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第1章　函数1

1.1 内容提要1

1.1.1　函数的概念1

1.1.2　函数的几种特性1

1.1.3　基本初等函数2

1.1.4　复合函数2

1.1.5　初等函数2

1.1.6　反函数2

1.1.7　隐函数2

1.2　典型例题分析2

1.3　习题选解4

习题1.14

习题1.25

复习题16

自测题16

1.4　同步练习及答案8

同步练习8

参考答案8

第2章　极限与连续9

2.1 内容提要9

2.1.1　数列的极限9

2.1.2　函数的极限9

2.1.3　极限的性质10

2.1.4　无穷小量与无穷大量10

2.1.5　极限的运算法则11

2.1.6　两个重要极限11

2.1.7　无穷小的比较11

2.1.8　函数的连续性概念12

2.1.9　初等函数的连续性12

2.1.10　闭区间上连续函数的性质13

2.2　典型例题分析13

2.3　习题选解16

习题2.116

习题2.216

习题2.318

复习题218

自测题219

2.4　同步练习及答案21

同步练习21

参考答案22

第3章　导数与微分23

3.1 内容提要23

3.1.1　导数的概念与几何意义23

3.1.2　函数的和、差、积、商的求导法则24

3.1.3　复合函数的导数24

3.1.4　反函数的求导法则24

3.1.5　初等函数的导数25

3.1.6　隐函数和由参数方程确定的函数的导数25

3.1.7　高阶导数26

3.1.8　微分的概念26

3.1.9　微分的几何意义26

3.1.10　微分的运算法则27

3.1.11　微分在近似计算中的应用27

3.2　典型例题分析28

3.3 习题选解30

习题3.130

习题3.231

习题3.331

复习题333

自测题334

3.4　同步练习及答案36

同步练习36

参考答案37

第4章　导数的应用38

4.1 内容提要38

4.1.1　罗尔中值定理38

4.1.2　拉格朗日中值定理38

4.1.3　洛必达法则38

4.1.4　函数的单调性39

4.1.5　函数的极值39

4.1.6　函数的最大值和最小值40

4.1.7　函数的凹凸性41

4.1.8　函数图形的描绘41

4.1.9　曲率的概念41

4.1.10　弧微分41

4.1.11 曲率的计算公式42

4.2　典型例题分析42

4.3 习题选解44

习题4.144

习题4.245

习题4.346

习题4.447

复习题447

自测题450

4.4　同步练习及答案52

同步练习52

参考答案53

第5章　不定积分54

5.1 内容提要54

5.1.1 不定积分的概念54

5.1.2　不定积分的积分方法55

5.2　典型例题解析55

5.3　习题选解58

习题5.158

习题5.258

复习题560

自测题562

5.4　同步练习与答案63

同步练习63

参考答案65

第6章　定积分67

6.1 内容提要67

6.1.1　基本概念解析67

6.1.2　基本性质68

6.1.3　定积分的计算方法68

6.1.4　无穷区间的广义积分69

6.2　典型例题分析69

6.3 习题选解73

习题6.173

习题6.273

习题6.374

习题6.476

复习题676

自测题678

6.4　同步练习及答案80

同步练习80

参考答案82

第7章　定积分的应用83

7.1 内容提要83

7.1.1　定积分在几何上的应用83

7.1.2　定积分在物理学中的应用84

7.2　典型例题分析84

7.3　习题选解87

习题7.187

习题7.288

复习题789

自测题792

7.4　同步练习及答案94

同步练习94

参考答案95

第8章　常微分方程96

8.1 内容提要96

8.1.1　常微分方程的基本概念96

8.1.2　可分离变量的微分方程96

8.1.3　齐次型微分方程96

8.1.4　一阶线性微分方程97

8.1.5　可降阶的高阶微分方程98

8.1.6　二阶线性微分方程解的结构98

8.1.7　二阶常系数齐次线性微分方程99

8.1.8　二阶常系数非齐次线性微分方程99

8.2　典型例题分析100

8.3 题选解105

习题8.1105

习题8.2106

习题8.3106

复习题8107

测试题8108

8.4　同步练习及答案110

同步练习110

参考答案111

第9章　空间解析几何与向量代数112

9.1　内容提要112

9.1.1　空间直角坐标系112

9.1.2　向量的概念及其线性运算112

9.1.3 向量的坐标表示113

9.1.4　向量的数量积114

9.1.5　向量的向量积115

9.1.6　平面的方程116

9.1.7　直线的方程116

9.1.8　平面、直线的位置关系117

9.1.9　曲面方程的概念118

9.2　典型例题分析120

9.3　习题选解122

习题9.1122

习题9.2123

习题9.3123

复习题9125

测试题9128

9.4　同步练习及答案131

同步练习131

参考答案132

第10章　多元函数微分学133

10.1　内容提要133

10.1.1 多元函数的概念、极限与连续133

10.1.2　二元函数的极限与连续133

10.1.3　偏导数134

10.1.4　高阶偏导数135

10.1.5　全微分136

10.1.6　多元复合函数微分136

10.1.7　隐函数微分法138

10.1.8　空间曲线的切线与法平面138

10.1.9 曲面的切平面与法线139

10.1.10　二元函数的极值139

10.1.11　二元函数的最大值与最小值140

10.1.12　条件极值140

10.2　典型例题分析140

10.3　习题选解143

习题10.1143

习题10.2144

习题10.3146

习题10.4147

习题10.5149

习题10.6151

复习题10152

自测题10156

10.4　同步练习与答案157

同步练习157

参考答案158

第11　章多元函数的积分160

11.1　内容提要160

11.1.1　二重积分的概念与性质160

11.1.2　二重积分的计算160

11.1.3　二重积分的应用161

11.2　典型例题分析162

11.3　习题选解164

习题11.2164

习题11.3166

复习题11167

测试题11169

11.4　同步练习及答案171

同步练习171

参考答案173

第12章　级数174

12.1 内容提要174

12.1.1　无穷级数174

12.1.2　幂级数176

12.2　典型例题分析180

12.3　习题选解183

习题12.1183

习题12.2183

习题12.3184

习题12.4184

习题12.5185

复习题12186

测试题12189

12.4　同步练习及答案191

同步练习191

参考答案192

参考文献193