图书介绍

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数值计算方法与算法 第3版
  • 张韵华等编 著
  • 出版社: 北京:科学出版社
  • ISBN:9787030496997
  • 出版时间:2016
  • 标注页数:210页
  • 文件大小:21MB
  • 文件页数:223页
  • 主题词:数值计算-高等学校-教学参考资料

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图书目录

绪论1

0.1 数值计算方法与算法1

0.2 误差与有效数字2

0.3 矩阵和向量范数4

0.3.1 向量范数4

0.3.2 矩阵范数7

0.3.3 矩阵的条件数12

第1章 插值15

1.1 拉格朗日(Lagrange)插值多项式15

1.1.1 线性插值16

1.1.2 二次插值18

1.1.3 n次拉格朗日插值多项式20

1.2 牛顿(Newton)插值多项式25

1.2.1 差商及其计算25

1.2.2 Newton插值27

1.3 Hermite插值32

1.4 三次样条函数38

1.4.1 分段插值38

1.4.2 三次样条插值的M关系式40

1.4.3 三次样条插值的m关系式44

习题145

第2章 最小二乘拟合47

2.1 拟合函数47

2.2 多项式拟合49

2.3 矛盾方程组54

习题258

第3章 非线性方程求解60

3.1 迭代法60

3.1.1 实根的对分法60

3.1.2 不动点迭代62

3.2 Newton迭代法65

3.3 弦截法69

3.4 求解非线性方程组的Newton方法70

习题373

第4章 求解线性方程组的直接法75

4.1 Gauss消元法76

4.1.1 Gauss顺序消元法77

4.1.2 Gauss列主元消元法81

4.2 直接分解法84

4.2.1 Doolittle分解85

4.2.2 Crout分解89

4.2.3 特殊线性方程组90

习题494

附录95

第5章 求解线性方程组的迭代方法97

5.1 简单(Jacobi)迭代98

5.1.1 Jacobi迭代计算公式98

5.1.2 Jacobi迭代收敛条件100

5.2 高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代101

5.2.1 Gauss-Seidel迭代计算101

5.2.2 Gauss-Seidel迭代矩阵102

5.2.3 Gauss-Seidel迭代算法103

5.3 松弛迭代105

5.3.1 松弛迭代计算公式105

5.3.2 松弛迭代矩阵105

5.4 经典迭代格式的统一106

习题5107

第6章 数值积分和数值微分110

6.1 牛顿-柯特斯数值积分110

6.1.1 插值型数值积分111

6.1.2 牛顿-柯特斯(Newton-Cotes)积分112

6.2 复化数值积分117

6.2.1 复化梯形积分117

6.2.2 复化Simpson积分119

6.2.3 自动控制误差的复化积分121

6.2.4 龙贝格(Romberg)积分124

6.3 重积分计算125

6.4 高斯(Gauss)型积分128

6.4.1 勒让德(Legendre)多项式129

6.4.2 Gauss-Legendre积分130

6.5 数值微分132

6.5.1 差商与数值微分132

6.5.2 插值型数值微分135

习题6137

第7章 常微分方程数值解139

7.1 欧拉(Euler)公式140

7.1.1 基于数值微商的Euler公式140

7.1.2 Euler公式的收敛性143

7.1.3 基于数值积分的近似公式145

7.2 Runge-Kutta方法146

7.2.1 二阶Runge-Kutta方法146

7.2.2 四阶Runge-Kutta公式149

7.3 线性多步法151

7.4 常微分方程组的数值解法154

7.4.1 一阶常微分方程组的数值解法154

7.4.2 高阶常微分方程数值方法157

7.5 常微分方程的稳定性157

习题7162

第8章 计算矩阵的特征值和特征向量164

8.1 幂法164

8.1.1 幂法计算164

8.1.2 幂法的规范运算167

8.2 反幂法171

8.3 实对称矩阵的Jacobi方法172

8.4 QR方法简介179

8.4.1 QR方法初步179

8.4.2 矩阵的QR分解180

习题8183

参考文献184

附录1 上机作业题185

附录2 C语言程序示例189

附录3 在符号语言Mathematica中做题199

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