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第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、区间和邻域1

二、函数的概念1

三、函数的几种特性4

四、反函数6

五、基本初等函数7

六、复合函数及初等函数9

习题1-111

第二节 极限的概念及性质12

一、数列的极限13

二、函数的极限17

习题1-222

第三节 无穷小与无穷大22

一、无穷小22

二、无穷大24

三、无穷小和无穷大的关系25

习题1-326

第四节 极限的运算法则26

一、极限的运算法则26

二、极限求法举例27

习题1-430

第五节 极限存在准则 两个重要极限31

一、极限存在准则31

二、两个重要极限32

习题1-535

第六节 无穷小的比较35

习题1-637

第七节 函数的连续与间断38

一、函数的连续性38

二、函数的间断点40

习题1-742

第八节 初等函数的连续性43

一、连续函数的运算法则及复合函数的连续性43

二、闭区间上连续函数的性质44

习题1-846

第二章 导数与微分48

第一节 导数的概念48

一、引例48

二、导数的概念49

三、求导举例51

四、左导数和右导数53

五、导数的几何意义54

六、函数的可导性与连续性的关系55

习题2-156

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则57

一、函数和、差的求导法则57

二、函数积的求导法则58

三、函数商的求导法则59

习题2-260

第三节 反函数与复合函数的求导法则61

一、反函数的求导法则61

二、复合函数的求导法则63

三、导数基本公式及求导法则66

习题2-367

第四节 高阶导数68

习题2-470

第五节 隐函数的导数71

一、隐函数的导数71

二、对数求导法73

习题2-574

第六节 由参数方程所确定的函数的导数75

习题2-677

第七节 函数的微分及应用78

一、微分的定义78

二、微分的几何意义80

三、微分公式与微分运算法则80

四、微分在近似计算中的应用82

习题2-783

第三章 中值定理与导数的应用85

第一节 微分中值定理85

一、罗尔定理85

二、拉格朗日中值定理87

三、柯西中值定理90

习题3-191

第二节 洛必达法则92

习题3-296

第三节 泰勒公式97

一、泰勒公式97

二、麦克劳林公式99

习题3-3100

第四节 函数单调性的判定101

习题3-4103

第五节 函数的极值及其求法104

一、极值的定义104

二、极值存在的条件和求极值的方法104

习题3-5108

第六节 函数的最大值与最小值109

习题3-6111

第七节 曲线的凹凸性111

习题3-7114

第八节 函数作图115

习题3-8117

第四章 不定积分118

第一节 不定积分的基本概念与性质118

一、原函数与不定积分的概念118

二、不定积分的基本性质120

三、不定积分的基本公式120

四、简单不定积分的计算121

习题4-1123

第二节 换元积分法124

一、第一类换元积分法124

二、第二类换元积分法129

习题4-2133

第三节 分部积分法134

习题4-3138

第四节 几种特殊函数的不定积分138

一、有理函数积分138

二、三角函数有理式的积分140

三、简单无理函数的积分142

习题4-4143

第五节 不定积分在经济学中的应用143

习题4-5145

第五章 定积分及其应用146

第一节 定积分的概念与性质146

一、定积分问题举例146

二、定积分的定义148

三、定积分的几何意义150

四、定积分的性质151

习题5-1153

第二节 微积分基本定理154

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系154

二、可变上限的定积分155

三、牛顿—莱布尼茨公式157

习题5-2159

第三节 定积分的计算160

一、定积分的换元积分法160

二、定积分的分部积分法163

习题5-3164

第四节 定积分的近似计算165

一、矩形法166

二、梯形法166

习题5-4168

第五节 定积分的应用168

一、定积分的微元法168

二、平面图形的面积169

三、体积173

四、平面曲线的弧长175

五、变力做功177

六、在经济学中的应用178

习题5-5179

第六节 广义积分180

一、无穷区间上的广义积分180

二、无界函数的广义积分183

习题5-6185

第六章 多元函数微分学186

第一节 空间解析几何的基本知识186

一、空间直角坐标系186

二、几种特殊的曲面189

三、空间曲线193

习题6-1195

第二节 二元函数的概念196

一、预备知识196

二、多元函数的概念197

三、二元函数的极限与连续199

习题6-2202

第三节 偏导数203

一、偏导数的定义及其计算方法203

二、高阶偏导数207

习题6-3208

第四节 全微分及其应用208

一、全微分的定义208

二、全微分在近似计算中的应用211

习题6-4212

第五节 多元复合函数的求导法则212

一、复合函数为一元函数的情形212

二、复合函数为二元函数的情形213

三、一种特殊的情形214

习题6-5215

第六节 隐函数的求导公式216

习题6-6218

第七节 多元函数的极值219

一、二元函数的极值219

二、最大值与最小值221

三、条件极值 拉格朗日乘数法222

习题6-7223

第七章 二重积分224

第一节 二重积分的概念与性质224

一、二重积分的概念224

二、二重积分的性质226

习题7-1228

第二节 二重积分的计算法228

一、利用直角坐标计算二重积分229

二、利用极坐标计算二重积分235

习题7-2238

第三节 二重积分的应用240

一、曲面的面积240

二、空间几何体的体积241

三、平面薄片的质量242

习题7-3243

第八章 微分方程244

第一节 微分方程的基本概念244

习题8-1247

第二节 可分离变量的微分方程248

习题8-2250

第三节 齐次方程251

习题8-3253

第四节 一阶线性微分方程253

一、一阶线性微分方程253

二、伯努利方程256

习题8-4258

第五节 可降阶的高阶微分方程258

一、y″=f（x）型的微分方程259

二、y″=f（x,y′）型的微分方程260

三、y″=f（y,y′）型的微分方程261

习题8-5262

第六节 二阶线性微分方程263

一、二阶常系数齐次线性微分方程263

二、二阶常系数非齐次线性微分方程267

习题8-6270

第九章 差分方程271

第一节 差分方程的基本概念271

一、差分概念271

二、差分方程273

三、差分方程的解274

习题9-1275

第二节 一阶常系数线性差分方程275

一、一阶常系数齐次线性差分方程276

二、一阶常系数非齐次线性差分方程277

习题9-2280

第三节 二阶常系数线性差分方程280

一、二阶常系数齐次线性差分方程280

二、二阶常系数非齐次线性差分方程282

习题9-3283

第四节 差分方程的简单应用283

一、筹措教育经费283

二、分期偿还贷款284

习题9-4286

第十章 无穷级数287

第一节 无穷级数的概念和性质287

一、无穷级数的概念287

二、无穷级数的基本性质和级数收敛的必要条件292

习题10-1293

第二节 常数项级数的审敛法294

一、正项级数及其审敛法294

二、交错级数及其审敛法299

三、绝对收敛与条件收敛300

习题10-2301

第三节 幂级数302

一、函数项级数302

二、幂级数及其收敛性303

三、幂级数的基本性质307

习题10-3308

第四节 函数的幂级数展开309

一、泰勒级数309

二、函数展开成幂级数310

习题10-4315

第五节 幂级数展开式的应用316

一、近似计算316

二、欧拉公式318

习题10-5319

习题参考答案320

参考文献345