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第1章 绪论1

1.1 模拟信号的数字化处理过程1

1.2 数字信号处理系统的特点1

1.3 数字信号处理涉及的主要内容2

1.4 数字信号处理课程的框架体系结构3

1.5 习题4

第2章 连续时间信号与连续时间系统5

2.1 信号的分类5

2.1.1 连续时间信号与离散时间信号5

2.1.2 周期信号与非周期信号5

2.1.3 能量信号与功率信号5

2.2 单位阶跃信号和单位冲激信号6

2.2.1 单位阶跃信号的定义及波形6

2.2.2 利用单位阶跃信号定义其他连续时间信号6

2.2.3 单位冲激信号的定义及波形6

2.2.4 单位冲激信号与单位阶跃信号的关系7

2.2.5 单位冲激信号的性质7

2.3 连续时间信号的分解和连续时间信号的运算8

2.3.1 连续时间实信号的幂级数展式8

2.3.2 连续时间实信号的奇偶分解9

2.3.3 实信号分解成延时冲激信号的加权和10

2.3.4 连续时间复信号的分解10

2.3.5 连续时间信号的微分运算和积分运算11

2.3.6 常用连续时间因果信号和反因果信号的不定积分公式12

2.3.7 线性卷积运算12

2.3.8 线性卷积的性质12

2.3.9 信号的内积16

2.3.10 信号的相关函数16

2.4 傅里叶级数与傅里叶变换17

2.4.1 连续时间周期信号的傅里叶级数17

2.4.2 连续时间周期信号的功率——Parseval定理19

2.4.3 连续时间非周期信号的傅里叶变换19

2.4.4 连续时间非周期信号的频谱与相应周期信号频谱的关系21

2.4.5 连续时间非周期信号傅里叶变换的性质21

2.5 连续时间信号的拉普拉斯变换26

2.5.1 连续时间信号的拉普拉斯变换26

2.5.2 连续时间信号拉普拉斯变换的收敛域27

2.5.3 连续时间信号拉普拉斯变换的主要性质29

2.6 连续时间系统32

2.6.1 连续时间系统的分类32

2.6.2 线性时不变系统输出与输入的关系33

2.6.3 线性时不变因果系统应具备的时域充要条件33

2.6.4 线性时不变稳定系统应具备的时域充要条件34

2.6.5 线性时不变连续时间系统的极点分布与系统时域特性的关系34

2.6.6 线性时不变连续时间系统的稳定性判据36

2.6.7 连续时间系统的信号流图和Mason规则36

2.6.8 连续时间稳定系统的频率特性38

2.7 抽样定理40

2.8 希尔伯特变换42

2.9 线性时不变因果稳定全通系统和因果稳定最小相位系统46

2.9.1 线性时不变因果稳定全通系统应具备的条件46

2.9.2 线性时不变因果稳定最小相位系统的性质47

2.10 习题49

第3章 离散时间信号与离散时间系统52

3.1 离散时间信号52

3.2 常用序列52

3.2.1 单位阶跃序列52

3.2.2 单位冲激序列53

3.2.3 符号序列53

3.2.4 矩形序列53

3.2.5 周期序列53

3.2.6 复指数序列54

3.3 序列运算和序列的分解55

3.3.1 单个序列的运算55

3.3.2 两个序列的运算58

3.3.3 线性卷和的性质61

3.3.4 周期序列的卷和66

3.3.5 实序列的分解67

3.3.6 复序列的分解67

3.4 序列的内积和相关函数69

3.4.1 序列的内积69

3.4.2 相关系数71

3.4.3 相关函数72

3.4.4 相关函数的性质74

3.4.5 常用相关函数74

3.5 差分方程及其解结构75

3.5.1 差分方程的有关术语75

3.5.2 线性变系数非齐次差分方程的通解75

3.5.3 线性常系数齐次差分方程的通解78

3.5.4 线性常系数非齐次差分方程的通解80

3.6 离散时间系统80

3.6.1 离散时间系统的描述80

3.6.2 离散时间系统的分类80

3.6.3 线性移不变系统的性质82

3.6.4 线性移不变因果系统应具备的时域充要条件83

3.6.5 线性移不变因果稳定系统应具备的时域充要条件84

3.6.6 线性移变系统的时域分析84

3.6.7 线性移不变系统的转移算子87

3.6.8 线性移不变系统的零输入响应90

3.6.9 线性移不变系统的单位冲激响应93

3.6.10 线性移不变系统的零状态响应97

3.6.11 无时限指数序列通过线性移不变系统的零状态响应99

3.6.12 周期序列通过线性移不变系统的零状态响应100

3.7 习题102

第4章 序列的Z变换104

4.1 样值信号的拉普拉斯变换104

4.2 序列的Z变换104

4.2.1 序列的Z变换的导出104

4.2.2 Z变换的收敛域105

4.2.3 Z平面与S平面的映射关系107

4.2.4 序列的Z变换与连续时间信号拉普拉斯变换的关系108

4.2.5 利用连续时间信号的双边拉普拉斯变换确定序列的双边Z变换108

4.3 Z变换的性质110

4.3.1 位移性质110

4.3.2 线性性质111

4.3.3 时域加权性质112

4.3.4 时域共轭性质112

4.3.5 时域插值性质113

4.3.6 时域抽取性质115

4.3.7 时域重排性质115

4.3.8 时域线性卷和定理116

4.3.9 时域差分性质117

4.3.10 时域累加性质117

4.3.11 Z域卷积定理118

4.3.12 Z域微分性质120

4.3.13 Z域积分性质121

4.3.14 始值定理122

4.3.15 终值定理123

4.3.16 线性相关定理124

4.4 逆Z变换125

4.4.1 部分分式展开法125

4.4.2 幂级数展开法（长除法）126

4.4.3 留数法127

4.5 线性移变系统的Z域分析129

4.6 线性移不变系统的Z域分析131

4.6.1 线性移不变系统的Z域描述131

4.6.2 线性移不变系统的Z域分析132

4.6.3 线性移不变系统的极点分布与系统时域特性的关系137

4.6.4 线性移不变系统的稳定性判据138

4.6.5 线性移不变系统的模拟框图和信号流图140

4.7 习题143

第5章 序列的傅里叶变换145

5.1 非周期序列的傅里叶变换145

5.1.1 非周期序列的傅里叶变换的导出145

5.1.2 非周期序列的傅里叶变换存在的充分条件146

5.1.3 非周期序列的傅里叶变换与连续非周期信号的傅里叶变换的关系146

5.1.4 非周期序列的傅里叶变换与连续时间样值信号的傅里叶变换的关系147

5.2 非周期序列的傅里叶变换的性质148

5.2.1 线性性质148

5.2.2 共轭对称性质148

5.2.3 位移性质151

5.2.4 时域插值性质151

5.2.5 时域抽取性质152

5.2.6 时域重排性质154

5.2.7 时域线性卷和定理155

5.2.8 时域差分性质157

5.2.9 时域累加性质157

5.2.10 频域周期卷积定理159

5.2.11 频移性质161

5.2.12 调制性质164

5.2.13 频域微分性质164

5.2.14 频域积分性质166

5.2.15 线性相关定理166

5.3 非周期序列傅里叶变换与Z变换的关系167

5.3.1 由非周期序列的Z变换确定其傅里叶变换167

5.3.2 由非周期序列的傅里叶变换确定其Z变换171

5.4 离散时间系统的频率特性172

5.4.1 线性移不变系统的频率特性172

5.4.2 常用离散时间系统的频率特性173

5.4.3 离散时间系统频率特性的几何作图方法174

5.4.4 离散时间系统零、极点分布对相频特性的影响175

5.5 离散时间系统的频域分析177

5.6 序列的希尔伯特变换180

5.6.1 序列的希尔伯特变换180

5.6.2 序列的希尔伯特变换的性质181

5.6.3 解析序列183

5.7 因果序列频谱的实部与虚部的约束关系185

5.7.1 因果复序列频谱的实部与虚部的约束关系185

5.7.2 因果实序列频谱的实部与虚部的约束关系186

5.8 线性移不变因果稳定全通系统和因果稳定最小相位系统189

5.8.1 线性移不变因果稳定全通系统应具备的条件189

5.8.2 线性移不变因果稳定最小相位系统的性质190

5.9 习题195

第6章 离散傅里叶级数和离散傅里叶变换197

6.1 有限长序列与周期序列的关系197

6.1.1 非周期序列与周期序列的关系197

6.1.2 有限长序列与周期序列的关系197

6.2 导出周期序列傅里叶级数的各种途径197

6.2.1 利用CTFS导出DFS198

6.2.2 利用周期冲激序列的傅里叶级数导出DFS199

6.2.3 利用DTFT的频域抽样导出DFS199

6.2.4 周期序列的频谱与相应非周期序列的频谱的关系200

6.2.5 周期序列的频谱与相应非周期序列的Z变换的关系200

6.2.6 周期序列的频谱与相应连续时间周期信号的频谱的关系200

6.2.7 周期序列的频谱与相应连续时间非周期信号的频谱的关系201

6.3 常用周期序列的傅里叶级数201

6.3.1 周期矩形序列的傅里叶级数展开式201

6.3.2 周期余弦序列及周期正弦序列的傅里叶级数展开式201

6.4 离散傅里叶变换202

6.4.1 离散傅里叶变换的定义202

6.4.2 离散傅里叶逆变换的另一种形式202

6.4.3 离散傅里叶级数与离散傅里叶变换的关系203

6.5 DFS与DFT的性质203

6.5.1 线性性质203

6.5.2 时域周期位移性质与时域圆周位移性质204

6.5.3 时域反褶性质204

6.5.4 共轭对称性质205

6.5.5 对称性质209

6.5.6 时域周期卷和定理与时域圆周卷和定理210

6.5.7 时域周期差分性质与时域圆周差分性质211

6.5.8 时域周期求和性质与时域圆周求和性质212

6.5.9 频域周期卷和定理与频域圆周卷和定理213

6.5.10 频域周期位移性质与频域圆周位移性质215

6.5.11 频域周期差分性质与频域圆周差分性质215

6.5.12 频域周期求和性质与频域圆周求和性质216

6.5.13 周期互相关定理与圆周互相关定理218

6.6 离散傅里叶级数分析法219

6.6.1 零状态响应的周期卷和与线性卷和的等价性219

6.6.2 周期正弦序列通过LSI稳定系统的保频性219

6.6.3 时域分析与频域派生220

6.6.4 离散傅里叶级数分析法221

6.7 有限长序列的ZT、DTFT及DFT的相互表示222

6.7.1 利用有限长序列的DTFT表示ZT及DFT222

6.7.2 利用有限长序列的ZT表示DTFT及DFT223

6.7.3 利用有限长序列的DFT表示ZT及DTFT224

6.8 利用DFT逼近CTFT225

6.8.1 信号的时宽—带宽的约束关系226

6.8.2 时域序列补零等价于其DFT进行插值226

6.8.3 利用DFT逼近CTFT存在的问题227

6.8.4 利用DFT逼近CTFT时参数选择的一般原则231

6.9 习题232

第7章 快速傅里叶变换234

7.1 概述234

7.2 直接计算DFT存在的问题及改进的途径234

7.2.1 直接计算DFT存在的问题234

7.2.2 改进的途径235

7.3 Goertzel算法235

7.3.1 将DFT运算化为线性卷和运算235

7.3.2 Goertzel算法的推导236

7.3.3 算法的讨论237

7.4 按时间抽取（DIT）的基2 FFT算法239

7.4.1 算法的推导239

7.4.2 算法的讨论242

7.5 按频率抽取（DIF）的基2 FFT算法244

7.5.1 算法的推导244

7.5.2 算法的讨论249

7.6 进一步减少运算量的措施251

7.6.1 多类蝶形单元算法251

7.6.2 旋转因子的生成252

7.6.3 实输入数据的FFT算法253

7.7 按频率抽取基4FFT算法254

7.7.1 算法的推导254

7.7.2 算法的讨论257

7.8 分裂基算法259

7.8.1 算法的推导259

7.8.2 算法的讨论263

7.9 线性卷和与线性相关的FFT算法266

7.9.1 圆周卷和代替线性卷和的条件266

7.9.2 重叠相加法267

7.9.3 重叠舍去法269

7.9.4 线性相关的FFT算法270

7.10 线性调频Z变换（CZT）272

7.10.1 CZT的定义272

7.10.2 CZT的计算步骤273

7.10.3 CZT的计算方法273

7.11 习题275

第8章 数字滤波器的结构277

8.1 数字滤波器结构的表示方法277

8.1.1 IIR数字滤波器卡尔曼结构的信号流图277

8.1.2 FIR数字滤波器直接型结构的信号流图278

8.2 线性相位FIR数字滤波器的零点分布特征278

8.2.1 线性相位条件278

8.2.2 线性相位FIR数字滤波器零点分布特征279

8.3 IIR数字滤波器的基本结构279

8.3.1 IIR数字滤波器的级联型结构280

8.3.2 IIR数字滤波器的并联型结构281

8.4 FIR数字滤波器的基本结构281

8.4.1 FIR数字滤波器的级联型结构282

8.4.2 FIR数字滤波器的频率抽样型结构282

8.4.3 线性相位FIR数字滤波器的线性相位型结构282

8.5 FIR数字滤波器和IIR数字滤波器的Lattice结构283

8.5.1 FIR数字滤波器的Lattice结构283

8.5.2 IIR数字滤波器的Lattice结构286

8.6 IIR数字滤波器和FIR数字滤波器的比较292

8.7 习题292

第9章 无限冲激响应数字滤波器的设计295

9.1 数字滤波器的基本概念295

9.1.1 数字滤波器的技术指标295

9.1.2 数字滤波器的幅频特性296

9.1.3 数字滤波器的设计步骤297

9.2 模拟滤波器的设计297

9.2.1 概述297

9.2.2 巴特沃斯模拟低通滤波器的设计299

9.2.3 切比雪夫Ⅰ型模拟低通滤波器的设计301

9.2.4 模拟高通滤波器的设计307

9.2.5 模拟带通滤波器的设计309

9.2.6 模拟带阻滤波器的设计311

9.3 用单位冲激响应不变法设计IIR数字低通滤波器314

9.3.1 变换原理314

9.3.2 混叠失真314

9.3.3 模拟滤波器的数字化方法315

9.3.4 用单位冲激响应不变法设计数字滤波器的优、缺点318

9.3.5 造成频谱混叠的根本原因318

9.4 用单位阶跃响应不变法设计IIR数字低通滤波器319

9.4.1 变换原理320

9.4.2 混叠失真320

9.4.3 模拟滤波器的数字化方法320

9.5 用双线性变换设计IIR数字低通滤波器322

9.5.1 双线性变换式的导出322

9.5.2 变换常数的选择323

9.5.3 逼近情况324

9.5.4 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器的优、缺点324

9.5.5 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器的步骤325

9.6 IIR数字高通滤波器的设计328

9.6.1 用双线性变换法设计IIR数字高通滤波器的过程328

9.6.2 用双线性变换法设计IIR数字高通滤波器的步骤329

9.7 IIR数字带通滤波器的设计331

9.7.1 用双线性变换法设计IIR数字带通滤波器的过程331

9.7.2 用双线性变换法设计IIR数字带通滤波器的步骤332

9.8 IIR数字带阻滤波器的设计336

9.8.1 用双线性变换法设计IIR数字带阻滤波器的过程336

9.8.2 用双线性变换法设计IIR数字带阻滤波器的步骤336

9.9 习题341

第10章 有限冲激响应数字滤波器的设计343

10.1 线性相位数字滤波器幅度函数的特点343

10.1.1 线性相位的概念343

10.1.2 偶对称的线性相位数字滤波器幅度函数的特点344

10.1.3 奇对称的线性相位数字滤波器幅度函数的特点345

10.2 窗函数设计法347

10.2.1 窗函数对理想数字低通滤波器幅频特性的影响347

10.2.2 逼近的效果353

10.2.3 窗函数设计法存在的主要问题353

10.3 各种窗函数354

10.3.1 三角形窗354

10.3.2 汉宁窗356

10.3.3 海明窗357

10.3.4 布拉克曼窗357

10.3.5 凯塞窗358

10.4 FIR数字滤波器的窗函数设计法举例360

10.4.1 FIR数字低通滤波器的窗函数设计法361

10.4.2 FIR数字高通滤波器的窗函数设计法362

10.4.3 FIR数字带通滤波器的窗函数设计法364

10.4.4 FIR数字带阻滤波器的窗函数设计法367

10.4.5 FIR数字陷波器的窗函数设计法370

10.5 FIR数字滤波器设计的频率抽样法371

10.5.1 FIR数字滤波器频率抽样设计法的基本原理371

10.5.2 FIR数字低通滤波器设计的频率抽样法377

10.5.3 FIR数字高通滤波器设计的频率抽样法380

10.5.4 FIR数字带通滤波器设计的频率抽样法382

10.5.5 FIR数字带阻滤波器设计的频率抽样法385

10.5.6 FIR数字陷波器设计的频率抽样法387

10.6 FIR数字滤波器设计的切比雪夫逼近法391

10.6.1 四种线性相位FIR数字滤波器幅度函数的统一表示391

10.6.2 数值逼近的三种方法394

10.6.3 切比雪夫最佳一致逼近原理394

10.6.4 利用切比雪夫逼近理论设计FIR数字滤波器396

10.6.5 误差幅度函数的极值特性399

10.7 平均滤波器和梳状滤波器401

10.7.1 平均滤波器401

10.7.2 梳状滤波器402

10.8 L/M倍的抽样率转换器及其实现结构405

10.8.1 L/M倍的抽样率转换器405

10.8.2 等价系统和多相分解409

10.8.3 插值滤波器的实现结构411

10.8.4 重排滤波器的实现结构414

10.8.5 L/M倍的抽样率转换器的实现结构416

10.9 习题418

第11章 数字信号处理中有限字长效应分析420

11.1 随机变量及其统计特性420

11.1.1 随机变量的定义420

11.1.2 随机变量的分布函数和概率密度421

11.1.3 多维随机变量的分布函数和概率密度421

11.1.4 随机变量的数字特征422

11.1.5 随机变量函数的数字特征425

11.1.6 随机变量的特征函数426

11.1.7 复随机变量及其统计特性429

11.2 随机过程的统计特性430

11.2.1 随机过程的基本概念430

11.2.2 随机过程的统计描述及数字特征431

11.2.3 平稳随机过程433

11.2.4 随机序列的统计描述和数字特征434

11.2.5 平稳随机序列及其统计特性437

11.3 量化误差的统计分析441

11.3.1 截尾误差和舍入误差441

11.3.2 截尾误差和舍入误差的取值范围441

11.3.3 截尾误差和舍入误差的统计分析442

11.3.4 信号的量化模型444

11.4 量化误差通过线性移不变系统的统计分析445

11.4.1 舍入误差通过线性移不变系统的统计分析445

11.4.2 截尾误差通过线性移不变系统的统计分析446

11.5 IIR数字滤波器系数量化的统计分析447

11.5.1 IIR数字滤波器系数量化的等效模型447

11.5.2 IIR数字滤波器系数舍入量化对频率特性的影响448

11.6 FIR数字滤波器系数量化的统计分析450

11.6.1 FIR数字滤波器系数量化的等效模型450

11.6.2 FIR数字滤波器系数舍入量化对幅度函数的影响451

11.7 乘法运算舍入误差对系统性能影响的统计分析453

11.7.1 IIR数字滤波器零输入极限环振荡现象453

11.7.2 乘法舍入误差的时域线性统计模型455

11.7.3 确定高阶IIR数字滤波器零输入极限环振荡幅度的方法456

11.7.4 IIR数字滤波器零输入溢出极限环振荡现象459

11.7.5 IIR数字滤波器中乘法舍入误差的统计分析461

11.7.6 FIR数字滤波器中乘法舍入误差的统计分析477

11.8 DFT运算及FFT运算中乘法舍入误差的统计分析486

11.8.1 DFT运算中乘法舍入误差的统计分析486

11.8.2 FFT运算中乘法舍入误差的统计分析488

11.9 习题493

第12章 经典功率谱估计497

12.1 正态随机序列497

12.1.1 二维正态随机变量497

12.1.2 多维正态随机变量499

12.1.3 正态随机变量的线性变换500

12.1.4 正态随机序列502

12.1.5 平稳正态随机序列503

12.2 平稳随机序列的各态历经性505

12.3 具有各态历经性的平稳随机序列的功率谱506

12.3.1 随机序列的功率谱507

12.3.2 平稳随机序列的功率谱508

12.3.3 具有各态历经性的平稳随机序列的功率谱510

12.3.4 具有各态历经性的平稳随机序列功率谱的应用510

12.4 平稳随机序列通过线性移不变因果稳定系统512

12.5 平稳随机序列参数的线性均方估计514

12.5.1 参数估计的概念514

12.5.2 平稳随机序列参数估计的质量标准515

12.5.3 平稳随机序列参数的线性均方估计516

12.6 自相关函数的直接估计519

12.6.1 自相关函数的直接估计及其估计质量519

12.6.2 自相关函数的直接估计的快速计算523

12.7 经典功率谱估计的周期图法525

12.7.1 周期图法的估计原理525

12.7.2 周期图法的估计质量526

12.7.3 周期图法的方差性能较差的原因531

12.7.4 数据窗对估计性能的影响532

12.8 经典功率谱估计的自相关法532

12.8.1 自相关法的估计原理532

12.8.2 周期图法和自相关法的关系533

12.8.3 利用自相关函数的对称性计算功率谱估计534

12.8.4 自相关法的估计质量535

12.8.5 实现自相关法的两种途径540

12.9 基于周期图法的改进方法543

12.9.1 Bartlett法543

12.9.2 Welch法547

12.9.3 Nuttall法552

12.10 习题558

习题参考答案560

参考文献575