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第一章　函数　极限　连续函数第一节　集合1

一、集合的基本概念1

二、集合的相等3

三、集合的运算3

四、区间、点的邻域4

习题1-16

第二节　映射7

习题1-29

第三节　函数9

一、函数概念9

二、函数的两要素及函数的相等10

三、分段函数12

四、函数的几种特性14

五、反函数15

六、初等函数17

七、函数图形的简单组合与变换19

习题1-321

第四节　数列的极限22

一、数列23

二、数列的极限23

三、数列极限两个实例24

四、再论极限（极限的ε-N定义）26

五、数列极限的几何意义28

习题1-428

第五节　函数的极限29

一、x→∞时函数的极限29

二、x→x0时函数的极限30

三、左极限与右极限31

四、极限的性质32

习题1-533

第六节　极限的运算法则33

一、无穷小量与无穷大量34

二、极限的运算法则36

习题1-639

第七节　两个重要极限41

一、第一个重要极限？=141

二、第二个重要极限？=e42

习题1-745

第八节　无穷小量的比较46

习题1-848

第九节　函数的连续性48

一、连续函数的概念48

二、闭区间上连续函数的性质51

三、函数的间断点及其分类52

习题1-954

第二章　导数与微分第一节　导数概念57

一、瞬时速度　曲线的切线斜率57

二、导数的定义58

三、导函数59

四、求导数举例60

五、函数的可导性与连续性之间的关系62

六、导数的几何意义62

习题2-163

第二节　函数的求导法则65

一、函数的和、差、积、商的求导法则65

二、复合函数的求导法则67

习题2-268

第三节　高阶导数69

习题2-372

第四节　隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数73

一、隐函数的导数73

二、由参数方程所确定的函数的导数76

习题2-479

第五节　函数的微分80

一、微分的概念81

二、微分的几何意义83

三、微分的运算法则83

四、微分在近似计算中的应用85

习题2-587

第三章　导数的应用90

第一节　微分中值定理　洛必达法则90

一、微分中值定理90

二、洛必达法则93

习题3-196

第二节　函数的单调性与极限98

一、函数单调性的判定98

二、函数的极值及其求法100

习题3-2104

第三节　函数的最大值和最小值105

习题3-3108

第四节　曲线的凸凹性与拐点 函数图形的描绘110

一、曲线凸凹性与拐点110

二、函数图形的描绘113

习题3-4118

第四章　不定积分119

第一节　不定积分的概念与性质119

一、原函数与不定积分的概念119

二、基本积分公式121

三、不定积分的性质122

习题4-1124

第二节　换元积分法125

一、第一换元积分法（或称凑微分法）125

二、第二换元积分法130

习题4-2133

第三节　分部积分法135

习题4-3138

第四节　积分表的使用方法138

习题4-4141

第五章　定积分及其应用第一节　定积分概念与性质143

一、两个实际问题143

二、定积分概念145

三、定积分的性质147

四、定积分的几何意义148

习题5-1149

第二节　微积分的基本公式150

一、变上限定积分150

二、微积分的基本公式152

习题5-2154

第三节　定积分的换元积分法和分部积分法155

一、定积分的换元积分法155

二、定积分的分部积分法157

习题5-3160

第四节　定积分在几何上的应用161

一、定积分的元素法161

二、面图形的面积163

三、体积166

习题5-4168

第五节　定积分在物理上的应用171

一、变力沿直线所作的功171

二、水压力172

三、引力173

习题5-5174

第六章　微分方程175

第一节　微分方程的基本概念175

习题6-1178

第二节　可分离变量的微分方程179

习题6-2181

第三节　一阶线性微分方程182

习题6-3186

第四节　一阶微分方程应用举例187

习题6-4192

附录　积分表194

习题参考答案203

模拟试题一218

模拟试题二220