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上册1

第一章 函数、极限、连续1

第一节 函数1

一、变量及其变化区间1

二、函数概念2

三、函数的简单性质7

四、反函数及其图形10

五、复合函数12

六、基本初等函数 初等函数13

七、双曲函数17

八、经济学中常用的函数19

第二节 极限概念23

一、极限概念导引23

二、数列的极限24

三、函数的极限31

第三节 无穷小量与无穷大量37

一、无穷小量37

二、无穷大量38

三、无穷小量与无穷大量的关系39

四、无穷小量运算定理39

第四节 极限的运算法则41

第五节 两个重要的极限46

一、夹逼定理（极限存在的准则）46

二、重要极限lim x→0 sinx/x＝146

三、重要极限lim x→∞（1＋1/x）x＝e48

第六节 无穷小的比较50

一、无穷小的比较50

二、等价无穷小的性质53

第七节 函数的连续性与间断点54

一、函数连续性的概念54

二、函数的间断点56

第八节 连续函数的运算与初等函数的连续性59

一、连续函数的四则运算59

二、复合函数的连续性59

三、反函数的连续性59

四、初等函数的连续性60

第九节 闭区间上连续函数的性质60

一、最大值定理和最小值定理60

二、有界性定理61

三、介值定理（中间值定理）61

习题一62

本章学习要点77

第一单元（函数、极限、连续）检测题79

第二章 导数与微分83

第一节 导数概念83

一、变化率问题举例83

二、导数的定义85

三、导数的几何意义87

四、函数的可导性与连续性的关系88

第二节 基本初等函数导数公式 导数的四则运算法则90

一、基本初等函数的导数公式90

二、导数的四则运算法则92

第三节 反函数求导法则 复合函数求导法则95

一、反函数求导法则95

二、反三角函数的导数96

三、复合函数求导法则97

第四节 导数的基本公式和运算法则总结 双曲函数和反双曲函数的导数100

一、导数的基本公式101

二、导数的运算法则101

三、双曲函数的导数101

四、反双曲函数的导数102

第五节 高阶导数102

第六节 隐函数的导数 由参数方程所确定函数的导数 相关变化率105

一、隐函数及其导数105

二、幂指函数求导 取对数求导法107

三、由参数方程所确定函数的导数108

四、极坐标系中曲线的切线与矢径的交角公式110

五、相关变化率问题111

第七节 函数的微分法及其应用112

一、微分的概念113

二、微分的几何意义114

三、微分的运算114

四、微分在近似计算中的应用116

五、微分在误差估计中的应用118

第八节 导数在经济分析中的应用119

一、边际概念119

二、边际成本120

三、边际收益121

四、函数的弹性122

五、常用函数的弹性公式123

六、弹性的四则运算123

七、弹性应用举例124

习题二126

本章学习要点136

第三章 导数的应用139

第一节 中值定理139

一、罗尔（Rolle）定理139

二、拉格朗日（Lagrange）定理141

三、柯西（Cauchy）定理143

第二节 未定式求极限与罗必塔法则144

一、“0/0”型未定式144

二、“∞/∞”型未定式146

三、其他类型未定式极限148

第三节 函数的单调性与极值的判别法149

一、函数单调性的判别法149

二、函数的极值及其求法151

第四节 函数的最大值、最小值及其应用问题154

第五节 曲线的凹凸性与拐点155

一、曲线的凹凸性155

二、曲线的拐点157

第六节 函数图形的描绘158

一、曲线的渐近线158

二、函数图形描绘举例160

第七节 平面曲线的曲率162

一、曲率概念163

二、弧长的微分164

三、曲率的计算公式165

四、曲率圆、曲率半径和曲率中心167

第八节 方程的近似解170

一、二分法170

二、切线法171

习题三172

本章学习要点181

第二单元（一元函数微分学）检测题183

第四章 不定积分187

第一节 不定积分的概念与性质187

一、原函数概念187

二、不定积分概念188

三、基本积分表190

四、不定积分的性质191

第二节 换元积分法193

一、第一类换元积分法193

二、第二类换元积分法201

第三节 分部积分法206

第四节 有理函数的积分211

一、化真分式为简单分式之和211

二、四种最简分式的积分214

三、有理函数积分举例216

第五节 三角函数有理式的积分218

一、形如∫R（sinx） cosx dx、∫R（cosx）sinx dx和∫R（tanx）secx2 dx的积分218

二、形如∫R（sin2x，cos2x）dx和∫R（tanx）dx的积分218

三、形如∫R（sinx，cosx）dx的积分219

第六节 简单无理式的积分221

一、形如∫R（x？nax＋b）dx的积分221

二、形如∫R（x，？nax＋b/cx＋d）dx的积分222

三、形如∫R（x，？ax2＋bx＋c）dx的积分223

习题四224

本章学习要点230

第五章 定积分232

第一节 定积分的概念232

一、实例232

二、定积分的定义235

三、定积分的存在条件236

四、定积分的几何意义236

第二节 定积分的性质237

第三节 微积分的基本公式241

一、变速直线运动中路程函数与速度函数的关系241

二、变上限的定积分及其对上限的导数241

三、牛顿-莱布尼兹公式243

第四节 定积分的换元积分法245

一、第一类换元积分法245

二、第二类换元积分法246

第五节 定积分的分部积分法250

第六节 定积分的近似计算253

一、矩形法253

二、梯形法254

三、抛物线法（辛普生公式）254

习题五257

本章学习要点263

第六章 定积分的应用 广义积分初步265

第一节 平面图形的面积266

一、直角坐标系下平面图形的面积266

二、极坐标系下平面图形的面积270

第二节 体积271

一、平行截面面积为已知的立体的体积271

二、旋转体的体积272

第三节 平面曲线的弧长273

一、弧长的概念273

二、弧长的计算公式274

第四节 定积分的其他应用275

一、变力作功问题276

二、水压力问题277

三、引力278

四、物体的转动惯量279

五、平均值问题280

六、定积分在经济问题中的应用举例281

第五节 广义积分初步285

一、无穷区间上的广义积分285

二、无界函数的广义积分287

习题六289

本章学习要点293

第三单元（一元函数积分学）检测题295

第七章 微分方程299

第一节 微分方程的基本概念299

第二节 一阶微分方程302

一、可分离变量的微分方程302

二、齐次方程306

三、一阶线性微分方程310

第三节 可降阶的高阶微分方程314

一、y（n）＝f（x）型的方程314

二、y″＝f（x，y′）型的方程315

三、y″＝f（y，y′）型的方程318

第四节 高阶线性微分方程319

一、二阶线性齐次微分方程319

二、二阶线性非齐次微分方程321

三、常数变易法322

第五节 常系数线性微分方程324

一、二阶常系数线性齐次微分方程324

二、二阶常系数线性非齐次微分方程328

第六节 欧拉方程333

习题七335

本章学习要点342

第四单元（微分方程）检测题344

习题答案与提示346

高等数学期末参考试题（第一学期）376

附录A积分表380

附录B几种常用的曲线391

附录C极坐标394

参考文献397