图书介绍
数与形 数学卷PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 展涛主编 著
- 出版社： 济南：山东科学技术出版社
- ISBN：7533146921
- 出版时间：2007
- 标注页数：308页
- 文件大小：22MB
- 文件页数：329页
- 主题词：数学－普及读物
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图书目录
第一章 初等数学体系的形成与发展阶段一、中国古代数学1
中国古代数学的萌芽（先秦数学）1
中国古代数学体系的形成（秦汉数学）2
中国古代数学的稳定发展（魏、晋至隋唐时期）3
中国古代数学的繁荣（宋元数学）5
中、西方数学的融合（明清数学）6
中国古代数学的算法思想8
刘徽与《九章算术》9
祖暅原理11
秦九韶与中国剩余定理12
二、巴比伦数学14
三、古代埃及数学15
四、古代希腊数学16
古典时期的希腊数学17
亚历山大时期的数学19
无理数的发现——第一次数学危机22
欧几里得与《几何原本》23
五、古代印度数学25
六、中世纪阿拉伯数学27
花拉子米与《代数学》30
七、欧洲中世纪数学32
斐波那契与《算盘书》33
第二章 近现代数学的兴起与发展阶段一、分析学35
函数概念的演变35
极限思想的历史发展36
对数理论的创立38
微积分的诞生39
函数的连续性43
微分中值定理45
分析严格化46
变分法的诞生48
傅立叶与《热的解析理论》49
复数51
复变函数论的创立53
实变函数论54
泛函分析56
函数逼近论58
傅立叶分析59
非标准分析60
二、几何学61
欧几里得几何学61
非欧几里得几何64
解析几何65
二次曲线和曲面66
三角学68
三角函数69
反三角函数70
仿射几何学71
射影几何学71
微分几何学72
曲面的基本形式73
极小曲面75
黎曼几何学75
黎曼流形76
微分流形77
广义相对论的产生及其对几何学的影响78
三、数论与代数学79
数论79
代数数论84
代数方程87
代数基本定理90
代数拓扑学90
代数学93
域94
代数扩张96
超越扩张98
代数函数99
代数几何101
广义特征值问题数值解法106
四、拓扑学107
一般拓扑学108
拓扑空间109
积空间109
商空间110
连续映射与同胚110
分离公理110
度量空间111
紧空间111
仿紧空间111
连通空间112
代数拓扑112
同调论113
同伦论114
不动点理论114
微分拓扑115
微分同胚116
微分浸入116
微分嵌入116
协边117
纽结理论117
闭曲面的分类119
模糊拓扑学120
五、微分方程121
“求通解”与“求解定解问题”121
常微分方程124
初等常微分方程124
线性常微分方程127
常微分方程初值问题127
常微分方程边值问题128
常微分方程解析理论128
常微分方程定性理论129
常微分方程运动稳定性理论130
泛函微分方程132
微分差分方程132
常微分方程摄动方法132
常微分方程近似解析解133
偏微分方程134
数学物理方程135
哈密顿-雅克比理论136
偏微分方程特征理论137
椭圆型偏微分方程137
双曲型偏微分方程138
抛物型偏微分方程139
混合型偏微分方程139
孤立子140
数学物理中的逆问题141
积分方程142
六、计算数学146
高次代数方程求根150
超越方程数值解法150
代数特征值问题数值解法152
线性代数方程组数值解法153
非线性方程组数值解法161
共轭梯度法162
迭代法163
数值逼近164
插值166
样条函数170
数值积分170
曲线拟合173
最小二乘法175
计算几何176
计算流体力学178
有限差分方法181
常微分方程初值问题数值解法181
常微分方程边值问题数值解法182
偏微分方程边值问题差分方法183
差分方法183
特征线法184
分步法184
有限元方法185
里茨-加廖金法186
并行算法186
数值稳定性187
数值软件188
七、概率论189
20世纪以前的概率论189
概率论的公理化191
古典概率192
随机变量及其分布函数192
数学期望193
正态分布194
随机过程194
马尔可夫过程195
平稳过程196
鞅197
布朗运动197
独立增量过程197
第三章 数学的发展及应用一、数理统计198
发展简史198
统计的定义201
古典概率模型：随机样本统计202
数据收集203
统计推断204
统计预测204
统计决策205
数理统计分支学科205
数理统计的应用207
统计的相对频率208
极大似然法208
二、运筹学209
数学规划212
线性规划213
非线性规划216
无约束优化方法217
约束优化方法218
整数规划219
多目标规划220
动态规划221
图论与网络优化222
一笔画和邮递路线问题222
网络流224
组合最优化225
投入产出分析225
排队论226
决策分析227
对策论228
可靠性数学理论229
计算机模拟230
军事运筹学231
统筹学233
优选学235
优选的数学模型与方法236
优选过程236
三、控制理论237
线性系统控制理论238
最优控制理论240
非线性控制理论241
随机控制系统243
分布参数控制系统245
复杂适应系统理论246
鲁棒控制理论247
时滞控制249
离散事件动态系统250
控制图252
四、金融数学254
金融数学的历史255
资产组合选择的均值-方差理论257
资本资产定价模型258
金融衍生证券260
期权定价理论263
利率期限结构理论264
倒向随机微分方程理论及其应用271
第四章 数学名题与数学猜想一、历史数学问题274
古希腊几何三大问题274
阿基米德牛群问题275
孙子问题276
莲花问题277
二、近代数学问题278
合理分配赌注问题278
三体问题280
哥尼斯堡七桥问题280
四色问题282
格点问题283
华林问题284
欧拉36军官问题285
柯克曼女生问题286
希尔伯特数学问题287
费马猜想291
哥德巴赫猜想293
孪生素数猜想294
黎曼猜想295
连续统假设296
庞加莱猜想297
卢津猜想298
莫德尔猜想299
韦伊猜想299
塞尔伯格猜想300
三、千禧年数学难题301
P问题对NP问题301
霍奇猜想301
黎曼假设302
杨-米尔斯存在性和质量缺口302
纳维叶-斯托克斯方程的存在性与光滑性302
贝赫和斯维讷通-戴尔猜想303
附录数学团体304
数学奖励305