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第9章　向量代数与空间解析几何1

9-1　空间直角坐标系1

一、空间直角坐标系1

二、空间两点间的距离公式2

习题9-12

9-2　空间向量3

一、向量与向量的线性运算3

二、向量的坐标表示5

三、向量的乘法运算7

习题9-211

9-3　平面与直线12

一、点的轨迹方程的概念12

二、平面13

三、直线16

四、平面、直线间的夹角19

五、点到平面的距离20

习题9-321

9-4　曲面与曲线22

一、几种常见的曲面及其方程23

二、曲线25

习题9-427

第10章　多元函数微分28

10-1　多元函数的概念、极限和连续性28

一、区域28

二、二元函数28

习题10-132

10-2　偏导数33

一、多元函数的偏导数33

二、高阶偏导数35

习题10-236

10-3　全微分37

习题10-339

10-4　复合函数的求导法则40

一、多元复合函数的求导法则40

二、隐函数的求导法则44

习题10-445

10-5　偏导数在几何上的应用46

一、空间曲线的切线与法平面46

二、曲面的切平面与法线48

习题10-550

10-6　多元函数的极值51

一、最大值和最小值51

二、条件极值54

习题10-655

第11章　多元函数积分学56

11-1　二重积分56

一、二重积分的概念56

二、二重积分的性质57

习题11-158

11-2　二重积分的计算法59

一、利用直角坐标计算二重积分59

二、利用极坐标计算二重积分64

习题11-267

11-3　二重积分的应用68

一、求体积68

二、求曲面的面积70

三、求质量与重心72

习题11-373

11-4　三重积分的概念和计算74

一、三重积分的概念74

二、三重积分的计算74

习题11-479

11-5　平面曲线积分79

一、对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）79

二、对坐标的曲线积分（第二类曲线积分）81

习题11-585

11-6　格林公式85

一、格林（Green）公式85

二、曲线积分与路径无关的条件87

习题11-687

第12章　行列式与矩阵91

12-1　行列式91

一、二阶行列式91

二、三阶行列式92

三、n阶行列式94

习题12-195

12-2　行列式的性质95

习题12-299

12-3　克莱姆（Caramer）法则100

习题12-3101

12-4　矩阵及其运算101

一、矩阵的概念101

二、矩阵的运算103

习题12-4107

12-5　逆矩阵108

一、逆矩阵的概念108

二、逆矩阵的性质109

三、逆矩阵存在的充要条件110

习题12-5112

12-6　矩阵的秩与初等变换112

一、矩阵的秩112

二、矩阵的初等变换114

三、利用初等行变换求矩阵的秩115

四、利用初等行变换求逆矩阵116

习题12-6117

第13章　线性方程组118

13-1　消元法118

习题13-1125

13-2　线性方程组解的情况判定126

习题13-2129

13-3　n维向量及向量组的线性相关性130

一、n维向量的概念130

二、n维向量间的线性关系131

三、向量组的线性相关性的判定133

习题13-3135

13-4　向量组的秩135

习题13-4140

13-5　线性方程组解的结构141

一、齐次线性方程组解的结构141

二、非齐次线性方程组解的结构143

习题13-5145

第14章　随机事件与概率149

14-1 随机事件149

一、随机现象与随机事件149

二、事件间的关系和运算151

三、事件间的关系和运算的性质153

习题14-1154

14-2　随机事件的概率154

一、概率的统计定义155

二、古典概型157

习题14-2158

14-3　随机事件概率的计算159

一、加法公式159

二、条件概率和乘法公式161

三、全概率公式164

习题14-3165

14-4　伯努利概型166

一、事件的独立性166

二、伯努利概型169

习题14-4170

第15章　随机变量及其数字特征171

15-1　随机变量及其分布171

一、随机变量的概念171

二、离散型随机变量172

三、连续型随机变量173

四、分布函数174

五、随机变量函数的分布177

习题15-1179

15-2　几种常见随机变量的分布180

一、几种常见的离散型随机变量的分布180

二、几种常见的连续型随机变量的分布182

习题15-2183

15-3　正态分布184

一、正态分布184

二、标准正态分布184

三、非标准正态分布N（μ，σ2）的概率的计算186

四、二项分布的正态近似计算187

习题15-3188

15-4　随机变量的数字特征188

一、数学期望188

二、方差190

三、期望与方差的性质191

习题15-4192

第16章　统计推断193

16-1　总体、样本、统计量193

一、总体和样本193

二、统计量194

三、重要的特征数195

习题16-1197

16-2　抽样分布197

一、x2公布198

二、t分布200

习题16-2201

16-3　参数的点估计201

一、矩估计法201

二、最大似然估计法203

三、估计量的评价准则206

习题16-3208

16-4　区间估计208

一、置信区间与置信度208

二、数学期望的区间估计209

三、方差σ2的区间估计211

习题16-4213

16-5　假设检验213

一、假设检验问题213

二、正态总体的假设检验问题215

习题16-5219

第17章　集合223

17-1　集合的基本概念223

17-2　集合的运算225

一、集合的并运算225

二、集合的交运算226

三、集合的减运算227

四、集合的对称差228

习题17-2228

17-3　二元关系229

一、集合的笛卡儿乘积230

二、二元关系的定义230

三、关系的表示方法232

四、关系的基本类型235

五、等价关系与划分237

习题17-3240

17-4　函数241

一、函数的定义241

二、特殊函数243

习题17-4244

第18章　数理逻辑246

18-1　命题逻辑246

一、命题与联结词246

二、真值表与逻辑等价249

三、永真蕴含式252

四、推理理论253

习题18-1256

18-2　谓词逻辑257

一、谓词与量词258

二、谓词公式与变元约束260

三、谓词演算的等价式与永真蕴含式262

习题18-2266

第19章　图论268

19-1　图的基本概念268

19-2　通路与赋权图的最短通路272

一、通路与回路272

二、赋权图的最短通路273

19-3 图与矩阵274

19-4　欧拉图与哈密顿图277

一、欧拉图277

二、哈密顿图279

19-5　二部图与平面图280

一、二部图280

二、平面图283

19-6　树286

一、无向树286

二、有向树287

习题19292

附表1　标准正态分布数值表296

附表2　x2分布临界值表297

附表3　t分布临界值表298