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第一部分 练习题3

一、函数3

（一）集合（1～8）3

（二）映射（9～11）5

（三）函数的定义域和函数的符号（12～21）6

（四）指数和对数（22～30）9

（五）二次函数（31～39）12

（六）幂函数、指数函数和对数函数（40～47）21

（七）函数图像的几何变换（48～52）26

（八）指数方程和对数方程（53～59）32

（九）函数的奇偶性和单调性（60～73）37

（十）函数的周期性（74～77）44

（十一）利用函数的性质比较数的大小（78～84）45

（十二）反函数及其图像（85～88）49

（十三）函数的值域（89～92）51

（十四）函数的最大值和最小值（93～114）56

二、不等式67

（一）比较数的大小（1～7）67

（二）不等式的性质（8～11）69

（三）绝对值不等式和平均值不等式（12～16）69

（四）不等式的同解变形（17～18）71

（五）解一元一次不等式（19～20）71

（六）解一元二次不等式（21～24）72

（七）解高次不等式（25～28）74

（八）解分式不等式（29～31）76

（九）解无理不等式（32～38）77

（十）解绝对值不等式（39～44）81

（十一）解指数不等式（45～47）83

（十二）解对数不等式（48～52）85

（十三）解三角不等式（53）88

（十四）解含字母的不等式组（54～55）88

（十五）用比较法证明不等式（56～61）90

（十六）用综合法证明不等式（62～74）92

（十七）用分析法证明不等式（75～83）96

（十八）用反证法证明不等式（84～86）98

（十九）用放缩法证明不等式（87～92）99

（二十）用讨论法证明不等式（93～96）101

（二十一）用求最值法证明不等式（97～100）102

（二十二）用数学归纳法证明不等式103

（二十三）用换元及其他方法证明不等式（101～102）103

（二十四）利用不等式求参数的取值范围（103～112）104

（二十五）求函数的最大值和最小值（113～120）112

（二十六）利用不等式解特殊的多元方程（121）116

三、数列与数列的极限118

（一）等差数列（1～9）118

（二）等比数列（10～17）121

（三）等差中项和等比中项（18～29）124

（四）求一般数列的通项（30～35）129

（五）求一般数列的前n项和（36～42）133

（六）数列的综合性问题（43～50）137

（七）数列极限的概念及其运算法则（51）140

（八）数列极限的证明（52～54）141

（九）求数列的极限（55～57）142

（十）求无穷数列各项和（58～64）144

（十一）循环小数化分数（65～67）148

（十二）数列极限的应用（68～73）150

四、数学归纳法156

（一）用数学归纳法证明等式（1～22）156

（二）用数学归纳法证明不等式（23～46）166

（三）整除问题（47～55）176

（四）几何问题（56）178

（五）归纳—猜想—证明（57～70）179

五、复数190

（一）复数概念（1～3）190

（二）复数代数式运算、复数相等、解复数方程（4～13）191

（三）复数三角形式及其运算（14～29）195

（四）复数的模和辐角（30～38）200

（五）复数运算的几何意义及其应用（39～55）204

（六）几何、三角等问题的复数解法（56～64）213

（七）共轭复数的性质及应用（65～70）217

（八）有关复数的轨迹问题（71～76）219

（九）和复数有关的最值问题（77～84）222

六、排列、组合、二项式定理227

（一）两个基本原理及排列与组合的种数公式（1～4）227

（二）有关排列数与组合数的计算与证明（5～6）228

（三）简单的排列与组合（7～16）230

（四）有附加条件的排列与组合（17～36）232

（五）较复杂的排列与组合（37～52）239

（六）二项式定理及有关公式（53～54）246

（七）杨辉三角的运用（55）246

（八）二项展开式的项数、系数和二项式系数（56～62）247

（九）求二项展开式中含xr的项和常数项（63～66）249

（十）求二项展开式中的有理项（67～69）251

（十一）求二项展开式中二项式系数（或系数）最大的项（70～72）252

（十二）和二项式定理有关的整除问题（73～75）254

（十三）解和二项式定理有关的方程和不等式（76～77）256

（十四）证明和二项式定理有关的等式和不等式（78～84）256

（十五）其他问题（85～86）259

七、三角函数、三角函数图像和性质261

（一）三角函数（1～4）261

（二）单位圆（5～7）262

（三）同角三角函数之间的关系（8～12）264

（四）诱导公式（13）266

（五）最简三角函数的图像和性质（14～17）267

（六）复合三角函数的图像和性质（18～26）268

（七）三角函数周期性的判定（27～28）274

（八）三角函数图像的应用（29～30）275

八、两角和与差的三角函数、解三角形277

（一）化简三角函数式或求三角函数式的值（1～6）277

（二）比较三角函数、三角函数式或角的大小（7～9）282

（三）在给定的条件下，求三角函数、三角函数式或角的值（10～24）284

（四）证明三角函数的等式和不等式（25～28）291

（五）在给定的条件下，证明三角函数的等式和不等式（29～38）292

（六）求三角函数式的最大值和最小值（39～45）297

（七）判定三角形角的大小和三角形的形状（46～52）300

（八）证明关于三角形的等式（53～56）303

（九）在给定的条件下，证明关于三角形的等式（57～61）304

（十）证明关于三角形的不等式（62～68）307

（十一）解三角形（69～73）312

（十二）求关于三角形的最大值和最小值（74～77）314

九、反三角函数和简单的三角方程318

（一）反三角函数（1～2）318

（二）求反三角函数值（3～4）319

（三）求反三角函数的三角函数值（5～6）320

（四）一般角的反三角函数表示（7～12）321

（五）反三角函数及相关函数的图像（13）324

（六）反三角函数式的化简、求值和证明（14～17）326

（七）解反三角函数方程（18～19）327

（八）解反三角函数不等式（20～22）328

（九）有关反三角函数的综合性问题（23～28）331

（十）最简三角方程的解（29）333

（十一）三角方程常见的6种类型（30～31）334

（十二）增根和失根（32～34）337

（十三）简单的三角方程（35～38）340

（十四）综合性方程（39～43）342