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第1章 函数1

1.1 函数的概念1

1.1.1 函数的定义1

1.1.2 函数的定义域1

1.1.3 函数值2

1.1.4 函数的表示方法3

习题1.14

1.2 函数的特性4

1.2.1 函数的有界性4

1.2.2 函数的奇偶性5

1.2.3 函数的单调性5

1.2.4 函数的周期性6

习题1.26

1.3 初等函数7

1.3.1 基本初等函数7

1.3.2 复合函数9

1.3.3 初等函数10

习题1.310

1.4 几种常见的经济函数11

1.4.1 需求函数11

1.4.2 供给函数11

1.4.3 成本函数12

1.4.4 总收益函数12

1.4.5 利润函数12

本章小结13

总习题113

第2章 极限与连续16

2.1 数列的极限16

2.1.1 数列的定义16

2.1.2 数列极限的定义16

2.1.3 数列极限的性质17

习题2.117

2.2 函数的极限18

2.2.1 x→∞时函数的极限18

2.2.2 x→x0时函数的极限18

习题2.220

2.3 极限的运算法则21

2.3.1 极限的四则运算21

习题2.323

2.4 两个重要极限24

2.4.1 极限存在准则24

2.4.2 两个重要极限24

习题2.426

2.5 无穷小与无穷大27

2.5.1 无穷小27

2.5.2 无穷小的性质28

2.5.3 无穷小的比较28

2.5.4 等价无穷小29

2.5.5 无穷大29

习题2.530

2.6 函数的连续性31

2.6.1 函数的连续性31

2.6.2 函数的间断点及其分类32

2.6.3 连续函数的运算与初等函数的连续性33

2.6.4 闭区间上连续函数的性质34

习题2.635

本章小结36

总习题237

第3章 导数与微分40

3.1 导数的概念40

3.1.1 导数概念的引入40

3.1.2 导数的定义41

3.1.3 导数的几何意义42

3.1.4 可导与连续的关系42

习题3.143

3.2 导数的运算法则44

3.2.1 导数的四则运算44

3.2.2 反函数的导数45

3.2.3 复合函数的导数46

3.2.4 隐函数的导数47

3.2.5 导数的基本公式48

3.2.6 高阶导数48

习题3.249

3.3 微分50

3.3.1 微分概念的引例50

3.3.2 微分的定义50

3.3.3 微分的几何意义51

3.3.4 微分的基本公式51

习题3.352

本章小结53

总习题354

第4章 中值定理及导数的应用57

4.1 中值定理57

4.1.1 费马定理57

4.1.2 罗尔定理57

4.1.3 拉格朗日中值定理58

4.1.4 柯西中值定理59

习题4.159

4.2 洛必达法则60

4.2.1 0／0型和∞／∞型未定式60

4.2.2 其他类型的未定式61

习题4.262

4.3 函数的单调性与极值62

4.3.1 函数的单调性62

4.3.2 函数的极值64

4.3.3 函数的最值66

习题4.366

4.4 导数在经济中的应用67

4.4.1 边际函数68

4.4.2 极值在经济中的应用69

习题4.470

4.5 函数图像的描绘70

本章小结71

总习题473

第5章 不定积分76

5.1 不定积分的概念与性质76

5.1.1 原函数76

5.1.2 不定积分76

5.1.3 不定积分的几何意义77

5.1.4 微分与不定积分的关系77

5.1.5 基本积分公式78

5.1.6 不定积分的性质78

习题5.179

5.2 换元积分法80

5.2.1 第一类换元积分法（凑微分法）80

5.2.2 第二类换元积分法82

习题5.284

5.3 分部积分法85

习题5.386

5.4 有理函数和三角函数有理式的不定积分87

5.4.1 有理函数的不定积分87

5.4.2 三角函数有理式的不定积分89

本章小结90

总习题592

第6章 定积分94

6.1 定积分的概念及性质94

6.1.1 定积分概念的引例94

6.1.2 定积分的概念95

6.1.3 定积分的几何意义96

6.1.4 定积分的性质97

习题6.198

6.2 微积分基本定理98

6.2.1 积分上限函数及其导数98

6.2.2 微积分基本定理99

习题6.2100

6.3 定积分的换元法与分部积分法101

6.3.1 定积分的换元法101

6.3.2 定积分的分部积分法101

习题6.3102

6.4 定积分的应用102

6.4.1 定积分的微元法102

6.4.2 平面图形的面积103

6.4.3 旋转体的体积104

6.4.4 定积分经济应用举例105

习题6.4106

6.5 广义积分107

6.5.1 无限区间上的广义积分107

6.5.2 无界函数的广义积分108

习题6.5110

本章小结111

总习题6112

第1～6章 模拟试卷（一）119

第1～6章 模拟试卷（二）120

第1～6章 模拟试卷（三）121

第7章 微分方程124

7.1 微分方程的基本概念124

7.1.1 微分方程概念的引例124

7.1.2 微分方程的基本概念125

习题7.1125

7.2 一阶微分方程126

7.2.1 已分离变量的微分方程126

7.2.2 可分离变量的微分方程126

7.2.3 齐次方程127

7.2.4 一阶线性微分方程128

习题7.2129

7.3 可降阶的微分方程130

7.3.1 y″＝f（x）型的微分方程130

7.3.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程130

7.3.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程131

习题7.3131

7.4 二阶常系数齐次线性微分方程132

7.4.1 二阶常系数线性微分方程的定义132

7.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程解的结构132

7.4.3 二阶常系数齐次线性微分方程的解法132

习题7.4134

7.5 二阶常系数非齐次线性微分方程134

7.5.1 二阶常系数非齐次线性微分方程解的结构134

7.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法134

习题7.5136

本章小结136

总习题7139

第8章 无穷级数142

8.1 无穷级数的概念和性质142

8.1.1 无穷级数的概念142

8.1.2 无穷级数的性质144

习题8.1145

8.2 常数项级数审敛法146

8.2.1 正项级数及其审敛法146

8.2.2 交错级数及其审敛法148

8.2.3 绝对收敛与条件收敛149

习题8.2150

8.3 幂级数151

8.3.1 幂级数的概念151

8.3.2 幂级数的收敛半径和收敛域152

8.3.3 幂级数的性质154

习题8.3155

8.4 函数展开成幂级数156

8.4.1 泰勒级数156

8.4.2 间接展开法158

习题8.4159

本章小结159

总习题8161

第9章 多元函数微积分165

9.1 多元函数165

9.1.1 空间直角坐标系165

9.1.2 多元函数167

习题9.1168

9.2 二元函数的极限与连续168

9.2.1 二元函数的极限168

9.2.2 二元函数连续性169

习题9.2169

9.3 偏导数与全微分169

9.3.1 偏导数的概念169

9.3.2 高阶偏导数170

9.3.3 全微分171

习题9.3172

9.4 复合函数与隐函数微分法173

9.4.1 复合函数微分法173

9.4.2 隐函数微分法175

习题9.4176

9.5 二元函数的极值177

9.5.1 二元函数的极值177

9.5.2 极值存在的条件177

9.5.3 条件极值178

习题9.5179

9.6 二重积分179

9.6.1 二重积分的概念180

9.6.2 二重积分的基本性质181

9.6.3 直角坐标系下计算二重积分182

9.6.4 利用极坐标计算二重积分185

习题9.6186

本章小结188

总习题9189

第7～9章 模拟试卷（一）193

第7～9章 模拟试卷（二）194

第7～9章 模拟试卷（三）195

习题答案198