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第0章　阅读（中学数学知识摘要）1

微积分（一） 一元函数微积分45

第一篇　微积分浅释45

第1章 函数的极限和连续函数45

1-1 函数极限暂时的定义45

1-2 函数极限的运算规则·单调有界原理51

1-3　无穷小量和无穷大量60

1-4　连续函数的主要性质65

1-5　章后点评71

第2章　微分和微分法·导数的简单应用74

2-1　微分和导数74

2-2　微分和导数的几何解释和物理解释82

2-3　微分法·二阶导数和二阶微分87

2-4　微分中值定理及其应用106

2-5　洛必达法则115

2-6 函数的极大（小）值和最大（小）值121

2-7 函数的凸性·勾画函数图形的方法130

2-8 曲线的曲率137

2-9 高阶导数和高阶微分·泰勒公式140

第3章　牛顿-莱布尼茨积分和积分法151

3-1 牛顿-莱布尼茨积分151

3-2　最简原函数表·分项积分法155

3-3　凑微分积分法161

3-4　换元积分法169

3-5　分部积分法175

3-6 常用积分公式表·例题和点评181

3-7 阅读（有理函数和三角函数有理式的积分法）186

第4章　柯西-黎曼积分及其应用和推广194

4-1 柯西-黎曼积分的定义及其性质194

4-2　关于连续函数积分的结论202

4-3　柯西-黎曼积分中的换元积分法和分部积分法210

4-4　积分在几何和物理上的应用219

4-5　反常积分（奇异积分和无穷积分）236

4-6　伽马函数和贝塔函数253

第二篇　补编（供理科专业选用）261

第5章　再论极限261

5-1　极限概念的精确化261

5-2　极限的基本性质269

5-3 实数连续性质及其等价命题274

5-4　无穷极限（无穷大量）281

5-5　数e284

5-6　数列极限的例题和习题287

5-7 附录一（数列的上极限和下极限）295

5-8 附录二（实数系）298

第6章　连续函数性质的证明304

6-1　有关连续函数几个定理的补证304

6-2　函数一致连续概念307

6-3 闭区间上连续函数可积性的证明310

第7章　函数可积性的进一步讨论315

7-1 可积准则315

7-2　积分性质的补证和某些函数的可积性318

第三篇　微积分的进一步应用327

第8章　微分方程（组）327

8-1 微分方程（组）的例题327

8-2　一阶微分方程的解法332

8-3 可降为一阶的二阶微分方程的解法340

8-4　二阶线性微分方程解的结构342

8-5 二阶线性常系数微分方程的解法346

8-6　简单一阶微分方程组的解法355

第9章　级数和某些初等函数的幂级数展开式359

9-1 收敛级数的性质·绝对收敛和条件收敛360

9-2　级数敛散性的判别法365

9-3　幂级数375

9-4　泰勒级数·展开定理和基本展开式384

第10章 向量的数量积和向量积·向量函数的微分和积分及其应用394

10-1 坐标空间394

10-2 向量的数量积与向量积399

10-3 向量函数的微分和积分405

10-4 曲率中心·渐开线和渐屈线411

10-5　质点（平面）运动的数学描述414