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第7章 向量代数与空间解析几何1

1向量代数1

空间直角坐标系1

向量的概念3

向量的线性运算3

向量的坐标表示5

向量的模和方向余弦的坐标表示式7

向量的三种乘积运算8

习题7.115

2空间的平面与直线17

平面的方程表示17

点到平面的距离19

两平面间的夹角20

空间直线的方程20

两直线的夹角23

直线与平面的夹角23

点到直线的距离23

异面直线的距离24

习题7.226

3几种常见的二次曲面与空间曲线简介27

曲面方程的建立28

由方程研究曲面的特征31

空间曲线简介36

常见空间区域的图形38

习题7.342

第8章 多元函数微分学45

1多元函数的极限与连续45

n维欧氏空间45

二元函数的极限与连续性49

习题8.157

2偏导数61

偏导数61

全微分67

习题8.271

3多元复合函数的微分法74

复合函数求导法则74

重复运用链式法则，求多元复合函数的高阶偏导数78

多元函数一阶全微分的微分形式不变性79

习题8.380

4隐函数的微分法83

由一个方程所确定的隐函数84

由方程组所确定的隐函数86

习题8.490

5多元函数的泰勒公式93

习题8.596

6方向导数与梯度97

方向导数97

梯度100

习题8.6101

7偏导数的应用103

几何应用103

多元函数的极值107

习题8.7116

第9章 重积分119

1二重积分119

二重积分的概念119

二重积分的性质121

在直角坐标系下计算二重积分124

在极坐标系下计算二重积分131

二重积分的一般换元公式137

习题9.1141

2三重积分144

三重积分的概念与性质144

在直角坐标系下计算三重积分146

在柱坐标系下计算三重积分149

在球坐标系下计算三重积分153

三重积分的一般换元公式157

习题9.2160

3重积分的应用举例163

几何应用举例163

物理应用举例169

习题9.3175

第10章 曲线积分与曲面积分177

1曲线积分177

第一型曲线积分177

第二型曲线积分181

习题10.1187

2曲面积分189

第一型曲面积分190

第二型曲面积分194

习题10.2202

第11章 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式205

1格林公式205

格林公式205

曲线积分与路径无关的条件212

习题11.1223

2高斯公式225

习题11.2231

3斯托克斯公式233

习题11.3239

4梯度、散度和旋度241

数量场的梯度241

向量场的散度242

向量场的旋度243

习题11.4245

第12章 无穷级数247

1常数项级数的概念和性质247

基本概念247

柯西收敛原理（柯西准则）250

收敛级数的基本性质251

习题12.1254

2正项级数及其收敛判别法255

习题12.2264

3任意项级数的审敛法265

交错级数265

绝对收敛与条件收敛267

绝对收敛级数的性质269

习题12.3270

4函数项级数271

基本概念271

函数项级数一致收敛的判别法274

一致收敛级数的性质275

习题12.4277

5幂级数278

幂级数的收敛半径与收敛域279

幂级数的运算与性质282

习题12.5288

6泰勒级数及其应用289

泰勒级数289

函数展开成幂级数292

幂级数展开的应用举例300

欧拉公式302

习题12.6303

7傅里叶级数304

三角函数系的正交性305

傅里叶级数306

傅里叶级数的收敛定理307

任意周期函数的傅里叶级数314

正弦级数与余弦级数317

傅里叶级数的复数形式与频谱分析320

均方差与贝塞尔不等式324

习题12.7324

第13章 广义积分与含参变量积分326

1无穷限积分326

无穷限积分的概念326

非负函数无穷限积分的判敛法328

绝对收敛332

习题13.1332

2瑕积分333

瑕积分的概念333

瑕积分的判敛法335

习题13.2337

3含参变量积分338

习题13.3343

4欧拉积分345

Г函数345

B函数347

Г函数与B函数的关系348

习题13.4350

部分习题答案与提示352