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第1章 函数的极限与连续1

1.1 函数及其图形1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的几种特性4

1.1.3 基本初等函数6

1.1.4 复合函数与初等函数9

1.1.5 函数关系的建立10

1.2 极限12

1.2.1 数列的极限13

1.2.2 函数的极限16

1.2.3 函数极限的性质19

1.3 无穷小与无穷大20

1.3.1 无穷小20

1.3.2 无穷大21

1.4 函数极限的运算22

1.4.1 极限的运算法则22

1.4.2 未定式的极限23

1.4.3 无穷小的比较24

1.5 极限存在准则 两个重要极限26

1.5.1 极限存在准则26

1.5.2 两个重要极限26

1.5.3 函数极限的应用28

1.6 函数的连续性29

1.6.1 函数的连续性29

1.6.2 函数的间断点30

1.6.3 初等函数的连续性32

1.6.4 闭区间上连续函数的性质33

数学实验1 MATLAB软件简介及极限运算实验35

第2章 一元函数微分学42

2.1 导数的概念42

2.1.1 变化率问题举例42

2.1.2 导数的定义43

2.1.3 导数的几何意义45

2.1.4 函数可导与连续的关系46

2.2 导数的运算47

2.2.1 导数的和、差、积、商的求导法则47

2.2.2 反函数的求导法则48

2.2.3 复合函数的求导法则49

2.2.4 初等函数的导数50

2.2.5 高阶导数51

2.3 几类函数的求导法54

2.4 函数的微分57

2.4.1 微分的概念57

2.4.2 微分的几何意义59

2.4.3 微分的运算59

数学实验2 求一元函数的导数实验61

第3章 导数的应用64

3.1 利用导数求极限64

3.1.1 微分中值定理64

3.1.2 洛必达法则65

3.2 函数单调性的判别法67

3.3 函数的极值与最值70

3.3.1 函数极值的概念70

3.3.2 函数的最值71

3.4 函数的凹凸性与图形描绘73

3.4.1 曲线的凹凸性与拐点73

3.4.2 函数图形的描绘74

3.5 曲率76

3.5.1 弧微分76

3.5.2 曲率及其计算公式77

数学实验3 用MATLAB作函数的图像实验79

第4章 一元函数积分学84

4.1 定积分与不定积分84

4.1.1 定积分的概念84

4.1.2 原函数与不定积分的概念89

4.1.3 定积分与不定积分的关系90

4.2 基本积分公式91

4.2.1 积分的运算性质92

4.2.2 基本积分公式92

4.3 换元积分法94

4.3.1 不定积分的换元积分法94

4.3.2 定积分的换元积分法96

4.4 分部积分法98

4.5 积分表的使用100

4.6 定积分的应用101

4.6.1 求平面图形的面积101

4.6.2 旋转体的体积103

4.6.3 变力做功103

数学实验4 一元函数积分运算实验105

第5章 多元函数微积分108

5.1 多元函数108

5.1.1 多元函数的概念108

5.1.2 二元函数的极限110

5.1.3 二元函数的连续性111

5.2 偏导数112

5.2.1 偏导数的概念112

5.2.2 偏导数的计算113

5.2.3 偏导数的几何意义113

5.3 高阶偏导数114

5.4 全微分116

5.4.1 全微分的概念116

5.4.2 全微分在近似计算中的应用117

5.5 多元函数的极值及其应用118

5.5.1 二元函数的极值118

5.5.2 二元函数的最值119

5.5.3 条件极值120

5.6 二重积分122

5.6.1 二重积分的概念和性质122

5.6.2 二重积分的计算124

数学实验5 多元函数的微积分实验128

第6章 常微分方程132

6.1 微分方程的基本概念132

6.2 一阶微分方程135

6.2.1 可分离变量的微分方程135

6.2.2 一阶线性微分方程136

6.3 二阶常系数线性微分方程139

6.3.1 二阶线性微分方程解的结构139

6.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程140

6.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程143

6.4 微分方程的应用举例145

数学实验6 微分方程实验148

第7章 无穷级数151

7.1 常数项级数151

7.1.1 级数的基本概念151

7.1.2 级数的收敛与发散152

7.1.3 级数的基本性质153

7.2 正项级数与交错级数审敛法155

7.2.1 正项级数审敛法155

7.2.2 交错级数审敛法157

7.3 幂级数158

7.3.1 幂级数的概念158

7.3.2 幂级数的收敛半径和收敛区间159

7.3.3 幂级数的运算性质160

7.4 函数展开成幂级数162

7.4.1 泰勒级数和麦克劳林级数162

7.4.2 函数的幂级数展开163

7.5 傅里叶级数165

7.5.1 以2π为周期的函数展开成傅里叶级数166

7.5.2 以2l为周期的函数展开成傅里叶级数170

数学实验7 求级数的和及函数的幂级数实验171

第8章 拉普拉斯变换175

8.1 拉普拉斯变换的概念175

8.2 拉氏变换的性质177

8.3 拉氏变换的逆变换182

8.4 拉氏变换的应用184

数学实验8 拉普拉斯变换实验186

第9章 线性代数189

9.1 行列式189

9.1.1 行列式的概念189

9.1.2 行列式的性质193

9.1.3 克莱姆法则197

9.2 矩阵的概念与运算199

9.2.1 矩阵的概念199

9.2.2 矩阵的线性运算202

9.2.3 矩阵的转置206

9.2.4 方阵的幂207

9.3 逆矩阵207

9.3.1 逆矩阵的概念与性质207

9.3.2 利用伴随矩阵求逆矩阵208

9.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩211

9.4.1 矩阵的初等变换211

9.4.2 利用初等变换求逆矩阵211

9.4.3 矩阵的秩215

9.5 求解线性方程组216

9.5.1 线性方程组有解的判别定理217

9.5.2 齐次线性方程组有解的判别定理218

数学实验9 线性代数实验219

第10章 概率论基础知识227

10.1 随机事件与概率227

10.1.1 随机事件227

10.1.2 随机事件的概率229

10.2 概率的性质与运算232

10.2.1 概率的性质232

10.2.2 条件概率与乘法公式233

10.2.3 事件的独立性235

10.3 随机变量及其分布238

10.3.1 随机变量的概念238

10.3.2 随机变量的分布函数239

10.3.3 离散型随机变量240

10.3.4 连续型随机变量242

10.4 随机变量的数字特征247

10.4.1 数学期望247

10.4.2 方差与标准差249

10.4.3 常用分布的期望和方差250

10.5 概率应用举例252

10.5.1 随机型存储问题252

10.5.2 抽样检验问题253

数学实验10 随机变量的数字特征计算255

第11章 数理统计初步259

11.1 数理统计的基本概念259

11.1.1 总体和样本259

11.1.2 数据的整理260

11.1.3 统计量261

11.1.4 常用统计量的分布262

11.2 参数估计265

11.2.1 点估计265

11.2.2 区间估计268

11.3 假设检验272

11.3.1 假设检验的原理272

11.3.2 假设检验的方法273

数学实验11 用MATLAB作数据处理276

习题参考答案281

附表Ⅰ 常用数学公式298

附表Ⅱ 积分表301

附表Ⅲ 正态分布表309

附表Ⅳ 泊松分布表310

附表Ⅴ x2分布的临界值表311

附表Ⅵ t分布的临界值表313