高等数学学习指导PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

高等数学学习指导PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 函数、极限和连续1

1.1 函数1

1.1.1 函数的定义1

1.1.2 反函数1

1.1.3 初等函数2

1.1.4 函数的简单性质（特性）5

1.1.5 求函数的定义域7

1.2 极限8

1.2.1 理解函数（包括数列）极限的定义8

1.2.2 极限的一些性质9

1.2.3 求极限的基本方法9

1.2.4 无穷小量与无穷大量12

1.3 函数的连续性13

1.3.1 连续性概念13

1.3.2 函数的间断点14

1.3.3 闭区间上连续函数的性质18

习题119

第2章 导数与微分25

2.1 导数概念25

2.1.1 导数定义25

2.1.2 左、右导数25

2.1.3 可导与连续关系26

2.1.4 导函数26

2.2 求导方法26

2.2.1 初等函数求导26

2.2.2 分段函数的导数30

2.2.3 参数方程和隐函数求导32

2.3 导数的几何意义33

2.4 高阶导数33

2.5 微分35

习题235

第3章 导数应用39

3.1 微分中值定理39

3.2 洛必达法则39

3.3 函数的单调性、极值和曲线的凹向、拐点43

3.3.1 利用一阶导数讨论函数的单调性和极值43

3.3.2 利用二阶导数讨论函数曲线的凹凸性和拐点45

3.3.3 求函数的最大值和最小值46

3.4 应用中值定理或单调性证明函数恒等式或不等式48

3.4.1 用单调性或求最小（最大）值证明不等式48

3.4.2 应用拉格朗日中值定理证明函数不等式50

3.4.3 应用拉格朗日中值定理、罗尔定理证明函数恒等式、等式51

3.5 证明方程的根的存在性、唯一性52

3.6 渐近线53

习题353

第4章 不定积分58

4.1 基本概念58

4.1.1 原函数58

4.1.2 不定积分58

4.1.3 原函数与不定积分的关系58

4.2 积分与微分（导数）的互逆运算性质58

4.3 积分法60

4.3.1 基本积分公式60

4.3.2 不定积分的基本运算法则60

4.3.3 凑微分法61

4.3.4 （第二）换元法64

4.3.5 分部积分法66

习题469

第5章 定积分73

5.1 定积分的概念73

5.2 定积分性质73

5.3 微积分学基本定理及应用76

5.4 定积分的计算方法78

5.4.1 牛顿-莱布尼茨（N-L）公式78

5.4.2 换元法和分部积分法78

5.5 对称区间上的积分81

5.6 分段函数的积分82

5.7 广义积分84

习题585

第6章 定积分应用90

6.1 直角坐标中平面图形面积90

6.2 旋转体体积92

习题694

第7章 微分方程96

7.1 基本概念96

7.1.1 微分方程96

7.1.2 微分方程的阶数96

7.1.3 微分方程的解96

7.1.4 微分方程的通解96

7.1.5 微分方程的特解96

7.1.6 初始条件96

7.1.7 初值问题96

7.1.8 积分曲线97

7.2 三类一阶微分方程的解法97

7.2.1 可分离变量方程97

7.2.2 齐次方程97

7.2.3 线性微分方程98

7.3 可降阶的高阶微分方程102

7.3.1 y(n)=f（x）型微分方程102

7.3.2 y″＝f（x,y′）型微分方程103

7.3.3 y″＝f（y,y′）型微分方程103

7.4 二阶线性微分方程解的结构103

7.5 二阶线性常系数微分方程的解104

7.5.1 齐次方程104

7.5.2 非齐次方程104

习题7106

第8章 向量代数与空间解析几何109

8.1 空间中点的距离109

8.2 向量及其运算109

8.2.1 向量的坐标表示109

8.2.2 向量的运算及几何意义110

8.3 平面112

8.3.1 平面π的方程112

8.3.2 特殊平面方程112

8.3.3 空间中点到平面的距离113

8.3.4 两平面间的关系113

8.3.5 建立平面方程113

8.4 直线114

8.4.1 直线方程114

8.4.2 两直线间关系115

8.4.3 直线与平面的关系115

8.5 简单的二次曲面118

8.5.1 球面方程118

8.5.2 柱面方程118

8.5.3 椭球面方程119

8.5.4 椭圆锥面方程119

8.5.5 旋转曲面方程119

习题8121

第9章 多元函数微分学123

9.1 二元或多元函数概念123

9.2 二元函数的极限及连续性124

9.3 偏导数、全微分、二阶偏导数125

9.4 复合函数的偏导数127

9.5 函数方程确定的隐函数的偏导数129

9.6 二元函数的极值130

习题9131

第10章 重积分133

10.1 直角坐标系中计算二重积分133

10.1.1 含参变量积分的计算133

10.1.2 二次积分133

10.1.3 将二重积分化为二次积分的计算方法134

10.1.4 二重积分的对称性136

10.1.5 交换二次积分的积分次序137

10.2 极坐标系下计算二重积分138

10.3 曲顶柱体体积142

习题10143

第11章 级数146

11.1 级数的基本概念146

11.2 几何（等比）级数，p级数的敛散性147

11.3 正项级数和交错级数的敛散判别法147

11.3.1 正项级数147

11.3.2 交错级数150

11.4 绝对收敛和条件收敛150

11.5 幂级数的收敛半径和收敛区间152

11.6 将初等函数展开为幂级数155

11.6.1 泰勒（Taylor）级数155

11.6.2 几个常用的初等函数的幂级数展开155

11.6.3 函数展成幂级数的间接展开法156

11.7 级数求和157

11.7.1 由等比级数得到的一些求和公式157

11.7.2 幂级数的逐项微分和积分158

习题11160

综合练习162

综合练习（一）162

综合练习（二）169

模拟试卷173

模拟试卷（一）173

模拟试卷（二）175

模拟试卷（三）177

模拟试卷（四）179

模拟试卷（五）182

模拟试卷（六）184

模拟试卷（七）186

模拟试卷（八）189

习题参考答案192

综合练习参考答案209

模拟试卷参考答案220