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1 数学模型方法基础1

1．1数学模型的分类1

1．1．1按对现象认识程度的数学模型分类1

1．1．2按其他特征的数学模型分类2

1．2建立数学模型的方法和步骤3

1．2．1初步研究3

1．2．2建立数学模型3

1．2．3模型参数的估算4

1．2．4编制程序和计算4

1．2．5模型适用性检验5

1．2．6模型的应用5

1．3数学模型的选择5

1．4数学物理模拟研究方法的作用6

2 冶金热力学和动力学的数学模拟8

2．1化学反应化学计量的矩阵表示8

2．1．1反应体系内物种的表示——原子矩阵8

2．1．2化学反应的表示——化学计量数矩阵10

2．1．3体系独立反应数和独立反应方程的确定11

2．1．4由原子系数矩阵确定化学计量数矩阵12

2．1．5反应过程中物质的量的变化15

2．2化学反应的自由能和平衡常数16

2．2．1化学反应的吉布斯自由能和平衡常数的矩阵表示16

2．2．2由物质的热性质计算反应物质的标准生成吉布斯自由能18

2．2．3化学反应的吉布斯自由能和平衡常数的计算19

2．3平衡体系组成的计算20

2．3．1单一反应的平衡体系20

2．3．2同时平衡体系组成的计算23

2．4组分活度的计算26

2．4．1铁液中组分活度的计算26

2．4．2熔渣中组分活度的计算26

2．5冶金过程动力学的数学模拟27

2．5．1冶金气-固反应过程数学模拟28

2．5．2冶金气-液反应过程数学模拟32

2．5．3冶金液-液反应过程数学模拟37

2．5．4冶金同时反应体系的耦合反应动力学模型40

3 传输过程数值模拟方法基础45

3．1传输过程的基本方程45

3．1．1流体力学的基本方程45

3．1．2能量守恒方程47

3．1．3质量传递方程48

3．1．4传输过程的通用方程49

3．1．5湍流的控制方程50

3．1．6控制方程的守恒性50

3．1．7传输过程数值方法的计算过程51

3．2偏微分方程的数学分类及其特性51

3．2．1椭圆型偏微分方程52

3．2．2抛物型偏微分方程52

3．2．3双曲型偏微分方程53

3．2．4通用标量传输方程的特征54

3．3离散化方法54

3．3．1求解区域的离散化55

3．3．2微分方程的离散化和差分格式57

3．4离散化方程的求解65

3．4．1直接方法65

3．4．2迭代法65

3．5差分方程的精度、相容性、稳定性和收敛性66

3．5．1精度66

3．5．2相容性66

3．5．3稳定性67

3．5．4收敛性67

3．6差分方程的四个基本准则68

4 导热问题的数值方法70

4．1一维稳态导热问题的数值方法72

4．1．1用有限差分法求解72

4．1．2用元体平衡法求解78

4．1．3用有限体积法求解79

4．1．4几个重要问题84

4．2一维非稳态导热问题的数值方法92

4．2．1区域离散化92

4．2．2有限差分法建立差分方程92

4．2．3有限体积法建立差分方程96

4．2．4一维非稳态问题的求解98

4．2．5差分格式的稳定性条件99

4．3二维导热问题的数值方法108

4．3．1求解区域离散化109

4．3．2有限差分法建立节点差分方程110

4．3．3有限体积法建立节点差分方程113

4．3．4边界条件和附加源项114

4．3．5不规则形状边界的处理120

4．3．6二维导热离散化方程组的求解121

4．3．7元体平衡法推导导热离散化方程127

4．4极坐标系下的导热问题131

4．5柱坐标系下的导热问题132

4．6三维导热的离散化方程134

5 对流与扩散问题的数值方法136

5．1一维稳态对流与扩散137

5．1．1区域离散化137

5．1．2控制方程离散化137

5．2对流项的其他离散格式138

5．2．1对流扩散问题的严格解138

5．2．2上风格式139

5．2．3指数格式140

5．2．4混合格式141

5．2．5几种格式的比较142

5．3多维对流和扩散问题148

5．3．1二维对流和扩散问题148

5．3．2三维对流和扩散问题150

5．4虚假扩散150

5．4．1虚假扩散的含义150

5．4．2 QUICK格式151

6 流场计算简介155

6．1交错网格的原始变量法155

6．1．1交错网格的提出155

6．1．2动量方程的离散化157

6．1．3连续方程的离散161

6．2 SIMPLE算法161

6．2．1速度修正方程162

6．2．2压力修正方程163

6．2．3 SIMPLE算法的计算步骤165

6．2．4关于SIMPLE算法的讨论166

6．2．5 SIMPLE算法的改进167

6．3湍流流动与换热的数值模拟170

6．3．1湍流流动的数学描述170

6．3．2湍流模型172

6．3．3标准k-ε方程的解法及其适用性175

附录176

附录A 线性方程组数值方法计算程序176

A1 高斯-赛德尔迭代法和逐次超松弛迭代（SOR）法176

A2 解三对角线性方程组的追赶（TDMA）法180

附录B 牛顿迭代法求非线性方程的根182

附录C 解非线性方程组的牛顿-拉弗森迭代法183

附录D 数值积分——用定步长辛普森（Simpson）求积公式计算积分186

附录E 线性回归分析程序187

E1 一元线性回归分析程序187

E2 多元线性回归（VB调用Matlab程序）188

E3 多元线性回归190

附录F 四阶龙格-库塔法求解常微分方程程序193

附录G 一维非稳态导热问题显式和隐式方法计算程序197

附录H 例4-7一维非稳态导热问题计算程序202

附录I 二维稳态导热问题计算程序204

附录J 计算铁液中组元活度的通用程序206

附录K 用完全离子溶液热力学模型计算渣中FeO的活度程序208

附录L VB的几个实用程序210

L1 窗体、图片框居中显示及写文件操作程序210

L2 画坐标轴及作函数曲线图211

L3 坐标不从零开始的画图程序211

参考文献213