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第一篇 集合论3

第1章 集合3

1.1集合的基本概念3

1.2集合的运算5

1.3包含排斥原理9

第2章 二元关系12

2.1关系12

2.2关系矩阵和关系图16

2.3关系的运算20

2.4闭包运算23

2.5等价关系和相容关系28

2.6偏序关系33

第3章 函数和运算37

3.1函数37

3.2运算42

第4章 无限集合45

4.1基数45

4.2可列集47

4.3不可列集50

4.4基数的比较52

第5章 形式语言57

5.1文法和语言57

5.2文法的类型62

第二篇 代数结构69

第1章 代数系统69

1.1代数系统的实例和一般性质69

1.2同态和同构73

1.3商代数与积代数80

第2章 半群和群84

2.1半群和有幺半群84

2.2群和循环群88

2.3二面体群、置换群92

2.4子群、群的同态98

2.5陪集、正规子群、商群101

第3章 格和布尔代数106

3.1格106

3.2布尔代数114

3.3其他代数系统121

第4章 群码125

4.1通信模型和错误校正的基本概念125

4.2二进制编码128

4.3解码和错误校正136

第三篇 数理逻辑147

第1章 命题演算147

1.1命题和逻辑连接词147

1.2合式公式150

1.3真值表、永真式153

1.4命题演算中的等价关系157

1.5逻辑连接词的可省略性161

1.6范式165

1.7推理和证明方法172

第2章 谓词演算179

2.1谓词179

2.2量词182

2.3合式公式185

2.4合式公式的有效性192

2.5谓词演算的等价公式195

2.6谓词公式的范式201

第3章 推理系统206

3.1自然推理系统206

3.2量词规则212

3.3导出规则和运算符规则216

3.4其他的命题逻辑系统220

3.5永真式系统224

第4章 消解法230

4.1句形230

4.2 Herbrand过程234

4.3一致化算法240

4.4消解规则244

第5章 递归函数248

5.1数论递归函数248

5.2非数值递归函数253

5.3部分递归函数和递归集合259

第四篇 图论267

第1章 图的定义和实例267

1.1图的基本概念267

1.2子图273

1.3图的运算276

1.4图的同构280

第2章 路与回路283

2.1路径与回路283

2.2欧拉路径与欧拉回路289

2.3M图294

2.4哈米尔顿路径与回路297

第3章 通路与最短通路302

3.1通路的集合302

3.2最短路径307

3.3多端点的最短路径313

3.4中国邮递员问题317

第4章 树320

4.1树320

4.2生成树321

4.3最优树324

4.4基本回路与环路空间327

第5章 关联集和割集332

5.1关联集和割集332

5.2完全图的割集335

5.3关联集生成割集339

5.4生成树生成割集345

第6章 图的连通度349

6.1连通度349

6.2不可分离图353

第7章 图的矩阵表示357

7.1关联矩阵357

7.2回路矩阵363

7.3割集矩阵372

第8章 平面图和对偶379

8.1平面图379

8.2平面图的欧拉公式383

8.3对偶图386

8.4图的厚度393

第9章 图的着色397

9.1顶点着色397

9.2地图的着色400

9.3边着色403

9.4色多项式405

第10章 有向图410

10.1有向图410

10.2连通有向图413

10.3有向树和有序树418

第11章 有向图的矩阵表示421

11.1有向图的关联矩阵和回路矩阵421

11.2有向图的割集矩阵429

11.3电网络方程435

11.4支路电压电流关系444

第12章 生成树的产生452

12.1生成树的基本变换452

12.2生成树的生成455

12.3生成树的计数464

参考文献467