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目 录1

第八章数值计算初步1

第一节方程求根1

一、迭代法3

二、牛顿法7

三、弦截法10

习题8-112

第二节 函数插值13

一、拉格朗日插值公式13

二、拉格朗日插值公式的误差估计法18

三、分段插值法20

习题8-222

第三节数值积分23

一、梯形求积公式23

二、抛物线求积公式24

三、复化求积公式25

四、变步长梯形法则27

习题8-330

第四节 常微分方程的数值解法31

一、欧拉方法31

二、改进的欧拉方法33

三、龙格－库塔方法36

四、误差的控制39

习题8-441

第九章 向量代数与空间解析几何42

第一节 向量的概念及其线性运算42

一、空间直角坐标系42

二、向量的概念及其线性运算44

三、向量的坐标表示式47

习题9-151

第二节 两向量的数量积、向量积52

一、两向量的数量积52

二、两向量的向量积56

习题9-261

第三节平面与直线63

一、平面63

二、直线67

三、位置关系70

习题9-374

第四节 曲面及空间曲线76

一、曲面方程与曲线方程的概念76

二、几种常见的曲面及其方程78

三、二次曲面83

四、空间曲线在坐标面上的投影87

习题9-488

复习题九90

第十章 多元函数及其微分法94

第一节 多元函数94

一、多元函数的概念94

二、二元函数的极限与连续性98

习题10-1101

第二节偏导数103

一、多元函数的偏导数103

二、高阶偏导数110

习题10-2113

第三节全微分115

一、全微分的定义115

二、全微分在近似计算中的应用119

习题10-3121

第四节 多元函数的求导法则121

一、多元复合函数的求导法则121

二、隐函数的求导法128

习题10-4133

第五节 偏导数的几何应用135

一、空间曲线的切线与法平面135

二、曲面的切平面与法线138

*第六节 方向导数与梯度141

一、方向导数141

习题10-5141

二、梯度144

习题10-6148

第七节 多元函数的极值149

一、多元函数的极值与最大值、最小值149

二、条件极值153

*三、最小二乘法158

习题10-7161

复习题十163

第十一章多元函数的积分166

第一节二重积分166

一、二重积分的概念和性质168

习题11-1(1)171

二、二重积分的计算172

习题11-1(2)188

三、二重积分的应用191

习题11-1(3)197

*第二节三重积分198

一、三重积分的概念和性质198

二、三重积分的计算200

习题11-2208

第三节 曲线积分211

*一、对弧长的曲线积分211

习题11-3(1)218

二、对坐标的曲线积分219

三、格林公式及其应用228

四、平面上的曲线积分与路径无关的条件232

习题11-3(2)239

*第四节 曲面积分241

一、对面积的曲面积分241

习题11-4(1)247

二、对坐标的曲面积分247

三、高斯公式256

习题11-4(2)259

复习题十一260

第十二章无穷级数265

第一节 数项级数的概念及其性质265

一、数项级数的概念265

二、数项级数的性质268

三、级数收敛的必要条件268

习题12-1270

第二节数项级数的审敛法271

一、正项级数及其审敛法271

二、任意项级数277

习题12-2281

第三节幂级数282

一、幂级数及其收敛性282

二、幂级数的运算性质289

习题12-3291

第四节 函数展开成幂级数291

一、泰勒（Taylor）公式291

二、泰勒级数295

三、函数展开成幂级数298

四、幂级数的应用举例302

习题12-4306

*第五节傅里叶级数307

一、以2π为周期的函数展开成傅里叶级数307

二、［-π,π］或［0,π］上的函数展开成傅里叶级数315

三、以2l为周期的函数展开成傅里叶级数317

四、傅里叶级数的指数形式319

习题12-5322

复习题十二323

附 录325

附录一 习题答案325

附录二352

一、用牛顿法求方程f(x)=0的近似根的BASIC子程序352

二、拉格朗日插值法的BASIC子程序353

三、变步长梯形求积公式的BASIC子程序354

四、精度控制的改进欧拉方法的BASIC子程序355

附录三 几个常用的立体图形357