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第一章 绪论1

1.1 模型与数学模型1

1.2 数学模型的分类3

1.3 数学建模举例3

1.4 建立数学模型的方法与步骤9

1.5 建模能力的培养11

习题12

第二章 微分方程方法建模13

2.1 预备知识14

2.1.1 微分方程的基本概念14

2.1.2 线性微分方程的基本定理16

2.1.3 一阶微分方程17

2.1.4 二阶常系数线性微分方程24

2.1.5 微分方程的稳定性简介28

2.2 建模实例30

2.2.1 小船行走路线问题30

2.2.2 飞向月球问题31

2.2.3 溶液混合问题34

2.2.4 人口问题35

2.2.5 军事战争问题41

2.2.6 宣传运动的效果研究问题45

2.2.7 关于诊断糖尿病的问题48

2.2.8 家用电器销售问题52

习题54

第三章 差分方程方法建模57

3.1 预备知识57

3.1.1 差分的概念57

3.1.2 差分方程的基本概念59

3.1.3 线性差分方程的基本定理60

3.1.4 一阶常系数线性差分方程61

3.1.5 差分方程的稳定性简介65

3.1.6 差分方程的稳定性简介68

3.1.7 离散量与连续量的对应关系69

3.2 建模实例71

3.2.1 弦受集中荷载时的位移问题71

3.2.2 生产和库存系统问题73

3.2.3 银行复利问题73

3.2.4 换热器系列的最优设计问题74

3.2.5 市场价格的形成问题76

习题82

第四章 概率方法建模84

4.1 预备知识84

4.1.1 概率的定义及性质84

4.1.2 随机变量及其分布89

4.1.3 随机变量的数字特征94

4.1.4 大数定律与中心极限定理98

4.1.5 建模中常用的几个分布99

4.2 建模实例105

4.2.1 粒子运动问题105

4.2.2 随机徘徊问题107

4.2.3 彩票问题109

4.2.4 企鹅后代个数问题111

4.2.5 花店老板的进货问题112

4.2.6 病人排队时间问题115

4.2.7 一个更换问题118

4.2.8 建厂问题120

习题124

第五章 统计方法建模127

5.1 预备知识127

5.1.1 基本概念及统计学中的重要分布127

5.1.2 参数的估计理论131

5.1.3 参数及模型的假设检验137

5.1.4 回归分析方法143

5.1.5 单因子方差分析方法145

5.2 建模实例147

5.2.1 钓鱼问题147

5.2.2 新药药效问题148

5.2.3 婴儿出生时刻问题151

5.2.4 质量控制问题152

5.2.5 运动成绩预测问题155

5.2.6 灯丝材料问题158

5.2.7 蠓虫识别问题161

习题164

第六章 规划方法建模167

6.1 预备知识167

6.1.1 线性规划167

6.1.2 整数规划187

6.1.3 非线性规划198

6.2 建模实例206

6.2.1 资源最优利用问题206

6.2.2 生产任务的分配问题209

6.2.3 生产力布局问题213

6.2.4 赛事举例222

习题227

第七章 层次分析法建模235

7.1 预备知识235

7.1.1 AHP的基本方法和步骤235

7.1.2 不完全判断信息下的排序问题241

7.1.3 群组决策245

7.2 建模实例247

7.2.1 过河的代价与效益分析248

7.2.2 企业留成的分配问题255

7.2.3 农民卖水果问题259

7.2.4 农民卖水果问题263

习题267

第八章 图论方法建模269

8.1 图的基本概念269

8.2 E图和H图276

8.2.1 E图276

8.2.2 H图277

8.2.3 建模实例278

8.3 树285

8.3.1 最小树286

8.3.2 有向图289

8.3.3 有根树289

8.3.4 建模实例291

8.4 最短路292

8.4.1 图中某点到其他顶点的最短路293

8.4.2 图中任意两点间的最短路297

8.4.3 建模实例299

8.5 最大流302

8.5.1 最大流与最小割集303

8.5.2 Fold-Fulkerson标号法308

8.6 匹配311

8.6.1 最大匹配311

8.6.2 建模实例314

8.7 边染色与顶点染色315

8.7.1 基本知识315

8.7.2 建模实例317

8.8 最小复盖、最小控制集、极大独立集318

8.8.1 基本知识318

8.8.2 建模实例323

习题325

第九章 量纲分析法建模330

9.1 预备知识330

9.1.1 量纲330

9.1.2 单位制与物理定律332

9.1.3 量纲相互独立的充要条件333

9.1.4 量纲分析建模的一般方法335

9.2 建模实例339

9.2.1 考虑空气阻力的单摆周期问题339

9.2.2 航船的阻力问题341

9.2.3 点热源的热扩散问题343

9.2.4 量纲分析法建模的一般步骤345

9.3 方法总结346

习题348

第十章 其他方法建模349

10.1 变分法建模349

10.1.1 变分法的基本知识349

10.1.2 建模实例358

10.2 对策方法建模371

10.2.1 对策论的基本知识371

10.2.2 建模实例379

10.3 动态规则方法建模388

10.3.1 动态规划的基本知识388

10.3.2 建模实例394

习题400

参考文献404