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第1章 引言与概览1

1.1 博弈论：策略互动科学1

1.2 当前趋势和现代应用6

1.3 本书结构11

第1部分 非合作博弈论17

第2章 博弈论中的重要概念17

2.1 策略型博弈17

2.2 偏好18

2.3 效用19

2.4 理性19

2.5 智能21

2.6 博弈分类23

2.7 小结与参考文献24

第3章 展开型博弈27

3.1 例子27

3.2 展开型博弈：定义29

3.3 将展开型博弈转换为策略型博弈32

3.4 小结与参考文献34

3.5 习题35

第4章 策略型博弈37

4.1 基本知识37

4.2 同时行动情形下的硬币配对38

4.3 石头剪刀布39

4.4 BOS博弈39

4.5 协作博弈40

4.6 囚徒困境博弈40

4.7 公司两难博弈41

4.8 公司两难博弈：非对称版本42

4.9 双寡头定价博弈42

4.10 公地悲剧43

4.11 带宽共享博弈43

4.12 密封拍卖44

4.13 庇古网络博弈44

4.14 布雷斯悖论博弈46

4.15 小结与参考文献47

4.16 习题49

第5章 优势策略均衡50

5.1 强优（劣）势50

5.2 弱优（劣）势51

5.3 极弱优（劣）势52

5.4 优势策略均衡的例子52

5.5 小结与参考文献55

5.6 习题56

第6章 纯策略纳什均衡57

6.1 纳什均衡概念57

6.2 纯策略纳什均衡的例子60

6.3 不存在纯策略纳什均衡的博弈63

6.4 纳什均衡的解释65

6.5 存在多个纳什均衡的情形67

6.6 最大最小值和最小最大值68

6.7 展开型博弈的均衡71

6.8 小结与参考文献73

6.9 习题75

第7章 混合策略与混合策略纳什均衡79

7.1 混合策略79

7.2 混合策略纳什均衡81

7.3 混合策略的性质82

7.4 策略组成为混合策略纳什均衡的必要充分条件84

7.5 混合策略中的最大最小值与最小最大值89

7.6 混合策略中的优（劣）势90

7.7 小结与参考文献93

7.8 习题95

第8章 效用理论99

8.1 为何需要效用理论99

8.2 冯·诺依曼-摩根斯坦效用理论公理101

8.3 冯·诺依曼-摩根斯坦定理104

8.4 仿射变换106

8.5 计算冯·诺依曼-摩根斯坦效用107

8.6 参与人的风险态度108

8.7 小结与参考文献110

8.8 习题111

第9章 矩阵博弈112

9.1 矩阵博弈的例子113

9.2 矩阵博弈中的纯策略114

9.3 鞍点与纯策略纳什均衡115

9.4 矩阵博弈中的混合策略117

9.5 最小最大定理122

9.6 小结与参考文献124

9.7 习题125

第10章 纳什均衡的存在性128

10.1 对应以及不动点定理129

10.2 纳什均衡是不动点130

10.3 纯策略纳什均衡存在性的充分条件131

10.4 纳什定理133

10.5 施佩纳引理134

10.6 从施佩纳引理到布劳威尔不动点定理138

10.7 使用布劳威尔不动点定理证明纳什定理141

10.8 无限博弈的纳什均衡的存在性143

10.9 小结与参考文献144

10.10 习题145

第11章 纳什均衡的计算147

11.1 支撑与纳什均衡147

11.2 有限策略型博弈纳什均衡的一般算法148

11.3 计算纳什均衡：一个例子150

11.4 小结与参考文献154

11.5 习题156

第12章 纳什均衡计算的复杂性158

12.1 纳什问题与布劳威尔问题158

12.2 PPAD类159

12.3 纳什问题是PPAD-complete问题161

12.4 一些观察162

12.5 小结与参考文献163

第13章 贝叶斯博弈165

13.1 伴随不完全信息的博弈165

13.2 贝叶斯博弈的例子168

13.3 类型代理表示法与泽尔腾博弈169

13.4 贝叶斯纳什均衡172

13.5 优势策略均衡173

13.6 小结与参考文献175

13.7 习题175

第2部分 机制设计179

第14章 机制设计导论179

14.1 机制设计：常见例子与历史179

14.2 机制设计环境183

14.3 直接机制与间接机制185

14.4 社会选择函数的例子186

14.5 小结与参考文献192

14.6 习题193

第15章 通过机制实施社会选择函数194

15.1 通过直接机制实施社会选择函数194

15.2 通过间接机制实施社会选择函数198

15.3 机制诱导出的贝叶斯博弈201

15.4 通过机制实施社会选择函数202

15.5 小结与参考文献204

15.6 习题205

第16章 激励相容与显示原理206

16.1 激励相容206

16.2 优势策略均衡的显示原理208

16.3 贝叶斯纳什均衡的显示原理209

16.4 社会选择函数的性质210

16.5 小结与参考文献212

16.6 习题213

第17章 吉伯德-萨特思韦特不可能性定理216

17.1 引言216

17.2 吉伯德-萨特思韦特定理218

17.3 吉伯德-萨特思韦特定理221

17.4 阿罗不可能性定理225

17.5 小结与参考文献229

第18章 维克瑞-克拉克-格罗夫斯机制231

18.1 拟线性环境231

18.2 格罗夫斯机制237

18.3 克拉克机制（关键人机制）240

18.4 VCG机制的例子240

18.5 小结与参考文献244

18.6 习题245

第19章 拟线性环境中的机制设计空间247

19.1 格罗夫斯机制与严格预算平衡247

19.2 克拉克机制与弱预算平衡248

19.3 个体理性250

19.4 VCG机制与个体理性251

19.5 dAGVA机制253

19.6 拟线性环境中的机制设计空间257

19.7 线性环境258

19.8 小结与参考文献259

19.9 习题260

第20章 拍卖262

20.1 拍卖类型与合意性质262

20.2 经典机制：一件不可分割的商品的拍卖264

20.3 第一价格密封拍卖和第二价格密封拍卖的收入等价性266

20.4 收入等价定理268

20.5 组合拍卖271

20.6 小结与参考文献273

20.7 习题274

第21章 最优机制与迈尔森拍卖276

21.1 最优机制276

21.2 迈尔森最优拍卖277

21.3 有效率的最优拍卖282

21.4 小结与参考文献283

21.5 习题284

第22章 赞助搜索拍卖的机制设计285

22.1 赞助搜索拍卖285

22.2 作为机制设计问题的赞助搜索拍卖286

22.3 广义第一价格（GFP）机制289

22.4 广义第二价格（GSP）机制289

22.5 维克瑞-克拉克-格罗夫斯（VCG）机制290

22.6 最优（OPT）机制292

22.7 小结与参考文献298

22.8 习题299

第23章 在事后纳什均衡中实施社会选择函数300

23.1 社会选择函数的实施：多个均衡的情形300

23.2 在纳什均衡中实施社会选择函数301

23.3 社会选择函数的可实施性：完全信息环境304

23.4 小结与参考文献306

第24章 机制设计的其他议题308

24.1 优势策略激励相容的特征308

24.2 BIC规则的优势策略实施309

24.3 相互依赖的价值309

24.4 其他形式的实施310

24.5 当前重要议题310

24.6 机制设计中的计算议题311

24.7 小结与参考文献311

第3部分 合作博弈论317

第25章 相关策略与相关均衡317

25.1 伴随合同的博弈318

25.2 相关策略319

25.3 伴随沟通的博弈322

25.4 相关均衡325

25.5 小结与参考文献327

25.6 习题328

第26章 两人议价问题331

26.1 纳什规划331

26.2 两人议价问题332

26.3 纳什公理334

26.4 纳什议价解336

26.5 纳什议价定理的证明338

26.6 平等主义解和效用主义解342

26.7 小结与参考文献344

26.8 习题345

第27章 伴随可转移效用的联盟博弈347

27.1 多人合作博弈347

27.2 伴随可转移效用的博弈350

27.3 伴随特殊结构的TU博弈354

27.4 成本博弈358

27.5 小结与参考文献358

27.6 习题359

第28章 联盟博弈的核361

28.1 核：定义与例子361

28.2 博弈何时有非空的核366

28.3 凸博弈的核369

28.4 成本博弈的核370

28.5 小结与参考文献370

28.6 习题372

第29章 夏普利值374

29.1 夏普利公理375

29.2 夏普利定理与例子377

29.3 夏普利定理的证明380

29.4 夏普利值的其他发展方法383

29.5 凸博弈的夏普利值384

29.6 夏普利-舒比克权力指数385

29.7 班茨哈夫指数386

29.8 小结与参考文献387

29.9 习题388

第30章 合作博弈论中的其他解概念391

30.1 稳定集391

30.2 议价集393

30.3 内核396

30.4 核仁397

30.5 盖特利点398

30.6 小结与参考文献399

30.7 习题401

第31章 稳定匹配402

31.1 匹配问题402

31.2 匹配算法403

31.3 市场匹配407

31.4 小结与参考文献408

31.5 习题408

第32章 结束语410

32.1 本书目的410

32.2 进一步探索411

32.3 小结与参考文献412

第33章 数学知识准备414

33.1 概率论414

33.2 线性代数416

33.3 线性规划与对偶417

33.4 数学分析419

33.5 计算复杂类422

33.6 小结与参考文献424