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第一章 函数1

1.1 实数1

一、实数与数轴1

二、区间与邻域2

三、绝对值3

习题1.15

1.2 函数的定义及其表示法5

一、常量与变量5

二、函数的定义6

三、常用的函数表示法9

习题1.210

1.3 函数的几种特性11

一、有界性11

二、单调性12

三、奇偶性13

四、周期性14

习题1.315

1.4 反函数和复合函数16

一、反函数16

二、复合函数18

习题1.419

1.5 初等函数20

一、基本初等函数20

二、初等函数23

三、非初等函数的例子23

四、初等函数定义域的求法24

五、建立函数关系举例25

习题1.526

1.6 本章内容小结与学习指导27

一、本章知识结构图27

二、内容小结27

三、常见题型28

四、典型例题解析29

第二章 极限与连续33

2.1 数列及其极限33

一、数列的概念33

二、数列的极限34

三、收敛数列的性质36

四、数列极限的运算法则及存在准则38

习题2.143

2.2 数项级数的基本概念44

一、数项级数的定义及敛散性44

二、级数的基本性质和级数收敛的必要条件47

三、正项级数的敛散性判别49

习题2.251

2.3 函数的极限51

一、自变量趋于无穷大时函数f（x）的极限51

二、自变量趋于有限值x0时函数f（x）的极限54

三、函数极限的性质56

四、函数极限的运算法则及存在准则57

五、两个重要极限60

习题2.362

2.4 无穷小量与无穷大量63

一、无穷小量的概念63

二、无穷小量的性质64

三、无穷小量的比较65

四、无穷大量66

习题2.468

2.5 函数的连续性69

一、函数连续性的概念69

二、函数的间断点及其分类71

三、函数连续性的物理意义73

四、连续函数的运算与初等函数的连续性73

五、闭区间上连续函数的性质76

习题2.577

2.6 本章内容小结与学习指导78

一、本章知识结构图78

二、内容小结79

三、常见题型83

四、典型例题解析84

第三章 导数与微分91

3.1 导数的概念91

一、引例91

二、导数的定义92

三、导数的几何意义和物理意义94

四、可导与连续的关系95

习题3.196

3.2 导数的运算97

一、基本初等函数的求导公式97

二、导数的四则运算法则99

三、反函数的求导法则102

四、复合函数的求导法则103

习题3.2107

3.3 几类特殊函数的求导方法108

一、幂指函数的求导方法108

二、隐函数的求导方法109

三、参数式函数的求导方法111

习题3.3112

3.4 高阶导数113

习题3.4117

3.5 微分及其运算117

一、引例117

二、微分的定义118

三、函数的导数与微分的关系119

四、微分的几何意义120

五、基本微分公式与微分运算法则121

六、微分的应用122

习题3.5123

3.6 本章内容小结与学习指导124

一、本章知识结构图124

二、内容小结124

三、常见题型127

四、典型例题解析127

第四章 微分中值定理与导数的应用135

4.1 微分中值定理135

一、费马定理135

二、罗尔定理136

三、拉格朗日中值定理138

习题4.1141

4.2 洛必达法则141

一、0/0型和∞/∞型洛必达法则141

二、其他类型的未定式144

习题4.2146

4.3 函数的单调性147

习题4.3150

4.4 函数的极值及其求法151

习题4.4155

4.5 函数的最大值和最小值及其应用156

习题4.5158

4.6 曲线的凹凸性和拐点159

习题4.6162

4.7 函数的渐近线163

一、水平渐近线163

二、铅直渐近线164

习题4.7165

4.8 本章内容小结与学习指导165

一、本章知识结构图165

二、内容小结166

三、常见题型167

四、典型例题分析168

第五章 一元函数积分学173

5.1 原函数与不定积分的概念173

一、原函数与不定积分173

二、基本积分公式175

三、不定积分的基本性质176

习题5.1178

5.2 不定积分的换元法179

一、第一换元法（凑微分法）179

二、第二换元积分法186

习题5.2190

5.3 分部积分法192

习题5.3196

5.4 微分方程初步196

一、微分方程的基本概念196

二、可分离变量的微分方程198

三、一阶线性微分方程200

习题5.4203

5.5 定积分的概念及其几何意义204

一、引例204

二、定积分的概念206

三、定积分的存在定理208

习题5.5209

5.6 定积分的基本性质209

习题5.6212

5.7 微积分基本公式213

一、积分上限的函数及其导数213

二、微积分学基本定理214

习题5.7217

5.8 定积分的换元法与分部积分法219

一、定积分的换元法219

二、定积分的分部积分法222

习题5.8224

5.9 无穷限反常积分225

习题5.9228

5.10 定积分的应用228

一、微元法228

二、定积分的几何应用229

三、定积分的物理应用236

习题5.10239

5.11 本章内容小结与学习指导240

一、本章知识结构图240

二、内容小结240

三、常见题型247

四、典型例题分析247

第六章 线性代数初步259

6.1 二、三元线性方程组和二、三阶行列式259

一、二元和三元线性方程组259

二、二阶和三阶行列式260

习题6.1264

6.2 行列式的性质和计算264

一、行列式的基本性质264

二、行列式的按行（列）展开267

习题6.2271

6.3 矩阵的概念及矩阵的初等行变换272

一、矩阵的概念272

二、矩阵的初等行变换275

习题6.3276

6.4 三元线性方程组的消元法276

习题6.4280

6.5 矩阵的运算及其运算规则280

一、矩阵的加法与数乘运算280

二、矩阵的乘法282

三、矩阵的转置285

四、方阵的行列式性质286

习题6.5286

6.6 可逆矩阵与逆矩阵287

习题6.6292

6.7 本章内容小结与学习指导293

一、本章知识结构图293

二、内容小结293

三、常见题型298

四、典型例题分析298

习题参考答案与提示306

高等数学（工专）自学考试大纲317

高等数学（工专）参考样卷332

后记335