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第1章 函数、极限与连续1

1.1函数1

1.1.1函数及其简单性质1

1.1.2初等函数3

1.1.3分段函数5

1.2极限6

1.2.1数列的极限6

1.2.2函数的极限7

1.2.3无穷小与无穷大9

1.2.4极限的运算法则11

1.2.5两个重要极限13

1.3函数的连续性16

1.3.1连续性的概念16

1.3.2函数的间断点17

1.3.3初等函数的连续性18

1.3.4闭区间上连续函数的性质18

习题120

第2章 导数与微分23

2.1导数的概念23

2.1.1引例23

2.1.2导数的定义24

2.1.3导数的几何意义26

2.1.4函数的可导性与连续性之间的关系27

2.2初等函数的导数与求导法则27

2.2.1几个基本初等函数的导数27

2.2.2函数四则运算的求导法则29

2.2.3反函数的求导法则30

2.2.4复合函数的求导法则31

2.2.5基本初等函数的求导公式33

2.2.6隐函数的导数33

2.2.7对数求导法34

2.2.8高阶导数35

2.3中值定理与导数的应用36

2.3.1拉格朗日中值定理36

2.3.2洛必塔法则38

2.3.3函数的单调性和极值41

2.3.4函数的最大值与最小值45

2.3.5函数曲线的凹凸性与拐点47

2.3.6函数曲线的渐近线49

2.3.7函数图形的描绘51

2.4函数的微分及其应用53

2.4.1微分及其几何意义53

2.4.2微分的基本公式与运算法则55

2.4.3一阶微分形式不变性56

2.4.4微分在近似计算中的应用57

习题258

第3章 一元函数积分学61

3.1不定积分61

3.1.1原函数与不定积分的概念61

3.1.2基本积分公式63

3.1.3不定积分的性质64

3.1.4换元积分法65

3.1.5分部积分法72

3.1.6有理函数的不定积分75

3.1.7积分表的使用78

3.2定积分80

3.2.1两个实例80

3.2.2定积分的概念82

3.2.3定积分的性质84

3.2.4微积分基本定理87

3.2.5定积分的换元积分法和分部积分法91

3.3广义积分94

3.3.1无穷区间上的广义积分94

3.3.2被积函数具有无穷间断点的广义积分96

3.3.3 Г函数98

3.4定积分的应用99

3.4.1微元法99

3.4.2定积分在几何上的应用101

3.4.3连续函数的平均值107

3.4.4定积分在物理上的应用108

3.4.5定积分在医学上的应用110

习题3111

第4章 多元函数微积分学117

4.1多元函数的极限与连续117

4.1.1空间解析几何简介117

4.1.2多元函数的概念119

4.1.3二元函数的极限与连续121

4.2偏导数与全微分124

4.2.1偏导数及其几何意义124

4.2.2高阶偏导数127

4.2.3全微分129

4.3二元复合函数和隐函数的微分法132

4.3.1复合函数的微分法132

4.3.2隐函数的微分法134

4.4二元函数的极值135

4.4.1二元函数的极值135

4.4.2二元函数的最值138

4.4.3条件极值及拉格朗日乘数法139

4.5二重积分140

4.5.1二重积分的概念140

4.5.2二重积分的性质143

4.5.3二重积分的计算143

4.5.4二重积分的简单应用148

习题4149

第5章 常微分方程152

5.1微分方程的基本概念152

5.1.1引例152

5.1.2微分方程的基本概念153

5.2一阶微分方程155

5.2.1可分离变量的微分方程155

5.2.2一阶线性微分方程157

5.3可降阶的二阶微分方程160

5.3.1y″＝f（x）型的微分方程160

5.3.2y″＝f（x，y′）型的微分方程161

5.3.3y″＝f（y，y′）型的微分方程162

5.4二阶常系数线性齐次微分方程163

5.4.1二阶线性微分方程的概念163

5.4.2二阶常系数线性齐次微分方程解的结构164

5.4.3二阶常系数线性齐次微分方程的解法165

5.5微分方程在医药学中的应用168

5.5.1肿瘤生长模型168

5.5.2传染病模型168

5.5.3药物动力学一室模型169

5.5.4血红细胞沉降模型170

习题5171

第6章 概率论基础173

6.1随机事件及概率173

6.1.1随机试验与随机事件173

6.1.2事件之间的关系与运算174

6.1.3概率定义175

6.2概率的基本公式177

6.2.1概率的加法公式177

6.2.2概率的乘法公式179

6.2.3全概率公式及贝叶斯公式182

6.2.4独立重复试验和贝努利概型184

6.3随机变量及其概率分布185

6.3.1随机变量及其分布函数185

6.3.2离散型随机变量及其概率分布186

6.3.3连续型随机变量及其概率密度函数190

6.3.4随机变量函数的概率分布195

6.4随机变量的数字特征197

6.4.1数学期望198

6.4.2方差与协方差200

习题6202

第7章 线性代数基础206

7.1行列式206

7.1.1行列式的概念206

7.1.2行列式的性质与计算210

7.1.3克莱姆法则215

7.2矩阵217

7.2.1 矩阵的概念217

7.2.2矩阵的运算220

7.2.3逆矩阵225

7.2.4矩阵方程及其逆矩阵解法227

7.2.5矩阵的初等变换228

7.2.6利用初等变换求逆矩阵231

7.3线性方程组232

7.4矩阵的特征值与特征向量235

习题7239

附录1 简明积分表242

附录2 泊松概率分布表250

附录3 标准正态分布表251