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第1章 MATLAB R2015b软件编程基础1

1.1 MATLAB的简概1

1.1.1 MATLAB发展史1

1.1.2 MATLAB产品说明2

1.1.3 MATLAB的特点3

1.1.4 MATLAB R2015b新功能4

1.2 MATLAB应用实例6

1.3 MATLAB工作环境7

1.4 MATLAB帮助使用15

1.5 MATLAB语言基本元素18

1.5.1 变量19

1.5.2 赋值语句19

1.5.3 矩阵及其元素表示20

1.6 矩阵运算24

1.6.1 矩阵的代数运算24

1.6.2 矩阵的关系运算29

1.6.3 矩阵的逻辑运算30

1.7 MATLAB的程序流程31

1.7.1 循环控制结构31

1.7.2 条件选择结构33

1.8 M文件编写36

1.8.1 脚本文件36

1.8.2 函数文件37

第2章 MATLAB R2015b可视化功能39

2.1 图形绘制的基本步骤39

2.2 二维绘图39

2.2.1 基本二维绘图39

2.2.2 格栅42

2.2.3 文字说明43

2.2.4 坐标轴设置45

2.2.5 图形迭绘47

2.2.6 子图绘制47

2.2.7 交互式绘图48

2.2.8 双坐标轴绘制52

2.2.9 函数绘图53

2.2.10 二维特殊图形55

2.3 三维绘图59

2.3.1 曲线图60

2.3.2 网格图61

2.3.3 曲面图62

2.3.4 光照模型63

2.3.5 等值线67

2.3.6 三维特殊图形68

2.3.7 视角设置69

2.4 四维绘图72

2.5 图形用户界面74

2.5.1 图形用户界面控件75

2.5.2 对话框对象83

2.5.3 界面菜单93

2.6 图形用户界面的应用96

第3章 符号与多项式运算98

3.1 符号及其运算98

3.1.1 字符型数据变量的创建98

3.1.2 符号型数据变量的创建99

3.1.3 符号计算的运算符与函数102

3.1.4 寻找符号变量105

3.1.5 符号精度计算105

3.1.6 显示符号表达式107

3.1.7 合并符号表达式108

3.1.8 展开符号表达式108

3.1.9 嵌套符号表达式109

3.1.10 分解符号表达式109

3.1.11 化简符号表达式110

3.1.12 替换符号表达式111

3.1.13 符号函数的操作112

3.1.14 符号微积分114

3.1.15 符号积分变换119

3.2 多项式及其运算123

3.2.1 多项式的求根123

3.2.2 多项式的四则运算124

3.2.3 多项式的导数126

3.2.4 多项式的积分126

3.2.5 多项式的估值127

3.2.6 有理多项式128

3.2.7 多项式的微分129

第4章 数据插值130

4.1 概述130

4.2 插值函数130

4.2.1 一维插值131

4.2.2 二维插值139

4.2.3 三维插值144

4.2.4 n维插值145

4.2.5 栅格数据插值146

4.2.6 三次样条插值148

4.2.7 分段三次插值149

4.3 拉格朗日插值法151

4.4 牛顿插值153

4.5 等距节点插值公式156

4.6 插值中的龙格现象160

4.7 Hermite插值161

4.8 艾特肯插值164

4.9 拉格朗日插值与埃尔米特插值的比较165

4.10 拉格朗日插值式与三次样条插值的比较167

第5章 数据逼近170

5.1 一般提法170

5.2 Chebshev最佳一致逼近170

5.3 正交多项式173

5.4 Legendre多项式177

5.5 Laguerre多项式180

5.6 Hermite多项式182

5.7 Pade逼近184

5.8 最佳平方逼近186

第6章 数据估计与拟合189

6.1 最小二乘估计189

6.1.1 线性最小二乘的基本公式189

6.1.2 最小二乘估计的原理190

6.1.3 超定方程组的最小二乘解191

6.1.4 最小二乘法估计的SVD分解193

6.1.5 最小二乘拟合195

6.2 Gauss-Markov估计205

6.3 正交最小二乘拟合207

6.4 加权最小方差拟合210

6.5 指数拟合212

6.6 Kalman滤波213

6.7 人口增长模型216

6.7.1 Malthus人口模型216

6.7.2 Logistic人口模型216

第7章 矩阵分解与线性方程组的求解220

7.1 矩阵的分解220

7.1.1 LU分解220

7.1.2 Cholesky分解221

7.1.3 QR分解222

7.1.4 Schur分解223

7.1.5 奇异值分解224

7.1.6 特征值分解226

7.1.7 Hessenberg分解227

7.2 求逆法求解线性方程组228

7.3 分解法求解线性方程组230

7.3.1 LU分解法求解线性方程231

7.3.2 QR分解法求解线性方程组232

7.3.3 Cholesky分解法求解线性方程组232

7.3.4 SVD分解法求解线性方程组233

7.4 消去法求解线性方程组234

7.4.1 高斯消元法234

7.4.2 高斯列消去法237

7.5 迭代法求解线性方程组239

7.5.1 Jacobi迭代法240

7.5.2 Gauss-Seidel迭代法241

7.5.3 SOR迭代法243

7.6 梯度法245

7.6.1 共轭梯度法245

7.6.2 双共轭梯度法247

7.6.3 稳定双共轭梯度法249

7.6.4 共轭梯度的LSQR法251

7.6.5 复共轭梯度法254

7.7 残差法256

7.7.1 最小残差法256

7.7.2 标准最小残差法258

7.7.3 广义最小残差法259

7.8 综合实例分析261

第8章 非线性方程与非线性方程组求解266

8.1 MATLAB内置函数求解非线性方程266

8.1.1 roots函数求解非线性方程266

8.1.2 fzero函数求解非线性方程268

8.1.3 fsolve函数求解非线性方程组269

8.1.4 solve函数求解非线性方程271

8.2 数值法求解非线性方程272

8.2.1 二分法272

8.2.2 不动点迭代274

8.2.3 Aitken加速法275

8.2.4 Steffensen迭代法276

8.2.5 牛顿迭代法279

8.2.6 重根法280

8.2.7 割线法281

8.2.8 Halley迭代法283

8.2.9 抛物线法284

8.3 数值法求解非线性方程组286

8.3.1 高斯-塞德尔迭代法286

8.3.2 不动点迭代法288

8.3.3 牛顿迭代法290

8.3.4 简化牛顿迭代法292

8.3.5 拟牛顿法295

8.3.6 最速下降法299

8.3.7 松弛迭代法302

第9章 数值积分305

9.1 中点公式305

9.2 插值型求积公式306

9.3 梯形求积公式306

9.3.1 梯形求积公式306

9.3.2 复合梯形公式307

9.4 Simpson公式308

9.4.1 Simpson求积公式308

9.4.2 复合Simpson公式308

9.5 Newton-Cotes求积分公式309

9.6 复合抛物线求积公式311

9.7 自适应步长公式312

9.7.1 自适应步长梯形公式312

9.7.2 自适应步长Simpson公式313

9.7.3 Romberg求积公式314

9.8 高精度求积公式317

9.8.1 高斯型求积公式317

9.8.2 Lobatto求积公式321

9.9 曲线与曲面积分322

9.9.1 第一型曲线积分322

9.9.2 第二型曲线积分324

9.9.3 第一型曲面积分325

9.9.4 第二曲面积分327

9.10 数值积分的MATLAB实现328

第10章 微分方程334

10.1 微分方程的概述334

10.2 常微分方程335

10.2.1 单步法336

10.2.2 Runge-Kutta法342

10.2.3 单步法的收敛性345

10.2.4 单步法的稳定性347

10.3 线性多步法349

10.3.1 Adams外推公式349

10.3.2 Adams内插法351

10.4 微分方程的数值计算354

10.4.1 一阶微分方程组354

10.4.2 刚性方程组356

10.4.3 阻尼振动方程357

10.4.4 打靶法359

10.5 常微分方程的符号解法362

10.6 常微分方程的数值解364

10.6.1 初值问题求解364

10.6.2 延迟微分方程的求解372

10.6.3 常微分方程的边界问题376

10.7 偏微分方程379

10.7.1 定解问题380

10.7.2 差分解法381

10.8 偏微分方程的数值解383

10.8.1 求解偏微分方程组383

10.8.2 边界条件及网格化385

10.8.3 二阶偏微分方程389

参考文献402