图书介绍
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- 李忠，周建莹编著 著
- 出版社： 北京：北京大学出版社
- ISBN：7301074395
- 出版时间：2004
- 标注页数：370页
- 文件大小：9MB
- 文件页数：381页
- 主题词：高等数学－高等学校－教材
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图书目录
第七章 重积分1
1二重积分的概念与性质1
1.二重积分的概念1
2.二重积分的性质3
习题7.14
2二重积分的计算5
1直角坐标系下的计算公式5
2.在极坐标系下的计算公式11
3二重积分的一般变量替换公式17
习题7.221
3三重积分的概念与计算23
1.在直角坐标系下的计算24
2.在柱坐标下的计算公式28
3.在球坐标下的计算公式31
4.在一般变量替换下的计算公式34
习题7.336
4重积分的应用举例38
1.重积分的几何应用38
2.重积分的物理应用42
习题7.448
第七章 总练习题49
第八章 曲线积分与曲面积分53
1第一型曲线积分53
1.第一型曲线积分的概念与性质53
2.第一型曲线积分的计算55
习题8.160
2第二型曲线积分61
1.第二型曲线积分的概念61
2.第二型曲线积分的计算63
习题8.270
3格林公式平面第二型曲线积分与路径无关的条件72
1.格林公式74
2.平面第二型曲线积分与路径无关的条件80
习题8.387
4第一型曲面积分89
1.第一型曲面积分的概念89
2.第一型曲面积分的计算91
习题8.496
5第二型曲面积分96
1双侧曲面97
2.第二型曲面积分的概念98
3.第二型曲面积分的计算101
习题8.5110
6高斯公式与斯托克斯公式110
1.高斯公式111
2.斯托克斯公式115
习题8.6120
7场论初步122
1.场的概念122
2.数量场的等值面与梯度122
3.向量场的通量与散度125
4.向量场的环量与旋度127
5.保守场130
习题8.7133
8外微分形式与一般形式的斯托克斯公式134
1.外微分形式的概念134
2.微分形式的外微分运算137
3.一般形式的斯托克斯公式141
习题8.8143
第八章 总练习题143
第九章 常微分方程146
1基本概念146
习题9.1150
2初等积分法151
1.变量分离的方程151
2.可化为变量分离方程的几类方程155
3.一阶线性微分方程159
4.全微分方程与积分因子163
5.可降阶的二阶微分方程167
习题9.2170
3微分方程解的存在惟一性定理172
习题9.3177
4高阶线性微分方程178
1.二阶线性齐次方程通解的结构179
2.二阶线性非齐次方程通解的结构182
习题9.4183
5二阶线性常系数微分方程184
1.线性常系数齐次方程184
2.若干特殊线性常系数非齐次方程的特解187
习题9.5195
6用常数变易法求解二阶线性非齐次方程与欧拉方程的解法196
1.常数变易法196
2.欧拉方程197
习题9.6198
7常系数线性微分方程组199
习题9.7202
第九章 总练习题203
第十章 无穷级数205
1柯西收敛原理与数项级数的概念205
1.柯西收敛原理205
2.收敛数项级数及其敛散性的概念207
3.收敛级数的性质211
习题10.1213
2正项级数的收敛判别法214
习题10.2223
3任意项级数224
1.交错级数224
2.绝对收敛与条件收敛227
3狄利克雷判别法与阿贝尔判别法233
习题10.3237
4函数项级数238
1.函数序列及函数项级数的一致收敛性239
2.函数项级数一致收敛的必要条件与判别法245
3.一致收敛级数的性质252
习题10.4258
5幂级数259
1.幂级数的收敛半径260
2.幂级数的性质266
习题10.5273
6泰勒级数274
1.幂级数展开的必要条件与泰勒级数274
2.函数能展开成幂级数的充分必要条件276
3.初等函数的泰勒展开式277
习题10.6282
第十章 总练习题283
第十一章 广义积分与含参变量的积分285
1广义积分285
1.无穷积分285
2瑕积分292
习题11.1297
2含参变量的正常积分298
习题11.2303
3含参变量的广义积分304
1.含参变量的无穷积分304
2.含参变量的瑕积分315
3.Γ函数与B函数317
习题11.3323
第十二章 傅氏级数324
1三角函数系及其正交性324
习题12.1327
2周期为2π的函数的傅氏级数及其收敛性327
1周期函数的傅氏系数与傅氏级数327
2.傅氏级数的收敛性定理及傅氏展开式329
3奇、偶周期函数的傅氏级数332
4.任意周期的周期函数的傅氏级数333
5.定义在有穷区间的函数的傅氏级数336
习题12.2341
3贝塞尔不等式与帕斯瓦尔等式342
习题12.3348
附录：傅氏积分与傅氏变换350
1.傅氏积分350
2.傅氏变换352
第十二章 总练习题356
习题答案与提示357