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第一部分 微积分3

第一章 函数、极限、连续3

题型1.1 函数的概念及其特性3

题型1.2 极限概念与性质4

题型1.3 函数极限的计算6

题型1.4 函数极限的逆问题12

题型1.5 数列的极限15

题型1.6 无穷小量的比较17

题型1.7 函数的连续性及间断点的分类19

本章总结22

自测练习题23

自测练习题答案或提示26

第二章 一元函数微分学28

题型2.1 考查导数的定义28

题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程31

题型2.3 一般导函数的计算32

题型2.4 可导、连续与极限的关系34

题型2.5 微分的概念与计算34

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值35

题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点36

题型2.8 求函数曲线的渐近线39

题型2.9 确定函数方程f(x)=0的根40

题型2.10 确定方程F（x,f(x),f′（x））＝0的根42

题型2.11 微分中值定理的综合应用43

题型2.12 利用导数证明不等式45

题型2.13 导数在经济上的应用47

本章总结52

自测练习题52

自测练习题答案或提示56

第三章 一元函数积分学58

题型3.1 原函数与不定积分的概念58

题型3.2 定积分的基本概念与性质60

题型3.3 不定积分的计算61

题型3.4 定积分的计算62

题型3.5 变限积分64

题型3.6 定积分的证明题66

题型3.7 反常积分69

题型3.8 应用题70

本章总结74

自测练习题75

自测练习题答案或提示79

第四章 多元函数微分学81

题型4.1 基本概念题81

题型4.2 二元函数的极限82

题型4.3 求复合函数的偏导数和全微分84

题型4.4 求隐函数的偏导数和全微分90

题型4.5 求多元函数的极值和最值91

本章总结95

自测练习题96

自测练习题答案或提示99

第五章 重积分101

题型5.1 与二重积分性质有关的问题101

题型5.2 交换积分顺序或坐标系102

题型5.3 选择适当坐标系计算二重积分105

题型5.4 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算109

题型5.5 分块积分113

题型5.6 无界区域上的二重积分115

题型5.7 解含有未知函数二重积分的函数方程116

本章总结116

自测练习题117

自测练习题答案或提示119

第六章 无穷级数120

题型6.1 判定数项级数的敛散性120

题型6.2 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域126

题型6.3 求幂级数的和函数127

题型6.4 求数项级数的和133

题型6.5 将函数展开成幂级数134

本章总结135

自测练习题136

自测练习题答案或提示138

第七章 常微分方程140

题型7.1 一阶微分方程140

题型7.2 高阶常系数线性微分方程144

题型7.3 求解含变限积分的方程145

题型7.4 微分方程的应用146

题型7.5 一阶差分方程148

本章总结149

自测练习题149

自测练习题答案或提示152

第二部分 线性代数157

第一章 行列式157

题型1.1 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式157

题型1.2 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式160

本章总结162

自测练习题162

自测练习题答案或提示164

第二章 矩阵165

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明165

题型2.2 矩阵的乘法运算166

题型2.3 解矩阵方程167

题型2.4 与初等变换有关的命题168

题型2.5 与伴随矩阵A＊有关的命题171

题型2.6 矩阵秩的计算与证明172

本章总结174

自测练习题174

自测练习题答案或提示177

第三章 向量179

题型3.1 向量的线性组合与线性表示179

题型3.2 向量组的线性相关性182

题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩186

本章总结187

自测练习题188

自测练习题答案或提示190

第四章 线性方程组191

题型4.1 解的判定、性质和结构191

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解192

题型4.3 求非齐次线性方程组的通解194

题型4.4 抽象方程组的求解问题203

题型4.5 有关基础解系的命题203

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解）204

题型4.7 与AB=0有关的命题207

题型4.8 线性方程组的综合应用207

本章总结209

自测练习题210

自测练习题答案或提示212

第五章 特征值与特征向量214

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量214

题型5.2 求抽象矩阵的特征值215

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题216

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题217

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题221

题型5.6 实对称矩阵的性质224

题型5.7 特征值、特征向量的应用229

本章总结230

自测练习题231

自测练习题答案或提示232

第六章 二次型234

题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数234

题型6.2 化二次型为标准形235

题型6.3 化二次型为标准形的逆问题239

题型6.4 合同变换与合同矩阵242

题型6.5 正定二次型与正定矩阵243

本章总结244

自测练习题244

自测练习题答案或提示245

第三部分 概率论与数理统计249

第一章 随机事件与概率249

题型1.1 事件的关系与概率的基本性质249

题型1.2 古典概型与几何概型250

题型1.3 全概率公式、贝叶斯公式252

题型1.4 事件的独立性253

题型1.5 贝努利概型254

本章总结255

自测练习题255

自测练习题答案或提示257

第二章 随机变量及其分布258

题型2.1 概率分布的基本概念与性质258

题型2.2 求随机变量的分布律、分布函数260

题型2.3 利用常见分布计算概率261

题型2.4 常见分布的逆问题262

题型2.5 随机变量函数的分布263

本章总结265

自测练习题266

自测练习题答案或提示267

第三章 多维随机变量及其分布269

题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布269

题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布272

题型3.3 二维随机变量函数的分布275

题型3.4 随机变量的独立性与相关性282

题型3.5 综合题283

本章总结286

自测练习题286

自测练习题答案或提示288

第四章 随机变量的数字特征291

题型4.1 数学期望与方差的计算291

题型4.2 协方差与相关系数的计算293

题型4.3 应用题296

题型4.4 综合题297

本章总结300

自测练习题301

自测练习题答案或提示304

第五章 大数定律与中心极限定理307

题型5.1 切比雪夫不等式307

题型5.2 大数定律308

题型5.3 中心极限定理309

本章总结310

自测练习题310

自测练习题答案或提示311

第六章 数理统计的基本概念312

题型6.1 求统计量的数字特征312

题型6.2 求统计量的分布或取值的概率317

本章总结320

自测练习题320

自测练习题答案或提示321

第七章 参数估计322

题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计322

题型7.2 估计量的评价标准327

题型7.3 区间估计328

本章总结329

自测练习题329

自测练习题答案或提示330

附 录331

附录一 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题331

附录二 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题333

附录三 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题336

附录四 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题338

附录五 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题340

附录六 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题343

附录七 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题345

附录八 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题348

附录九 2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题350

附录十 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题352

附录十一 2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题355

附录十二 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题357

附录十三 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题359

附录十四 2016年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题362

附录十五 2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题364