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第一部分 微积分3

第1章 函数、极限与连续3

1.1 函数3

1.1.1 函数的概念3

1.1.2 函数的性质4

1.1.3 初等函数6

1.2 极限7

1.2.1 数列的极限7

1.2.2 函数的极限9

1.3 极限的运算11

1.3.1 极限的运算法则11

1.3.2 极限存在准则、两个重要极限12

1.3.3 无穷大量与无穷小量14

1.4 函数的连续性17

1.4.1 函数连续性的定义17

1.4.2 函数的间断点18

1.4.3 初等函数的连续性20

本章小结22

习题124

数学家介绍 牛顿27

第2章 一元函数微分学29

2.1 导数29

2.1.1 引例29

2.1.2 导数的定义30

2.1.3 导数的几何意义31

2.1.4 函数可导与连续的关系32

2.2 导数的计算32

2.2.1 四则运算求导法则32

2.2.2 复合函数求导法则33

2.2.3 反函数求导法则33

2.2.4 隐函数求导法则34

2.2.5 高阶导数35

2.3 微分37

2.3.1 微分的定义37

2.3.2 微分的计算39

2.4 导数的应用40

2.4.1 中值定理41

2.4.2 洛必达法则42

2.4.3 函数的单调性与凹凸性45

2.4.4 函数的极值与最值47

本章小结50

习题252

数学家介绍 罗尔56

第3章 一元函数积分学57

3.1 不定积分的概念与性质57

3.1.1 不定积分的概念57

3.1.2 不定积分的性质58

3.2 不定积分的计算61

3.2.1 换元积分法61

3.2.2 分部积分法67

3.3 定积分的概念与性质69

3.3.1 定积分的概念70

3.3.2 定积分的性质73

3.4 定积分的计算74

3.4.1 微积分基本公式74

3.4.2 定积分的换元法与分部积分法77

3.5 定积分的应用79

3.5.1 平面图形的面积79

3.5.2 旋转体的体积82

本章小结83

习题387

数学家介绍 莱布尼茨91

第二部分 线性代数95

第4章 行列式95

4.1 二阶与三阶行列式95

4.1.1 二阶行列式95

4.1.2 三阶行列式96

4.2 排列与对换96

4.2.1 排列及其逆序数96

4.2.2 对换97

4.3 n阶行列式97

4.3.1 n阶行列式的定义97

4.3.2 利用定义对简单行列式求值98

4.4 行列式的性质及其应用101

4.4.1 行列式的性质101

4.4.2 利用行列式的性质计算行列式105

4.5 行列式的展开106

4.5.1 余子式与代数余子式106

4.5.2 行列式按行（列）展开108

4.6 克莱姆法则及其应用112

4.6.1 克莱姆法则112

4.6.2 n元齐次线性方程组解的判别113

本章小结115

习题4115

数学家介绍 克莱姆119

第5章 矩阵120

5.1 矩阵的定义120

5.1.1 引例120

5.1.2 几种特殊的矩阵121

5.1.3 矩阵的相等122

5.2 矩阵的运算123

5.2.1 矩阵的加法123

5.2.2 数与矩阵乘法124

5.2.3 矩阵的乘法124

5.2.4 方阵的幂127

5.2.5 矩阵的转置129

5.2.6 方阵的行列式130

5.3 逆矩阵130

5.3.1 逆矩阵的定义131

5.3.2 伴随矩阵法求逆矩阵131

5.4 分块矩阵134

5.4.1 分块矩阵的概念134

5.4.2 分块矩阵的运算135

5.5 矩阵的初等变换及其应用138

5.5.1 矩阵的初等变换138

5.5.2 利用初等变换求矩阵的等价标准形139

5.5.3 初等矩阵141

5.5.4 求逆矩阵的初等变换法142

5.5.5 用初等变换法解矩阵方程143

5.6 矩阵的秩144

5.6.1 矩阵的秩的定义144

5.6.2 矩阵的秩的求法146

本章小结147

习题5148

数学家介绍 雅可比152

第6章 n维向量组与线性方程组的解154

6.1 消元法解线性方程组155

6.1.1 消元法155

6.1.2 线性方程组解的判定156

6.2 向量组的线性组合161

6.2.1 n维向量及其线性运算161

6.2.2 向量组的线性组合163

6.2.3 向量组间的线性表示165

6.3 向量组的线性相关性166

6.3.1 向量组的线性相关性的概念166

6.3.2 向量组线性相关性的判定167

6.4 向量组的秩170

6.4.1 向量组的秩的定义170

6.4.2 矩阵的秩与向量组的秩之间的关系171

本章小结175

习题6176

数学家介绍 拉格朗日179

第三部分 概率论183

第7章 随机事件与概率183

7.1 随机事件及其概率183

7.1.1 随机事件183

7.1.2 随机事件的概率186

7.2 概率的定义与性质189

7.2.1 概率的公理化定义189

7.2.2 概率的基本性质189

7.3 条件概率与事件独立性191

7.3.1 条件概率191

7.3.2 乘法公式192

7.3.3 事件独立性193

7.3.4 全概率公式195

7.3.5 贝叶斯公式197

7.3.6 伯努利概型198

本章小结198

习题7200

数学家介绍 伯努利203

第8章 一维随机变量及其分布204

8.1 随机变量204

8.2 离散型随机变量的概率分布205

8.2.1 离散型随机变量及其分布205

8.2.2 几类常用一维离散型随机变量的概率分布及其应用206

8.3 随机变量的分布函数208

8.4 连续型随机变量及其分布210

8.4.1 连续型随机变量及其密度函数的概念210

8.4.2 几种常见连续型随机变量的概率分布212

8.5 随机变量函数的分布215

8.5.1 离散型随机变量函数的分布215

8.5.2 连续型随机变量函数的概率密度216

本章小结217

习题8220

数学家介绍 泊松223

第9章 随机变量的数字特征224

9.1 数学期望224

9.1.1 数学期望的引例224

9.1.2 离散型随机变量的数学期望224

9.1.3 连续型随机变量的数学期望225

9.1.4 随机变量函数的数学期望227

9.1.5 数学期望的性质227

9.1.6 常用数学期望227

9.2 方差229

9.2.1 方差的定义229

9.2.2 方差的常用计算公式229

9.2.3 方差的性质231

本章小结232

习题9233

数学家介绍 费马235

附表1 常用积分公式表236

附表2 标准正态分布表240

附表3 泊松分布表241

习题答案243

参考文献253