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1 统计模型、目标与性能准则1

1.1 数据、模型、参数与统计量1

1.1.1 数据与模型1

1.1.2 参数化与参数6

1.1.3 统计量——样本空间的函数8

1.1.4 例子、回归模型9

1.2 贝叶斯模型12

1.3 决策论框架16

1.3.1 决策论框架的组成部分17

1.3.2 各种决策过程的比较24

1.3.3 贝叶斯准则与极小极大准则26

1.4 预测32

1.5 充分性41

1.6 指数族49

1.6.1 单参数情况49

1.6.2 多参数情况53

1.6.3 构造指数族56

1.6.4 指数族的性质58

1.6.5 共轭先验分布族62

1.7 问题与补充66

1.8 注释95

1.9 参考文献96

2 关于估计的方法99

2.1 关于估计的基本方法99

2.1.1 最小对比估计；估计方程式99

2.1.2 替代原则与扩展原则102

2.2 最小对比估计与估计方程107

2.2.1 最小二乘估计与加权最小二乘估计107

2.2.2 极大似然估计114

2.3 多参数指数族的极大似然估计121

2.4 关于算法的问题127

2.4.1 对分法127

2.4.2 坐标上升129

2.4.3 Newton-Raphson算法132

2.4.4 EM（期望／最大化）算法133

2.5 问题与补充138

2.6 注释158

2.7 参考文献159

3 性能的度量161

3.1 介绍161

3.2 贝叶斯方法161

3.3 极小极大方法170

3.4 无偏估计与风险不等式176

3.4.1 无偏估计、抽样调查176

3.4.2 信息不等式179

3.5 非决定论准则188

3.5.1 计算188

3.5.2 解释性189

3.5.3 稳健性190

3.6 问题与补充197

3.7 注释210

3.8 参考文献211

4 检验与置信域213

4.1 介绍213

4.2 选择检验统计量：Neyman-Pearson引理223

4.3 一致最优势检验与单调似然比模型227

4.4 置信限、置信区间、置信域233

4.5 置信域与检验之间的对偶性241

4.6 一致最精确置信限248

4.7 频率派与贝叶斯派的公式251

4.8 预测区间252

4.9 似然比方法255

4.9.1 介绍255

4.9.2 正态分布配对试验的均值检验257

4.9.3 两个正态总体均值差的检验及其置信区间261

4.9.4 方差不相等的二样本问题264

4.9.5 二元正态分布的似然比方法266

4.10 问题与补充269

4.11 注释295

4.12 参考文献295

5 渐近近似297

5.1 介绍：渐近的意义与使用297

5.2 一致性301

5.2.1 指数族模型的替代估计与极大似然估计301

5.2.2 最小对比估计的一致性304

5.3 一阶与高阶渐近：德尔塔方法及其应用306

5.3.1 矩的德尔塔方法306

5.3.2 依分布近似的德尔塔方法311

5.3.3 指数族的极大似然估计的渐近正态性322

5.4 一维的渐近理论324

5.4.1 估计：多项分布情况324

5.4.2 最小对比估计与M估计的渐近正态性327

5.4.3 极大似然估计的渐近正态性与有效性331

5.4.4 检验332

5.4.5 置信界限336

5.5 后验分布的渐近性质与最优性337

5.6 问题与补充345

5.7 注释362

5.8 参考文献363

6 多参数情况的推断365

6.1 高斯线性模型的推断365

6.1.1 经典的高斯线性模型366

6.1.2 估计369

6.1.3 检验与置信区间374

6.2 p维空间中的渐近估计理论383

6.2.1 估计方程384

6.2.2 极大似然估计的渐近正态性与有效性386

6.2.3 多参数情况的后验分布391

6.3 大样本检验与置信域392

6.3.1 似然比统计量的分布的渐近近似392

6.3.2 Wald与Rao的大样本检验398

6.4 离散数据的大样本检验400

6.4.1 多项分布模型的拟合优度。Pearson's x2检验401

6.4.2 复合多项分布模型的拟合优度。列联表403

6.4.3 二元响应的Logistic回归408

6.5 广义线性模型411

6.6 稳健性性质与半参数模型417

6.7 问题与补充422

6.8 注释438

6.9 参考文献438

A 基础概率论的回顾441

A.1 基本模型441

A.2 概率模型的基本性质443

A.3 离散概率模型443

A.4 条件概率与独立性444

A.5 复合试验446

A.6 Bernoulli试验与多项试验，有放回与无放回抽样447

A.7 欧几里德空间上的概率448

A.8 随机变量与向量：变换451

A.9 随机变量与向量的独立性453

A.10 随机变量的期望值454

A.11 矩456

A.12 矩函数与累积母函数459

A.13 一些经典的离散分布与连续分布460

A.14 随机变量收敛性模型与极限定理466

A.15 更多的极限定理与不等式468

A.16 Poisson过程472

A.17 注释474

A.18 参考文献475

B 概率与分析的其他主题477

B.1 随机变量或向量的条件477

B.1.1 离散的情况477

B.1.2 离散变量的条件期望479

B.1.3 条件期望值的性质480

B.1.4 连续变量482

B.1.5 一般情况的评论484

B.2 随机向量变换的分布理论485

B.2.1 基本框架485

B.2.2 伽玛与贝塔分布488

B.3 来自正态总体的样本的分布理论491

B.3.1 x2分布、F分布与t分布491

B.3.2 正交变换494

B.4 二元正态分布497

B.5 随机向量与矩阵的矩502

B.5.1 期望的基本性质502

B.5.2 方差的性质503

B.6 多元正态分布506

B.6.1 定义与密度506

B.6.2 基本性质。条件分布508

B.7 随机向量的收敛性：Op与op符号511

B.8 多元微积分516

B.9 凸性与不等式518

B.10 矩阵理论与Hilbert空间理论初步519

B10.1 对称矩阵519

B10.2 对称矩阵的阶520

B10.3 Hilbert空间理论初步521

B.11 问题与补充524

B.12 注释538

B.13 参考文献539

C表541

表Ⅰ 标准正态分布表542

表Ⅰ ′标准正态分布辅助表543

表Ⅱ t分布临界值表544

表Ⅲ x2分布临界值表545

表Ⅳ F分布临界值表546

索引547