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第1章 信号与系统的概念1

1.1 信号的概念1

1.1.1 信号的定义1

1.1.2 因果信号、逆因果信号的概念3

1.2 信号的分类5

1.2.1 确定信号与随机信号5

1.2.2 连续时间信号与离散时间信号6

1.2.3 实信号与复信号7

1.2.4 周期信号与非周期信号9

1.2.5 能量信号与功率信号10

1.3 信号的自变量变换13

1.3.1 信号的时移13

1.3.2 信号的时间反转13

1.3.3 信号的时间尺度变换14

1.4 信号的基本运算17

1.4.1 两信号相加17

1.4.2 两信号相乘18

1.4.3 连续时间信号的导数和积分18

1.4.4 离散时间信号的差分和累加19

1.4.5 信号的奇、偶分解20

1.5 单位冲激信号和单位阶跃信号21

1.5.1 离散时间单位冲激信号和单位阶跃信号21

1.5.2 连续时间单位冲激信号和单位阶跃信号23

1.5.3 单位冲激信号的性质25

1.6 系统的概念29

1.6.1 系统的定义29

1.6.2 系统的相互连接30

1.7 系统的性质32

1.7.1 系统的记忆性或动态特性32

1.7.2 系统的因果性32

1.7.3 系统的可逆性33

1.7.4 系统的稳定性33

1.7.5 系统的时不变性34

1.7.6 系统的线性34

1.8 综合应用例题37

习题140

基本概念与基本运算习题40

综合应用习题45

第2章 线性时不变系统的系统描述和系统响应48

2.1 线性时不变离散时间系统的差分方程描述48

2.1.1 LTI离散时间系统的差分方程48

2.1.2 离散时间系统零输入响应和零状态响应的概念50

2.2 线性时不变离散时间系统响应——卷积和53

2.2.1 离散时间系统的冲激响应54

2.2.2 卷积和56

2.2.3 卷积和计算例题57

2.3 线性时不变连续时间系统的微分方程描述63

2.3.1 线性时不变连续时间系统的微分方程63

2.3.2 连续时间系统零输入响应和零状态响应的概念64

2.4 线性时不变连续时间系统响应——卷积积分66

2.4.1 连续时间系统冲激响应67

2.4.2 卷积积分68

2.4.3 卷积积分计算例题70

2.5 基于冲激响应的LTI系统特性描述73

2.5.1 冲激响应与系统记忆性73

2.5.2 冲激响应与系统因果性74

2.5.3 冲激响应与系统稳定性75

2.6 卷积的运算性质与系统特性76

2.6.1 卷积的交换律77

2.6.2 卷积的分配律77

2.6.3 卷积的结合律78

2.6.4 可逆系统的冲激响应81

2.6.5 连续时间信号卷积的微分和积分82

2.6.6 LTI系统的单位阶跃响应86

2.7 综合应用例题87

习题292

基本概念与基本运算习题92

综合应用习题96

第3章 连续时间信号的傅里叶变换99

3.1 LTI连续时间系统对复指数信号的响应99

3.2 连续时间周期信号的复指数分解——傅里叶级数101

3.2.1 周期信号的傅里叶级数表示101

3.2.2 傅里叶系数与信号对称性的关系105

3.2.3 实周期信号的三角函数分解107

3.2.4 傅里叶级数的收敛条件与吉布斯现象108

3.2.5 周期信号通过LTI连续时间系统的响应111

3.3 连续时间非周期信号的复指数分解——傅里叶变换114

3.3.1 傅里叶变换114

3.3.2 常用信号的傅里叶变换118

3.3.3 傅里叶变换的收敛条件123

3.4 傅里叶变换的性质124

3.4.1 线性124

3.4.2 时移特性124

3.4.3 频移特性125

3.4.4 时间和频率标度127

3.4.5 共轭对称性129

3.4.6 对偶性132

3.4.7 时域卷积特性134

3.4.8 时域微分特性137

3.4.9 时域积分特性139

3.4.10 能量定理——帕斯瓦关系141

3.4.11 幅度调制（时域相乘）特性142

3.4.12 频域微分和积分特性144

3.5 周期信号的傅里叶变换145

3.6 傅里叶变换性质和常用傅里叶变换对列表147

3.6.1 傅里叶变换性质列表147

3.6.2 常用傅里叶变换对列表148

3.7 综合应用例题149

习题3157

基本概念与基本计算习题157

综合应用习题161

第4章 连续时间信号与系统的傅里叶分析164

4.1 LTI连续时间系统的频率响应164

4.1.1 系统频率响应164

4.1.2 用傅里叶变换求系统响应166

4.1.3 无失真传输系统的概念167

4.1.4 线性相位系统与系统的群时延168

4.2 滤波和理想滤波器170

4.2.1 滤波的概念170

4.2.2 几种理想滤波器171

4.3 幅度调制和解调175

4.3.1 复指数信号载波的调制与解调176

4.3.2 正弦信号载波的调制与解调176

4.4 采样与采样定理179

4.4.1 信号的采样179

4.4.2 采样信号的恢复——内插181

4.4.3 采样定理183

4.4.4 具有零阶保持电路的信号采样与恢复185

4.5 实信号的复数表示188

4.5.1 实信号的复数表示——解析信号188

4.5.2 希尔伯特变换189

4.5.3 窄带信号的复数表示——复包络191

4.6 综合应用例题195

习题4203

基本概念与基本运算习题203

综合应用习题207

第5章 拉普拉斯变换211

5.1 拉普拉斯变换的定义211

5.2 拉普拉斯变换的收敛域214

5.2.1 拉普拉斯变换收敛域的概念214

5.2.2 拉普拉斯变换的零极点215

5.2.3 拉普拉斯变换收敛域的性质216

5.2.4 傅里叶变换与拉普拉斯变换的关系220

5.3 拉普拉斯变换的性质221

5.3.1 线性221

5.3.2 时移特性222

5.3.3 s域移位特性223

5.3.4 尺度变换特性225

5.3.5 共轭特性226

5.3.6 时域卷积特性227

5.3.7 时域微分特性229

5.3.8 时域积分特性229

5.3.9 s域微分特性231

5.3.10 初值定理和终值定理233

5.4 拉普拉斯变换性质和常用拉普拉斯变换对列表235

5.4.1 拉普拉斯变换性质列表235

5.4.2 常用拉普拉斯变换对列表236

5.5 拉普拉斯逆变换的计算方法237

5.5.1 复变函数积分（留数）法237

5.5.2 部分分式分解法237

5.6 LTI连续时间系统的s域描述241

5.6.1 系统函数的概念241

5.6.2 系统因果性与系统函数收敛域的关系243

5.6.3 系统可逆性与逆系统的系统函数243

5.6.4 系统稳定性与系统函数收敛域的关系244

5.6.5 系统频率响应与系统零极点位置247

5.6.6 全通系统的概念249

5.6.7 最小相位系统的概念249

5.7 单边拉普拉斯变换249

5.7.1 单边拉普拉斯变换的定义249

5.7.2 单边拉普拉斯变换的时域微分特性251

5.8 用拉普拉斯变换求LTI连续时间系统响应252

5.8.1 用双边拉普拉斯变换求LTI连续时间系统响应252

5.8.2 用单边拉普拉斯变换求LTI连续时间系统全响应253

5.8.3 复指数信号通过LTI连续时间系统的响应255

5.8.4 用拉普拉斯变换求系统响应方法小结257

5.9 LTI连续时间系统的方框图描述258

5.9.1 相互连接LTI连续时间系统的系统函数258

5.9.2 LTI连续时间系统的基本实现部件260

5.9.3 方框图的直接、并联、级联实现形式261

5.9.4 系统的信号流图表示267

5.10 LTI连续时间系统的状态变量描述269

5.10.1 系统的状态变量和状态方程269

5.10.2 系统状态方程和输出方程的建立271

5.10.3 系统函数矩阵的概念274

5.11 综合应用例题276

习题5283

基本概念与基本运算习题283

综合应用习题287

第6章 离散时间信号的傅里叶变换292

6.1 LTI离散时间系统对复指数信号的响应292

6.2 离散时间周期信号的复指数分解——傅里叶级数293

6.2.1 离散时间周期信号的傅里叶级数表示293

6.2.2 离散时间信号的周期卷积及其傅里叶级数296

6.3 离散时间非周期信号的复指数分解——傅里叶变换299

6.3.1 离散时间信号傅里叶变换的概念299

6.3.2 离散时间信号傅里叶变换举例301

6.4 离散时间信号傅里叶变换的性质305

6.4.1 周期性305

6.4.2 线性306

6.4.3 时移特性306

6.4.4 频移特性306

6.4.5 时域展宽特性308

6.4.6 共轭对称性310

6.4.7 时域卷积特性311

6.4.8 时域差分特性312

6.4.9 时域累加特性313

6.4.10 能量定理——帕斯瓦关系314

6.4.11 时域相乘（幅度调制）特性315

6.4.12 频域微分特性317

6.5 离散时间信号傅里叶变换性质和常用傅里叶变换对列表318

6.5.1 离散时间信号傅里叶变换性质列表318

6.5.2 离散时间信号常用傅里叶变换对列表320

6.6 LTI离散时间系统的频率响应与理想滤波器321

6.6.1 离散时间系统频率响应321

6.6.2 离散时间理想滤波器322

6.7 离散时间信号的采样与抽取325

6.7.1 离散时间信号的采样及采样定理325

6.7.2 离散时间信号的抽取和内插328

6.8 连续时间信号的离散时间处理333

6.8.1 连续时间信号的离散化及其频谱333

6.8.2 连续时间信号角频率与离散时间信号角频率的关系335

6.9 离散傅里叶变换（DFT）337

6.9.1 离散傅里叶变换的概念337

6.9.2 DFT与离散时间信号的循环卷积和卷积339

6.10 综合应用例题341

习题6348

基本概念与基本运算习题348

综合应用习题353

第7章 z变换357

7.1 z变换的定义357

7.2 z变换的收敛域360

7.2.1 z变换收敛域的概念360

7.2.2 z变换的零极点361

7.2.3 z变换收敛域的性质362

7.2.4 离散时间信号的傅里叶变换与z变换的关系365

7.3 z变换的性质366

7.3.1 线性367

7.3.2 时移特性367

7.3.3 z域尺度变换369

7.3.4 时域反转特性370

7.3.5 时域展宽特性371

7.3.6 共轭特性372

7.3.7 时域卷积特性373

7.3.8 时域差分与累加特性374

7.3.9 z域微分特性375

7.3.10 初值定理和终值定理378

7.4 z变换性质与常用z变换对列表379

7.4.1 z变换性质列表380

7.4.2 常用z变换对列表380

7.5 逆z变换的计算方法381

7.5.1 复变函数积分（留数）法382

7.5.2 部分分式分解法382

7.5.3 长除法385

7.6 LTI离散时间系统的z域描述387

7.6.1 LTI离散时间系统函数387

7.6.2 离散时间系统因果性与系统函数收敛域的关系388

7.6.3 系统可逆性与逆系统的系统函数389

7.6.4 系统稳定性与系统函数收敛域的关系389

7.6.5 系统频率响应与系统零极点位置392

7.6.6 离散时间全通系统和最小相位系统的概念394

7.7 单边z变换396

7.7.1 单边z变换的定义396

7.7.2 单边z变换的时移特性397

7.8 用z变换求LTI离散时间系统响应398

7.8.1 用双边z变换求LTI离散时间系统响应398

7.8.2 用单边z变换求LTI离散时间系统全响应399

7.8.3 复指数信号通过LTI离散时间系统的响应402

7.9 LTI离散时间系统的方框图描述403

7.9.1 LTI离散时间系统的基本实现部件403

7.9.2 LTI离散时间系统的方框图实现404

7.10 LTI离散时间系统的状态变量描述408

7.10.1 离散时间系统的状态方程和输出方程408

7.10.2 离散时间系统状态方程的建立409

7.11 综合应用例题411

习题7418

基本概念与基本运算习题418

综合应用习题423

答案427

索引455

参考文献463