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上卷1

第1章 有限元法应用导论1

1.1 引言1

1.2 物理问题、数学模型和有限元解2

1.3 有限元分析是计算机辅助工程的组成部分9

1.4 一些最新研究成果12

第2章 向量、矩阵和张量15

2.1 引言15

2.2 矩阵概述15

2.3 向量空间32

2.4 张量的定义38

2.5 对称特征问题Av=λv49

2.6 Rayleigh商和特征值的极小极大特性59

2.7 向量模和矩阵模66

2.8 习题73

第3章 工程分析的基本概念及有限元法导论77

3.1 引言77

3.2 离散系统数学模型的解78

3.2.1 稳态问题78

3.2.2 传播问题87

3.2.3 特征值问题89

3.2.4 关于解的性质95

3.2.5 习题99

3.3 连续系统数学模型的求解102

3.3.1 微分形式102

3.3.2 变分形式106

3.3.3 加权余量法和里茨法112

3.3.4 微分形式、Galerkin形式、虚位移原理和有限元解法简介119

3.3.5 有限差分法和能量法124

3.3.6 习题133

3.4 约束的施加137

3.4.1 Lagrange乘子法和罚函数法概述138

3.4.2 习题141

第4章 有限元法的构造：固体力学和结构力学中的线性分析143

4.1 引言143

4.2 基于位移的有限元方法构造143

4.2.1 有限元平衡方程组的一般推导148

4.2.2 位移边界条件的施加178

4.2.3 某些具体问题的广义坐标模型183

4.2.4 结构特性和载荷的集总201

4.2.5 习题203

4.3 分析结果的收敛性213

4.3.1 模型问题和收敛性的定义213

4.3.2 单调收敛准则217

4.3.3 单调收敛有限元解：Ritz解220

4.3.4 有限元解的性质222

4.3.5 收敛率230

4.3.6 应力计算和误差估计238

4.3.7 习题243

4.4 非协调有限元和混合有限元模型245

4.4.1 基于位移的非协调模型246

4.4.2 混合格式252

4.4.3 不可压缩分析的混合插值位移/压力格式259

4.4.4 习题276

4.5 不可压缩介质和结构问题分析的inf-sup条件280

4.5.1 从收敛性导出inf-sup条件280

4.5.2 从矩阵方程推导inf-sup条件291

4.5.3 常（物理）压力模式294

4.5.4 伪压力模式：完全不可压缩情况295

4.5.5 伪压力模式：几乎不可压缩情况297

4.5.6 Inf-sup检验301

4.5.7 在结构单元中的应用：等参梁元308

4.5.8 习题312

第5章 等参有限单元矩阵的构造与计算317

5.1 引言317

5.2 杆单元等参刚度矩阵的推导317

5.3 连续介质单元的构造319

5.3.1 四边形单元320

5.3.2 三角形元341

5.3.3 收敛性考虑354

5.3.4 总体坐标系中的单元矩阵363

5.3.5 不可压缩介质的基于位移/压力的单元365

5.3.6 习题365

5.4 结构单元的构造373

5.4.1 梁单元和轴对称壳单元374

5.4.2 板单元和一般壳体单元395

5.4.3 习题423

5.5 数值积分428

5.5.1 使用多项式插值429

5.5.2 牛顿-柯特斯公式（一重积分）430

5.5.3 高斯公式（一重积分）434

5.5.4 二重和三重积分437

5.5.5 合适的数值积分阶440

5.5.6 降阶积分和选择性积分448

5.5.7 习题451

5.6 等参有限元计算机程序的实现452

参考文献459

索引491

译者后记513