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第1章 绪论1

1.1 测量的概念1

1.2 测量是人类探知自然界的必要手段1

1.2.1 测量与测量技术2

1.2.2 测量技术的应用2

1.2.3 测量与科学技术相伴相生3

1.2.4 测量过程与方法3

1.2.5 测量技术新发展的影响4

1.3 测量模型是客观的存在5

1.4 测量模型处于不断完善的过程7

1.5 许多发现和发明始于仪器和测量模型的突破9

1.5.1 卡文迪什扭称9

1.5.2 质谱仪10

1.5.3 电子显微术11

1.5.4 CT技术11

1.5.5 DNA双螺旋结构11

第2章 测量系统的误差及抑制13

2.1 测量系统的概念13

2.2 测量误差15

2.2.1 系统误差15

2.2.2 偶然误差（随机误差）16

2.2.3 绝对误差17

2.2.4 相对误差17

2.3 计算误差17

2.3.1 从一个实例说起17

2.3.2 算法稳定性很重要18

2.4 模型误差与最佳测量方案19

2.4.1 误差合成公式19

2.4.2 误差间相关性的讨论20

2.4.3 最佳测量方案21

2.5 误差的抑制24

2.5.1 基于测量方法的误差抑制24

2.5.2 基于数据处理的误差抑制25

第3章 基于数据集的参数表达及数据集映射30

3.1 测量数据集与数据集变换30

3.1.1 测量数据集的概念30

3.1.2 数据集的分类31

3.1.3 测量过程与数据集映射32

3.1.4 几种正交变换37

3.2 数据的频域变换48

3.2.1 傅里叶变换家族48

3.2.2 希尔伯特变换55

3.3 小波变换域58

3.3.1 小波变换的基本理论58

3.3.2 离散小波变换／反变换60

3.3.3 小波包与小波变换软件62

3.4 Radon变换64

3.4.1 Radon变换定义64

3.4.2 Radon反变换65

3.5 无模式映射举例67

3.6 本章小结71

第4章 测量数据建模的数学基础75

4.1 引言75

4.2 多项式表示待估函数76

4.2.1 均匀逼近和平方逼近76

4.2.2 最佳一致逼近77

4.2.3 最小偏差逼近代数多项式的逼近阶80

4.2.4 待估函数多项式表示的基底81

4.2.5 最佳平方逼近86

4.3 样条函数表示待估函数87

4.3.1 多项式样条函数的定义87

4.3.2 三次样条函数88

4.3.3 B样条函数90

4.4 用常微分方程的通解表示待估函数93

4.4.1 一元常微分方程94

4.4.2 欧拉（Euler）法与后退欧拉法94

4.4.3 龙格-库塔方法97

4.4.4 二阶微分方程101

4.5 经验公式106

4.5.1 费米问题106

4.5.2 如何建立经验公式？108

4.5.3 典型的经验公式介绍109

4.5.4 有偏估计与无偏估计121

4.5.5 待估参数的选择121

第5章 数据关系的回归表示124

5.1 拟合具有正确性124

5.2 拟合的要求与实现125

5.2.1 已知模型的拟合125

5.2.2 已知模型的校验126

5.2.3 自己总结规律的拟合131

5.3 拟合的注意事项133

5.3.1 数据点的充分性133

5.3.2 数据噪声或测量精度133

5.3.3 模型（公式）的正确性或者适用性138

5.3.4 算法是否先进或适用140

5.3.5 参数初值是否合理140

5.3.6 迭代计算的终止判断指标高低143

5.4 几种增强回归效果的方法144

5.4.1 逐步线性回归144

5.4.2 主成分分析144

5.4.3 偏最小二乘147

5.4.4 几种方法的对比147

5.5 本章小结151

第6章 系统的时间序列模型154

6.1 时间序列简介154

6.1.1 时间序列概述154

6.1.2 时间序列的定义及分类154

6.1.3 时间序列模型的应用155

6.2 时序观测数据的检验155

6.2.1 正态性检验155

6.2.2 独立性检验156

6.2.3 平稳性检验156

6.3 系统模型的时间序列表示158

6.3.1 零极点匹配法158

6.3.2 双线性变换法159

6.4 平稳时间序列模型的参数估计159

6.4.1 AR（p）模型的参数估计160

6.4.2 MA（q）模型的参数估计168

6.4.3 ARMA（p,q）模型的参数估计177

6.4.4 基于某型车载GPS所得北向定位数据的ARMA模型的参数估计181

6.5 平稳时间序列建模182

6.5.1 模型的选择182

6.5.2 模型的检验183

6.5.3 两个例子184

6.6 非平稳时间序列189

6.6.1 时间序列的非平稳性189

6.6.2 ARMA模型190

6.6.3 PAR模型191

6.6.4 PAR模型拟合及参数估计193

6.6.5 非平稳时间序列的建模与预测的一个例子195

6.7 小结197

第7章 软测量建模200

7.1 软测量的概念200

7.1.1 概述200

7.1.3 软测量技术基本原理201

7.1.4 软测量技术分类201

7.2 基于工艺机理分析的软测量建模202

7.2.1 工艺机理分析202

7.2.2 电厂汽包水位软测量模型的建立202

7.2.3 汽包水位软测量系统的实现204

7.3 基于回归分析的软测量建模207

7.3.1 多元线性回归（MLR,Multivariate Linear Regression）207

7.3.2 多元逐步回归法（MSR）208

7.3.3 主元分析与主元回归（PCA、PCR）209

7.3.4 基于最小二乘法的糖液过饱和度软测量211

7.4 基于状态估计的软测量建模212

7.4.1 状态估计212

7.4.2 基于状态估计的软测量的基本原理213

7.4.3 基于状态估计的软测量在管道煤气控制系统中的应用214

7.5 基于人工神经网络的软测量建模215

7.5.1 人工神经网络概念215

7.5.2 神经元特征函数216

7.5.3 人工神经网络模型和分类217

7.5.4 典型神经网络模型218

7.5.5 基于神经网络的软测量建模的应用223

7.6 基于回归支持向量机的方法225

7.6.1 引言225

7.6.2 支持向量机回归226

7.6.3 最小二乘支持向量机228

7.6.3 基于最小二乘支持向量机的软测量建模229

7.7 基于模糊数学的软测量建模230

7.7.1 模糊数学的基本概念230

7.7.2 基于模糊数学的软测量231

7.8 其他方法235

7.8.1 基于过程层析成像的软测量方法235

7.8.2 基于模式识别的软测量方法236

7.8.3 基于相关分析的软测量建模237

7.8.4 基于现代非线性信息处理技术的软测量建模237

7.9 本章小结237

第8章 模型评价241

8.1 评价准则241

8.2 评价方法242

8.2.1 正确性的评价242

8.2.2 稳定的评价246

8.2.3 灵敏度的评价248

8.2.4 足够的线性度及动态范围的评价249

8.2.5 数学美感和高计算效率的评价252

8.2.6 测量系统成本的评估253

8.2.7 适用性评价253

8.3 蒙特卡洛仿真253

8.3.1 定义253

8.3.2 实现方法253

8.3.3 应用254

8.4 正交实验法257

8.4.1 定义257

8.4.2 实现方法258

8.4.3 应用260

8.5 克拉美-罗下界264

8.5.1 克拉美-罗下界定义264

8.5.2 实现方法265

8.5.3 类似的下界267