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第1章分子的振动1

1．1简正模1

1．2莫尔斯振子3

1．3二次量子化算符5

1．4代数哈密顿量7

参考文献8

第2章动力学群的概念9

2．1连续群9

2．2陪集空间10

2．3动力学中的应用12

2．4分子振动和电子动力学性质在代数上的不同13

2．5具体的表达13

2．6海森伯对应（Heissenbergcorrespondence）21

参考文献22

第3章非线性力学的一些概念23

3．1混沌的普遍性23

3．2一维映射24

3．3周期3意味着混沌26

3．4KAM理论27

3．5庞加莱截面28

3．6受力转子28

3．7混沌的几何性与动力学性30

参考文献30

第4章su（2）代数的应用31

4．1两个莫尔斯振子的耦合31

4．2两个振动模体系之su（2）代数性质32

4．3Jx，Jy，Jz作为SU（2）／U（1）空间的坐标轴和以Jy为轴做π/2旋转的物理意义32

4．4海森伯对应和陪集空间表示之关系34

4．5Ix和I2++I2-的动力学表示35

4．6动力学的分析35

参考文献39

第5章非紧致su（1，1）代数的应用40

5．1引言40

5．2两个振动模体系SU（1，1）／U（1）1？SU（1，1）／U（1）2的陪集空间表示40

5．3su（1，1）与su（2）表示的对比41

5．4数值模拟42

参考文献44

第6章su（3）代数的破缺及其应用45

6．1su（3）代数的破缺45

6．2数值模拟47

6．3费米共振的su（3）代数表示52

6．4强费米共振条件下的动力学55

6．5半经典的不动点结构57

参考文献60

第7章su（3）代数的应用61

7．1su（3）代数方法61

7．2系数的拟合63

7．3动力学性质64

7．4陪集势能66

7．5局域性、简正性的统计理解68

7．6等同振动模的自发对称破缺69

7．7大范围的对称和反对称性质71

7．8作用量传递系数72

7．9弛豫概率73

7．10作用量的局域性73

参考文献76

附录拟合的能级和实验值之对比76

第8章不对称分子转动的量子效应83

8．1引言83

8．2分子转动的陪集空间表示83

8．3量子与经典的过渡84

8．4su（2）?h（4）的耦合85

8．5规则与混沌的运动86

参考文献86

第9章单摆、共振和分子高激发振动87

9．1单摆87

9．2共振88

9．3分子高激发振动90

参考文献94

第10章准周期、共振的重叠与混沌95

10．1周期与准周期运动95

10．2sinecircle映射96

10．3共振的重叠：混沌的产生98

10．4阻塞区与混沌区的重叠100

参考文献101

第11章本征系数的分形结构102

11．1维数102

11．2分数维数102

11．3多重分形104

11．4f（α）函数105

11．5举例107

11．6本征系数的分形108

11．7本征系数的多重分形结构109

11．8本征系数的自相似性112

11．9本征系数分形特征之意义113

参考文献113

第12章乙炔C—H弯曲振动114

12．1引言114

12．2经验的C—H弯曲哈密顿量114

12．3Heff的二次量子化算符表达115

12．4C—H弯曲振动的su（2）?su（2）表达116

12．5陪集空间的表示117

12．6动力学118

12．7C—H弯曲振动的模式120

12．8振动角动量的几何图像125

12．9约化的乙炔C—H弯曲振动哈密顿量126

12．10振动模式127

12．11乙炔C—H弯曲体系的振动模式128

12．12跃进模式在su（2）体系中的来源130

参考文献132

第13章李雅普诺夫指数与乙炔C—H弯曲振动的非遍历性133

13．1李雅普诺夫指数133

13．2有关李雅普诺夫指数的重要概念137

13．3乙炔C—H弯曲振动的非遍历性138

参考文献142

附录一哈密顿常微分方程组的求解142

附录二庞加莱（Poincare）截面的数值计算中的一个技巧144

第14章su（2）对称破缺下的氰化氘的混沌运动146

14．1氰化氘体系的混沌运动146

14．2周期轨迹147

14．3D—C键伸缩振动的作用量决定体系的混沌运动154

参考文献155

第15章高激发振动态能级的有序归类及其物理背景：近似守恒量子数的存在156

15．1引言：代数方法156

15．2非绝热相关、形式量子数和能级的有序归类158

15．3乙炔的例子160

15．4非绝热相关的物理背景162

15．5近似守恒量子数164

15．6DCN的例子167

15．7近似守恒量与形式量子数的差别169

15．8相空间中的密度ρ171

15．9李雅普诺夫指数172

参考文献174

第16章单电子在多格点中的运动176

16．1单电子分子轨道线性组合系数的经典类比176

16．2单电子在多格点中的哈密顿量：陪集空间的表示176

16．3与休克分子轨道理论的类比177

16．4HMO分子轨道的动力学解释178

16．5安德森局域化180

16．6Hammett方程181

16．7休克体系中双电子的相关182

参考文献184

第17章李雅普诺夫指数、周期轨迹作用量积分与量子化185

17．1引言185

17．2单电子在多格点中陪集表示的哈密顿量186

17．3量子化：平均李雅普诺夫指数的极小化187

17．4H2O振动体系的量子化189

17．5一个观点190

17．6周期轨迹的作用量积分190

17．7低激发量子态的求取194

17．8小结195

17．9Henon-Heiles体系的量子化196

17．10AKP量子体系的经典对应特性202

17．11结论206

参考文献207

附录混沌体系中寻找周期轨迹的方法207

第18章H函数在分子振动弛豫中的应用220

18．1H函数220

18．2构造体系分子振动的H函数220

18．3水和氰化氘体系的共振221

参考文献223

第19章极端无理耦合的动力学阻塞224

19．1极端无理耦合224

19．2代数的方法224

19．3数值的模拟分析和结果225

19．4结论228

参考文献228

第20章Dixon凹陷的动力学意义229

20．1Dixon凹陷229

20．2Henon-Heiles和四次方势能体系中的Dixon凹陷229

20．3多重共振下的Dixon凹陷231

20．4小结234

20．5Dixon凹陷与混沌234

20．6相邻Dixon凹陷能量差的倒数236

20．7结语237

参考文献238

第21章解离、共振和动力学势能239

21．1引言239

21．2没有共振的两个莫尔斯振子体系的解离239

21．3共振对解离的作用242

21．4动力学势能245

21．5态的动力学246

21．6D—C和C—O伸缩坐标的动力学势能249

21．7HCO的事例251

21．8结语253

参考文献253

第22章弯曲振动引致的过渡态混沌255

22．1分子振动的过渡态与单摆的运动255

22．2弯曲振动引致的过渡态的混沌256

22．3HCN，HNC和其过渡态的情形258

22．4李雅普诺夫指数的分析261

22．5能级间距分布的统计分析262

22．6Dixon凹陷的混沌分析263

22．7单摆与简谐振子的耦合264

22．8结语265

参考文献266

第23章HCP的弯曲运动：动力学势方法267

23．1引言267

23．2哈密顿量在陪集空间的表示267

23．3动力学势和能级的属性268

23．4量子环境与能态的归类273

23．5局域的弯曲模式275

23．6不动点结构279

23．7结语280

参考文献281