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第1章 函数1

1.1 函数概念1

1.1.1 常量与变量1

1.1.2 函数概念2

1.1.3 函数的表示法3

1.1.4 分段函数4

1.1.5 函数的基本性态5

习题1.18

1.2 复合函数与反函数9

1.2.1 复合函数9

1.2.2 反函数10

习题1.211

1.3 基本初等函数11

1.3.1 常值函数12

1.3.2 幂函数12

1.3.3 指数函数13

1.3.4 对数函数14

1.3.5 三角函数14

1.3.6 反三角函数15

1.3.7 初等函数16

习题1.317

1.4 经济中常用的函数17

1.4.1 成本函数17

1.4.2 需求函数18

1.4.3 收益函数18

1.4.4 利润函数18

习题1.419

第1章综合习题19

第2章 极限与连续21

2.1 极限概念21

2.1.1 极限思想21

2.1.2 数列极限22

2.1.3 函数的极限24

习题2.128

2.2 极限的运算法则28

习题2.230

2.3 极限存在准则与两个重要极限31

2.3.1 极限存在准则31

2.3.2 两个重要极限31

习题2.335

2.4 无穷小与无穷小的比较35

2.4.1 无穷小35

2.4.2 无穷小的比较36

2.4.3 无穷大量38

习题2.440

2.5 函数的连续性40

2.5.1 函数连续性的定义40

2.5.2 初等函数的连续性42

2.5.3 函数的间断点43

习题2.544

第2章综合习题44

第3章 导数与微分47

3.1 导数概念47

3.1.1 实例47

3.1.2 导数定义48

3.1.3 导数的几何意义50

3.1.4 可导与连续的关系51

习题3.152

3.2 导数的基本公式及运算法则52

3.2.1 常值函数的导数52

3.2.2 幂函数的导数52

3.2.3 正弦函数的导数53

3.2.4 对数函数的导数54

3.2.5 函数的和、积、商的导数55

3.2.6 反函数的导数57

3.2.7 复合函数求导数59

3.2.8 隐函数的导数61

3.2.9 对数求导法61

3.2.10 基本初等函数的导数公式与求导法则63

习题3.264

3.3 高阶导数64

习题3.366

3.4 微分66

3.4.1 微分概念66

3.4.2 微分的几何意义67

3.4.3 微分法则68

3.4.4 微分形式的不变性69

3.4.5 微分在近似计算中的应用70

习题3.471

3.5 经济中的边际和弹性概念71

3.5.1 边际71

3.5.2 弹性72

习题3.573

第3章 综合习题74

第4章 中值定理与导数的应用76

4.1 微分中值定理及洛必塔法则76

4.1.1 中值定理76

4.1.2 洛必塔法则78

习题4.182

4.2 函数单调区间的确定83

习题4.285

4.3 函数的极值85

习题4.389

4.4 函数的凹凸性与函数的作图89

4.4.1 曲线的凹凸性和拐点89

4.4.2 曲线的渐近线91

4.4.3 函数的作图92

习题4.494

第4章综合习题94

第5章 不定积分96

5.1 不定积分的概念96

5.1.1 原函数96

5.1.2 不定积分97

5.1.3 不定积分的几何意义98

习题5.198

5.2 不定积分的性质及简单计算99

5.2.1 不定积分的性质99

5.2.2 基本积分表100

5.2.3 不定积分的计算举例101

习题5.2103

5.3 不定积分的换元积分法104

5.3.1 第一类换元法104

5.3.2 第二类换元法110

习题5.3112

5.4 不定积分的分部积分法113

习题5.4117

5.5 不定积分的应用——微分方程初步117

5.5.1 基本概念117

5.5.2 可分离变量的一阶微分方程120

5.5.3 一阶线性微分方程121

习题5.5124

第5章综合习题124

第6章 定积分及其应用128

6.1 定积分的概念与性质128

6.1.1 定积分的概念128

6.1.2 定积分的性质133

习题6.1135

6.2 微积分基本公式136

6.2.1 积分上限函数及其性质136

6.2.2 微积分基本公式138

习题6.2140

6.3 定积分的换元法与分部积分法140

6.3.1 换元法140

6.3.2 分部积分法143

习题6.3144

6.4 无穷区间上的反常积分简介144

6.4.1 无穷区间上的反常积分的概念144

6.4.2 无穷区间上的反常积分计算举例145

习题6.4146

6.5 定积分的应用146

6.5.1 平面图形的面积问题146

6.5.2 经济应用问题举例151

习题6.5151

第6章综合习题152

第7章 多元函数微积分156

7.1 二元函数微积分的预备知识156

7.1.1 空间直角坐标系156

7.1.2 空间中两点间的距离公式157

7.1.3 曲面与方程158

习题7.1159

7.2 二元函数的极限与连续性160

7.2.1 二元函数的概念160

7.2.2 二元函数的极限与连续161

习题7.2162

7.3 偏导数163

7.3.1 偏导数的概念163

7.3.2 偏导数的几何意义164

7.3.3 高阶偏导数165

习题7.3166

7.4 全微分166

习题7.4169

7.5 多元复合函数与隐函数的微分法169

7.5.1 复合函数的微分法169

7.5.2 隐函数的微分法171

习题7.5173

7.6 二元函数的极值173

7.6.1 二元函数极值的概念173

7.6.2 条件极值175

习题7.6177

7.7 二重积分的概念和计算177

7.7.1 二重积分的概念177

7.7.2 二重积分的性质180

7.7.3 在直角坐标系中计算二重积分181

习题7.7186

第7章综合习题187