图书介绍
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- 丘成桐，孙理察著 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：7040161427
- 出版时间：2004
- 标注页数：478页
- 文件大小：16MB
- 文件页数：490页
- 主题词：微分几何－高等学校－教材
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图书目录
第一章 比较定理与梯度估计1
1.1比较定理1
1.2分裂定理12
1.3梯度估计17
1.4具非负Ricci曲率的完备Riemann流形24
第二章 负曲率流形上的调和函数32
2.1几何边界S（∞）及Dirichlet问题的可解性33
2.2 Harnack不等式与Poisson核41
2.3 Martin边界与Martin积分表示50
2.4 Harnack不等式的证明54
2.5更一般流形上的调和函数66
2.6次调和函数与次中值公式76
附录 整体Green函数的存在性82
第三章 特征值问题87
3.1特征值的基本性质87
3.2 Riemann流形的热核94
3.3第一特征值上界估计106
3.4第一特征值下界估计108
3.5高阶特征值的估计121
3.6结点集与特征值的重数125
3.7相邻两特征值之空隙131
3.8与曲面有关的特征值问题138
第四章 Riemann流形上的热核160
4.1热方程的梯度估计160
4.2 Harnack不等式与热核的估计169
4.3热核估计的应用184
第五章 纯量曲率的共形形变191
5.1三维情形194
5.2 Yamabe问题与共形不变量λ（M）204
5.3共形正规坐标与Green函数的渐近展开211
5.4 Yamabe问题的解决220
附录Sobolev不等式中的最佳常数226
第六章 局部共形平坦流形231
6.1共形变换与局部共形平坦流形231
6.2共形不变量238
6.3局部共形平坦流形在Sn上的嵌入250
6.4局部共形平坦流形的拓扑260
6.5与偏微分方程的关系269
参考文献（第一至第六章）273
第七章 问题集276
7.1曲率及流形上的拓扑277
7.2曲率与复结构283
7.3子流形286
7.4谱290
7.5与测地线有关的问题294
7.6极小子流形295
7.7广义相对论和Yang-Milh方程300
参考文献304
第八章 几何中的非线性分析316
8.1特征值与调和函数319
8.2 Yamabe方程及共形平坦流形323
8.3调和映照325
8.4极小子流形329
8.5 K?hler几何332
8.6复流形上的典则度量339
参考文献352
第九章 几何中未解决的问题360
9.1度量几何360
9.2经典Euclid几何364
9.3偏微分方程369
9.4 K?hler几何学374
参考文献384
附录Ⅰ 几何学的未来发展388
附录Ⅱ 几何与分析回顾403
附录Ⅲ 复几何的历史及前景458
索引474