的判定或根据向量相关性求参数134

题型3 向量组的线性表示的命题的判定或讨论137

参考答案139

第4章 线性方程组143

题型1 与解的性质、判定和结构相关的命题143

题型2 有关基础解系的证明或判定146

题型3 求不含参数的线性方程组的通解148

题型4 含参数的线性方程组的解的讨论150

题型5 抽象方程组的通解152

题型6 有关两个方程组的公共解的求解或证明153

参考答案156

第5章 特征值与特征多项式162

题型1 求数值矩阵的特征值和特征向量162

题型2 求抽象矩阵的特征值和特征向量164

题型3 已知矩阵的特征值和特征向量，反求矩阵和行列式等问题166

题型4 有关矩阵相似和对角化的命题169

题型5 有关特征值和特征向量的证明题172

参考答案174

第6章 二次型179

题型1 有关二次型所对应的矩阵、秩、正负惯性指数等命题179

题型2 将二次型化为标准形或已知标准形反求参数180

题型3 有关二次型正定或正定矩阵的讨论或证明182

题型4 与矩阵合同或规范形相关的命题183

参考答案184

概率论与数理统计篇188

第1章 随机事件和概率188

题型1 有关事件关系和运算的命题188

题型2 有关事件的独立和相容性的判定或证明190

题型3 求古典型概率191

题型4 求几何型概率192

题型5 有关条件概率和积事件概率的计算193

题型6 有关全概率公式和贝叶斯公式的计算194

参考答案196

第2章 随机变量及其分布199

题型1 与一维随机变量概念、性质有关的命题199

题型2 求一维随机变量的分布函数、分布律或分布密度202

题型3 求一维随机变量满足一定条件的概率或逆问题203

题型4 求一维随机变量函数的分布及分布律或分布密度205

参考答案207

第3章 二维随机变量及其分布211

题型1 与二维随机变量概念、性质有关的命题211

题型2 求二维随机变量的各种分布及独立性的讨论212

题型3 求二维随机变量函数的分布或取值的概率217

参考答案219

第4章 随机变量的数字特征224

题型1 有关数字特征运算与性质的命题224

题型2 求一维随机变量的数字特征或逆问题226

题型3 求一维随机变量函数的数学期望227

题型4 求二维或多维随机变量的数字特征及独立性的讨论229

题型5 求二维或多维随机变量函数的数字特征232

题型6 根据切比雪夫不等式估计概率234

参考答案235

第5章 大数定律和中心极限定理240

题型1 与中心极限定理有关的命题240

题型2 与大数定律有关的命题241

参考答案243

第6章 数理统计的基本概念244

题型1 统计量的分布的求解或判定或已知分布反求统计量244

题型2 求统计量的数字特征247

题型3 求统计量取值的概率或样本的容量247

参考答案248

第7章 参数估计与假设检验250

题型1 求矩估计量、矩估计值或最大似然估计量、估计值250

题型2 评价估计的优劣（无偏性、有效性、一致性等）252

题型3 有关区间估计或置信区间的命题253

题型4 正态总体的均值和方差的假设检验255

题型5 有关两类错误的命题257

参考答案258

应用题篇262

第1章 几何应用题262

题型1 一元函数的极值问题的判定或求解262

题型2 一元函数的最值问题的判定或求解264

题型3 函数凹凸区间及拐点的判断或求解266

题型4 曲线的渐近线的判定或求解267

题型5 方程的根的判定或求解268

题型6 至少存在一点，使函数在该点的值等于某常数的证明269

题型7 有关函数的图形的命题270

题型8 求平面曲线的切线和法线方程或逆问题272

题型9 求平面图形的面积或参数273

题型10 求平面图形绕坐标轴旋转所成的旋转体的体积275

题型11 多元函数的极值与最值问题的判定或求解277

参考答案280

第2章 经济应用题287

题型1 涉及经济函数的命题287

题型2 微分学在经济中的应用题288

题型3 积分学在经济中的应用题293

题型4 复利问题293

题型5 概率论在经济中的应用题294

题型6 微分方程与差分方程在经济中的应用题296

参考答案298