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第1章　绪论1

1.1　混沌理论的起源和发展2

1.2　混沌的定义和基本概念10

1.2.1　Li-Yorke（李天岩-约克）的混沌定义10

1.2.2　Devaney的混沌定义11

1.3　混沌运动的特点以及分类12

1.3.1　混沌运动的特点12

1.3.2　混沌的分类14

1.4　混沌的研究意义15

1.4.1　混沌学研究对现代化科学发展产生的巨大影响15

1.4.2　混沌学研究革新了经典的科学观与方法论20

1.5　常见的混沌现象23

1.5.1　物理学中混沌现象23

1.5.2　震荡化学反应24

1.5.3　生物系统的自组织现象24

1.5.4　非平衡的宇宙25

1.5.5　大气运动和气候的复杂性27

1.6　混沌时间序列预测应用例子28

1.6.1　混沌时间序列方法在径流预报中的应用28

1.6.2　混沌时间序列方法在经济预测中的应用30

1.6.3　混沌时间序列方法在通信信号调制识别中的应用32

1.6.4 电力负荷时间序列混沌特性的短期负荷预测33

1.7　小结34

参考文献35

第2章　奇异吸引子特征及分析方法42

2.1 引言42

2.1.1　耗散系统44

2.1.2　吸引子45

2.1.3　相空间和状态空间45

2.1.4　初值敏感性46

2.2　混沌识别50

2.2.1　Lyapunov指数50

2.2.2　Kolmogorov熵与拓扑熵57

2.2.3　关联维数61

2.2.4　功率谱64

2.2.5　Poincare截面67

2.2.6　分形与分维68

2.3　混沌序列相空间重构理论79

2.3.1　嵌入维数的确定80

2.3.2　嵌入延迟的确定84

2.3.3　嵌入窗宽的确定89

2.4　小结92

参考文献92

第3章　混沌信号噪声平滑方法97

3.1 引言97

3.2　预备知识103

3.2.1　测量噪声和动力学噪声103

3.2.2　噪声水平和信噪比103

3.2.3　去噪效果的评判标准104

3.3　基于模型逼近技术的去噪方法108

3.3.1　简单局部平均去噪方法109

3.3.2　改进的非线性局部平均去噪方法110

3.3.3　全局逼近去噪方法115

3.4 小波理论及其在混沌时间序列中的噪声平滑研究117

3.4.1　小波变换与相空间重构117

3.4.2　常规小波变换噪声平滑方法120

3.4.3　改进的小波变换噪声平滑方法123

3.5　基于奇异谱和主分量分析的去噪方法129

3.6　基于局部投影噪声平滑的方法132

3.6.1　噪声水平估计方法133

3.6.2　子空间维数的动态选取136

3.6.3　局部投影噪声平滑方法的实现步骤及仿真结果137

3.6.4 一种基于局部投影噪声平滑的优化方法143

3.7　小结149

参考文献150

第4章　混沌时间序列预测155

4.1 引言155

4.2　全局预测法160

4.3　局域预测法162

4.3.1　零阶局域预测162

4.3.2　加权零阶局域预测163

4.3.3　一阶局域预测164

4.3.4　局域非线性预测法166

4.3.5　基于最大Lyapunov指数的预测方法167

4.4　自适应预测模型168

4.4.1　Volterra级数自适应预测模型169

4.4.2　基于Sigmoid函数的Volterra自适应滤波器172

4.5　重构系统方程非线性自适应预测方法174

4.5.1　基于序列混沌特性参数的初始状态选择方法175

4.5.2　典型混沌系统180

4.5.3　重构系统方程混沌自适应预测方法181

4.5.4　重构系统方程混沌自适应预测方法的特点184

4.6　小结185

参考文献185

第5章　基于神经网络的混沌时间序列预测方法191

5.1 引言191

5.2　基于前馈神经网络的混沌时间序列预测方法194

5.2.1　多层感知机方法194

5.2.2　径向基函数网络方法195

5.2.3　前馈网络应用于混沌时间序列预测196

5.3 基于自组织特征映射的混沌时间序列预测方法199

5.3.1 自组织特征映射的模型结构199

5.3.2 自组织特征映射的学习算法200

5.3.3 自组织特征映射应用于混沌时间序列预测201

5.4　基于核方法和支持向量机的混沌时间序列预测方法203

5.4.1　核方法和统计学习理论204

5.4.2　支持向量机（回归）方法207

5.4.3　最小二乘支持向量机方法208

5.4.4 核方法和支持向量机应用于混沌时间序列预测209

5.5　基于有限脉冲响应神经网络的混沌时间序列预测方法210

5.5.1　有限脉冲响应神经网络的结构210

5.5.2　有限脉冲响应神经网络的学习算法211

5.5.3 有限脉冲响应神经网络应用于混沌时间序列预测214

5.6 基于多重分支时间延迟递归神经网络预测方法215

5.6.1 混沌相空间重构理论与时间延迟神经网络215

5.6.2　多重分支时间延迟神经网络218

5.6.3 多重分支时间延迟神经网络的逼近能力225

5.6.4 多重分支时间延迟神经网络预测方法的特点227

5.7　基于储备池的混沌时间序列预测方法228

5.7.1　基于储备池的非线性系统辨识原理228

5.7.2 基于储备池的混沌时间序列的迭代预测方法230

5.7.3 基于储备池的混沌时间序列的直接预测方法230

5.7.4　基于储备池的混沌时间序列预测方法的特点233

5.8　小结234

参考文献234

第6章　混沌序列预测仿真实例238

6.1　预测性能指标238

6.2　应用回声状态网络（ESN）学习蔡氏电路实测数据241

6.3　月太阳黑子混沌时间序列预测仿真244

6.3.1　重构系统方程非线性自适应预测月太阳黑子245

6.3.2 应用递归预测器网络（RPNN）对月太阳黑子混沌预测仿真250

6.4　黄河年径流复杂混沌系统的仿真研究253

6.4.1　黄河年径流时间序列混沌特性分析255

6.4.2 黄河年径流序列模型重构和预测研究256

6.5　小结259

参考文献259