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第1章 绪论1

1.1 信号与信息1

1.2 信号处理方法2

1.2.1 基于变换的信号处理2

1.2.2 基于模型的信号处理3

1.2.3 贝叶斯统计信号处理3

1.2.4 神经网络3

1.3 数字信号处理的应用3

1.3.1 自适应噪声抵消4

1.3.2 自适应噪声削弱5

1.3.3 盲信道均衡5

1.3.4 信号分类与模式识别6

1.3.5 语音的线性预测建模7

1.3.6 音频信号的数字编码7

1.3.7 噪声中的信号检测8

1.3.8 波形的方向接收：波束形成9

1.3.9 杜比降噪10

1.3.10 雷达信号处理：多普勒频移11

1.4 采样与模-数转换12

1.4.1 模拟信号的采样与重建13

1.4.2 量化14

参考文献15

第2章 噪声与失真17

2.1 引言17

2.2 白噪声18

2.2.1 带限白噪声18

2.3 有色噪声19

2.4 脉冲噪声20

2.5 暂态噪声脉冲21

2.6 热噪声21

2.7 散粒噪声22

2.8 电磁噪声23

2.9 信道失真23

2.10 回波和多径反射24

2.11 噪声的建模24

2.11.1 加性高斯白噪声模型26

2.11.2 噪声的隐马尔可夫模型26

参考文献27

第3章 概率与信息论模型28

3.1 引言28

3.2 随机信号29

3.2.1 随机过程30

3.2.2 随机过程空间30

3.3 概率模型31

3.3.1 概率与随机变量31

3.3.2 概率质量函数32

3.3.3 概率密度函数33

3.3.4 随机过程的概率密度函数34

3.4 信息论模型35

3.4.1 熵36

3.4.2 互信息38

3.4.3 熵编码40

3.5 平稳与非平稳随机过程41

3.5.1 严平稳随机过程43

3.5.2 广义平稳随机过程43

3.5.3 非平稳过程44

3.6 随机过程的统计量（期望值）44

3.6.1 均值44

3.6.2 自相关45

3.6.3 自协方差46

3.6.4 功率谱密度47

3.6.5 两个随机过程的联合统计平均48

3.6.6 互功率谱与互协方差48

3.6.7 互功率谱密度与相干性49

3.6.8 各态历经过程与时间平均统计量50

3.6.9 均值各态历经过程50

3.6.10 相关各态历经过程51

3.7 一些有用的随机过程类型51

3.7.1 高斯（正态）过程52

3.7.2 多元高斯过程52

3.7.3 高斯混合过程53

3.7.4 一种二元态高斯过程54

3.7.5 泊松过程55

3.7.6 散粒噪声56

3.7.7 杂波与脉冲噪声的泊松-高斯模型57

3.7.8 马尔可夫过程57

3.7.9 马尔可夫链过程58

3.7.10 伽马概率分布59

3.7.11 瑞利概率分布59

3.7.12 拉普拉斯概率分布59

3.8 随机过程的变换60

3.8.1 随机过程的单调变换60

3.8.2 随机信号的多对一映射62

3.9 小结65

参考文献65

第4章 贝叶斯推断67

4.1 贝叶斯估计理论：基本定义67

4.1.1 估计的动态模型和概率模型68

4.1.2 参数空间与信号空间69

4.1.3 参数估计和信号恢复69

4.1.4 性能测度与所希望的估计量性能70

4.1.5 先验、后验空间与分布71

4.2 贝叶斯估计74

4.2.1 最大后验估计74

4.2.2 最大似然估计75

4.2.3 最小均方误差估计77

4.2.4 最小平均绝对误差估计78

4.2.5 均匀分布参数高斯过程条件下MAP,ML,MMSE和MAVE的等价性78

4.2.6 先验概率对估计偏差和方差的影响79

4.2.7 先验知识和观测数据的相对重要性82

4.3 期望-最大方法83

4.3.1 EM算法的收敛性84

4.4 最小估计方差的克拉美罗（CRAMER-RAO）界85

4.4.1 随机参数的克拉美罗界86

4.4.2 矢量参数的克拉美罗界87

4.5 高斯混合模型的设计87

4.5.1 高斯混合模型的EM估计88

4.6 贝叶斯分类89

4.6.1 贝叶斯分类90

4.6.2 分类误差92

4.6.3 离散参数的贝叶斯分类92

4.6.4 最大后验分类92

4.6.5 最大似然分类93

4.6.6 最小均方误差分类93

4.6.7 有限状态过程的贝叶斯分类93

4.6.8 最可能状态序列的贝叶斯估计94

4.7 随机过程空间的建模95

4.7.1 随机过程的矢量量化95

4.7.2 使用高斯模型的矢量量化96

4.7.3 矢量量化器的设计：K-均值聚类96

4.8 小结97

参考文献97

第5章 隐马尔可夫模型99

5.1 非平稳过程的统计模型99

5.2 隐马尔可夫模型100

5.2.1 马尔可夫模型与隐马尔可夫模型的比较100

5.2.2 语音隐马尔可夫模型的物理解释102

5.2.3 作为贝叶斯模型的隐马尔可夫模型102

5.2.4 隐马尔可夫模型的参数103

5.2.5 状态观测概率模型103

5.2.6 状态转移概率104

5.2.7 状态-时间网格图105

5.3 隐马尔可夫模型的训练105

5.3.1 前向-后向概率计算106

5.3.2 Baum-Welch模型的再估计107

5.3.3 离散密度观测模型HMM的训练108

5.3.4 连续密度观测模型的HMM109

5.3.5 高斯混合PDF的HMM109

5.4 利用隐马尔可夫模型译码110

5.4.1 Viterbi译码算法111

5.5 DNA与蛋白质序列建模中的HMM112

5.6 HMM用于语音与噪声建模113

5.6.1 用HMM对语音建模113

5.6.2 基于HMM的信号噪声估计113

5.6.3 信号噪声模型的组合与分解115

5.6.4 隐马尔可夫模型组合115

5.6.5 信号噪声状态序列的分解116

5.6.6 基于HMM的维纳滤波器116

5.6.7 噪声特性建模117

5.7 小结118

参考文献118

第6章 最小二乘误差滤波器120

6.1 最小二乘误差估计：维纳滤波器120

6.2 维纳滤波器的块数据公式表示123

6.2.1 最小二乘误差方程的QR分解124

6.3 维纳滤波器作为矢量空间投影的解释125

6.4 最小均方误差信号的分析126

6.5 频域维纳滤波器的公式表示127

6.6 维纳滤波器的应用128

6.6.1 维纳滤波器对加性噪声的削弱128

6.6.2 维纳滤波器及信号与噪声的分离130

6.6.3 平方根维纳滤波器130

6.6.4 维纳信道均衡131

6.6.5 多通道／多传感器系统中的信号时间校准131

6.7 维纳滤波器的实现132

6.7.1 维纳滤波器阶数的选择133

6.7.2 维纳滤波器的改进134

6.8 小结134

参考文献134

第7章 自适应滤波器135

7.1 引言135

7.2 状态空间卡尔曼滤波器135

7.2.1 卡尔曼滤波器的算法推导137

7.3 样本自适应滤波器140

7.4 递归最小二乘自适应滤波器141

7.4.1 矩阵求逆引理142

7.4.2 滤波器系数的递归时间更新143

7.5 最速下降法143

7.5.1 收敛速度145

7.5.2 自适应步长矢量146

7.6 LMS滤波器146

7.6.1 泄漏LMS算法146

7.6.2 归一化LMS算法147

7.7 小结148

参考文献148

第8章 线性预测模型150

8.1 线性预测编码150

8.1.1 LP模型的频率响应152

8.1.2 预测器系数的计算153

8.1.3 LP模型解的相关函数估计效应154

8.1.4 逆滤波器：谱白化154

8.1.5 预测误差信号155

8.2 前向、后向格型预测器157

8.2.1 前向、后向预测器的扩展方程158

8.2.2 Levinson-Durbin递推解158

8.2.3 格型预测器160

8.2.4 最小二乘预测的另一种公式表示160

8.2.5 预测器模型阶数的选择161

8.3 短时与长时预测器162

8.4 预测器参数的MAP估计164

8.4.1 预测器输出概率密度函数164

8.4.2 使用先验pdf的预测器系数165

8.5 共振峰跟踪的LP模型165

8.6 子带线性预测模型166

8.7 使用线性预测模型的信号恢复167

8.7.1 使用预测模型的频域信号恢复169

8.7.2 子带线性预测维纳滤波器的实现170

8.8 小结171

参考文献171

第9章 功率谱与相关函数173

9.1 功率谱与相关173

9.2 周期信号的傅里叶级数表示174

9.3 非周期信号的傅里叶变换表示175

9.3.1 离散傅里叶变换（DFT）176

9.3.2 时间／频率分辨，不确定性原理177

9.3.3 能量谱密度与功率谱密度177

9.4 功率谱的非参数估计178

9.4.1 周期图的均值与方差179

9.4.2 平均周期图法（Bartlett法）179

9.4.3 Welch法：由重叠和加窗的数据段求平均周期图180

9.4.4 Blackman-Tukey法181

9.4.5 由重叠子段的自相关函数得到的功率谱估计181

9.5 基于模型的功率谱估计182

9.5.1 最大熵谱估计182

9.5.2 自回归功率谱估计184

9.5.3 滑动平均功率谱估计184

9.5.4 自回归滑动平均功率谱估计184

9.6 基于子空间特征分解的高分辨率谱估计185

9.6.1 Pisarenko谐波分解185

9.6.2 多重信号分类（MUSIC）谱估计187

9.6.3 基于旋转不变技术（ESPRIT）的信号参数估计189

9.7 小结190

参考文献190

第10章 内插192

10.1 概述192

10.1.1 采样信号的内插192

10.1.2 因子I的数字内插193

10.1.3 丢失样本序列的内插195

10.1.4 影响内插精度的因素196

10.2 多项式内插197

10.2.1 拉格朗日多项式内插197

10.2.2 牛顿多项式内插198

10.2.3 Hermite多项式内插200

10.2.4 三次样条插值200

10.3 基于模型的内插202

10.3.1 最大后验内插202

10.3.2 最小二乘误差自回归内插203

10.3.3 基于短时预测模型的内插203

10.3.4 基于长时和短时相关的内插206

10.3.5 LSAR内插误差208

10.3.6 时／频域内插209

10.3.7 自适应码书内插210

10.3.8 经由信号替换的内插211

10.4 小结211

参考文献212

第11章 谱幅度估计214

11.1 概述214

11.1.1 带噪信号的谱表示215

11.1.2 带噪信号谱的矢量表示215

11.2 谱相减216

11.2.1 功率谱相减217

11.2.2 幅度谱相减218

11.2.3 谱相减滤波器：与维纳滤波器的关系218

11.2.4 失真处理219

11.2.5 谱相减对信号失真的影响219

11.2.6 减小噪声方差220

11.2.7 滤除因处理引起的失真220

11.2.8 非线性谱相减221

11.2.9 谱相减的实现222

11.3 贝叶斯MMSE谱幅度估计224

11.4 在语音恢复和识别中的应用225

11.5 小结226

参考文献227

第12章 脉冲噪声228

12.1 脉冲噪声228

12.1.1 脉冲噪声的自相关和功率谱230

12.2 脉冲噪声的统计模型230

12.2.1 脉冲噪声的贝努利-高斯模型231

12.2.2 脉冲噪声的泊松—高斯模型231

12.2.3 脉冲噪声的二进制模型232

12.2.4 信干噪比232

12.3 中值滤波器233

12.4 使用线性预测模型消除脉冲噪声234

12.4.1 脉冲噪声检测234

12.4.2 噪声检测能力改进分析235

12.4.3 脉冲噪声检测的双边预测器236

12.4.4 丢弃样本的内插237

12.5 韧性参数估计237

12.6 留声机音频数据的恢复238

12.7 小结239

参考文献239

第13章 暂态噪声脉冲241

13.1 暂态噪声波形241

13.2 暂态噪声脉冲模型242

13.2.1 噪声脉冲模板242

13.2.2 暂态噪声脉冲的自回归模型243

13.2.3 噪声脉冲过程的隐马尔可夫模型244

13.3 噪声脉冲的检测244

13.3.1 噪声脉冲检测的匹配滤波器245

13.3.2 基于逆滤波的噪声检测246

13.3.3 基于HMM的噪声检测246

13.4 脉冲噪声失真的消除246

13.4.1 噪声脉冲的自适应相减246

13.4.2 基于AR模型的信号失真恢复248

13.5 小结249

参考文献249

第14章 回波抵消250

14.1 概述：声回波与混合回波250

14.2 电话线混合回波251

14.2.1 回波：电话网中延迟时间的来源252

14.2.2 回波返回损失252

14.3 混合回波抑制253

14.4 自适应回波抵消253

14.4.1 回波抵消器的自适应算法255

14.4.2 线路回波抵消器的收敛特性255

14.4.3 数字数据传输的回波抵消256

14.5 声回波256

14.6 子带声回波抵消259

14.7 多输入／多输出回波抵消260

14.7.1 立体声回波抵消系统260

14.8 小结262

参考文献263

第15章 信道均衡及盲解卷积264

15.1 概述264

15.1.1 理想的信道逆滤波265

15.1.2 均衡误差，卷积噪声265

15.1.3 盲均衡266

15.1.4 最小和最大相位信道267

15.1.5 维纳均衡器268

15.2 基于信道输入功率谱的盲解卷积269

15.2.1 同态均衡270

15.2.2 使用高通滤波器的同态均衡271

15.3 基于线性预测模型的盲均衡271

15.3.1 通过模型分解的盲均衡272

15.4 贝叶斯盲解卷积与盲均衡273

15.4.1 条件均值信道估计274

15.4.2 最大似然信道估计274

15.4.3 最大后验信道估计274

15.4.4 基于隐马尔可夫模型的信道均衡275

15.4.5 基于HMM的最大后验信道估计276

15.4.6 基于HMM解卷积的实现277

15.5 数字通信信道的盲均衡279

15.5.1 LMS盲均衡280

15.5.2 二进制数字信道的均衡282

15.6 基于高阶统计量的盲均衡283

15.6.1 高阶矩、高阶累积量和高阶谱283

15.6.2 线性时不变系统的高阶谱285

15.6.3 基于高阶倒谱的盲均衡285

15.7 小结288

参考文献289

第16章 噪声中的语音增强290

16.1 概述290

16.2 单输入语音增强方法291

16.2.1 语音增强系统概述291

16.2.2 维纳滤波器去噪声293

16.2.3 噪声谱相减295

16.2.4 贝叶斯MMSE语音增强296

16.2.5 卡尔曼滤波297

16.2.6 经由LP模型重建的语音增强299

16.3 多输入语音增强方法301

16.3.1 麦克风阵列波束形成303

16.4 语音失真的测量305

参考文献306

第17章 无线通信中的噪声308

17.1 蜂窝通信技术概述308

17.2 噪声、容量与谱效率310

17.3 移动通信系统的信号处理技术311

17.4 移动通信系统的噪声与失真312

17.4.1 电磁信号的多径传播312

17.4.2 用于多径信号的Rake接收机313

17.4.3 移动通信系统的信号衰落314

17.4.4 大尺度信号衰落315

17.4.5 小尺度信号衰落315

17.5 智能天线315

17.5.1 切换与自适应智能天线316

17.5.2 空时信号处理——分集技术317

17.6 小结318

参考文献318

常用符号说明319

缩写322