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目录1

符号说明1

第1章 概论1

1.1 有限元法的发展概况1

1.2 有限元法的由来及基本思路7

1.3 有限元法的计算步骤12

第2章 弹性力学的基本方程和能量原理18

2.1 弹性力学的基本方程18

2.2 两类平面问题34

2.3 弹性体的位能39

2.4 变分问题的初步知识41

2.5 求解变分问题的李兹法51

2.6 虚位移原理与最小位能原理54

2.7 最小余能原理60

第3章 平面问题的有限元法64

3.1 三角形单元的位移函数64

3.2 单元的应变和应力71

3.3 节点力与节点位移的关系式72

3.4 单元刚度矩阵分析74

3.5 总体刚度矩阵的建立与分析79

3.6 非节点载荷的移置86

3.7 边界约束条件的处理89

3.9 主应力、主方向的确定及计算成果的整理93

3.8 支座反力的计算93

3.10 简单平面问题有限元法计算框图及举例98

3.11 较精密的平面矩形单元107

3.12 较精密的六节点三角形单元120

第4章 轴对称问题的有限元法135

4.1 基本概念135

4.2 基本方程的形成137

4.3 三角形环单元刚度矩阵的计算144

4-4 节点载荷列阵的计算151

4.5 应力分量的计算156

4.6 计算实例157

5.1 等参数单元的基本概念159

第5章 等参数单元159

5.2 位移函数162

5.3 矢量的乘法运算176

5.4 等参数单元的特性分析180

5.5 高斯积分法188

5.6 注意的问题196

5.7 计算实例197

第6章 杆件系统的有限元法199

6.1 单元的节点位移和节点力列矩阵199

6.2 单元的刚度矩阵202

6.3 坐标变换、205

6.4 位移法的平衡方程212

6.5 约束处理218

6.6 单元节点力219

6.7 算例219

6.8 载荷移置227

6.9 一些补充问题235

第7章 薄板弯曲问题的有限元法240

7.1 弹性薄板弯曲的能量泛函和微分方程式240

7.3 矩形板单元245

7.3 三角形板单元249

7.4 板和梁单元的组合问题252

7.5 板、梁组合结构算例256

第8章 结构动力学问题的有限元法259

8.1 结构的动力方程259

8.2 单元质量矩阵262

8.3 无阻尼自由振动特征值问题的解法267

8.4 算例273

8.5 系统的动力响应276

第9章 稳定温度场的有限元法284

9.1 热传导微分方程式和温度场的泛函表达式284

9.2 稳定温度场的有限元法286

9.3 热变形的有限元法293

9.4 温度场和热变形计算举例298

第10章 不可压缩流体流动的有限元法300

10.1 不可压缩无粘性流体流动300

10.2 具有自由面的流动320

10.3 不可压缩粘性流体流动334

第11章 可压缩流体流动的有限元法342

11.1 可压缩无粘性流体流动342

11.2 跨声速激波流动与间断有限元模型345

第12章 电磁场的有限元法353

12.1 概述353

12.2 电磁场的微分方程353

12.3 位函数的边界条件357

12.4 位函数的边值问题360

12.5 平面电磁场的有限元分析364

12.6 轴对称电磁场的有限元分析377

附录A 有限元法程序简介386

1 程序设计中的几个问题386

2 程序框图394

3 程序395

4 程序使用说明406

5 示例410

6 程序中的几个变量和子程序的说明416

参考文献419