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第1章 常微分方程1

1.1微分方程的基本概念1

1.1.1两个具体实例1

1.1.2微分方程的基本概念3

1.2一阶微分方程5

1.2.1可分离变量微分方程5

1.2.2齐次微分方程7

1.2.3一阶线性微分方程8

1.3二阶常系数齐次线性微分方程12

1.3.1二阶齐次线性方程解的叠加性12

1.3.2二阶常系数齐次线性方程的解13

1.4二阶常系数非齐次线性微分方程16

1.4.1二阶常系数非齐次线性微分方程解的结构16

1.4.2二阶常系数非齐次线性微分方程的解法18

1.5微分方程应用举例24

1.5.1一阶微分方程应用举例24

1.5.2二阶微分方程应用举例28

本章小结33

自我测试题35

数学实验一：用Mathematica解微分方程37

第2章 无穷级数39

2.1常数项级数的概念和性质39

2.1.1常数项级数的概念39

2.1.2收敛级数的基本性质42

2.2常数项级数的审敛法46

2.2.1正项级数的审敛法46

2.2.2任意项级数的审敛法50

2.3幂级数53

2.3.1函数项级数的概念53

2.3.2幂级数及其收敛性54

2.3.3幂级数的运算57

2.4函数的幂级数展开及应用59

2.4.1马克劳林（Maclaurin）级数59

2.4.2函数展成幂级数62

2.4.3函数幂级数展开式的应用65

2.5傅里叶（Fourier）级数68

2.5.1周期为2π的函数展为傅里叶级数69

2.5.2 ［-π，π］或［0，π］上的函数展为傅里叶级数73

2.5.3以2l为周期的函数展为傅里叶级数74

本章小结76

自我测试题79

第3章 线性代数83

3.1 n阶行列式83

3.1.1 n阶行列式定义83

3.1.2 n阶行列式的性质86

3.1.3 n阶行列式的计算87

3.1.4克莱姆法则90

3.2矩阵的概念、运算及逆矩阵94

3.2.1矩阵的概念94

3.2.2矩阵的运算95

3.2.3逆矩阵101

3.3矩阵的秩及矩阵的初等变换106

3.3.1 矩阵秩的概念106

3.3.2矩阵的初等变换107

3.3.3用矩阵的初等行变换求矩阵的秩107

3.3.4用矩阵的初等行变换求逆矩阵108

3.4高斯消元法及相容性定理110

3.4.1高斯消元法110

3.4.2线性方程组的相容性定理113

3.5向量组的线性相关性116

3.5.1 n维向量的概念116

3.5.2线性相关性判别118

3.6线性方程组解的结构122

3.6.1极大线性无关组122

3.6.2线性方程组解的结构125

本章小结129

自我测试题130

数学实验三：用Mathematica解线性代数134

第4章 概率与统计初步137

4.1随机事件与概率的定义137

4.1.1随机事件137

4.1.2概率的定义和性质140

4.2概率公式144

4.2.1概率的加法公式144

4.2.2条件概率与乘法公式144

4.2.3全概率公式与贝叶斯公式146

4.2.4事件的独立性公式148

4.2.5贝努利（Bernoulli）公式149

4.3随机变量及其分布151

4.3.1随机变量的概念151

4.3.2离散型随机变量的概率分布151

4.3.3连续型随机变量的概率密度152

4.3.4随机变量的分布函数154

4.3.5几个常用的随机变量分布157

4.4随机变量的数字特征164

4.4.1随机变量的数学期望164

4.4.2方差169

4.5样本及抽样分布173

4.5.1基本概念173

4.5.2常用统计量的分布176

4.6参数估计182

4.6.1点估计182

4.6.2估计量的评选标准186

4.6.3区间估计187

4.7假设检验194

4.7.1假设检验的基本概念194

4.7.2正态总体均值的假设检验196

4.7.3正态总体方差的假设检验201

本章小结205

自我测试题208

数学实验四：用Mathematica求解概率统计213

第5章 数学建模简介217

5.1数学模型的概念217

5.1.1数学模型与分类217

5.1.2数学建模的一般步骤219

5.2数学建模举例222

习题答案236

附录 常用统计分布表247

参考文献254