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绪论1

第一节 《概率论与数理统计》发展史简介2

一、机会游戏引起的思考（16世纪初至17世纪中叶）2

二、概率理论的早期探索（17世纪中叶）3

三、概率理论框架的建立与迅速发展（17世纪中叶至18世纪中后叶）4

四、概率理论成果的全面总结与完善时期（18世纪中后叶至19世纪末20世纪初）5

五、数理统计的新篇章6

第二节 概率论与数理统计主要内容8

第三节 排列组合与二项式定理复习10

一、关于基本计数原理10

二、关于排列10

三、关于组合与二项式定理11

四、解决排列组合问题的一些策略技巧11

第一章 随机事件及概率18

第一节 样本空间与随机事件18

一、随机试验18

二、样本空间19

三、随机事件19

四、事件的关系与运算20

习题1-122

第二节 随机事件的概率23

一、频率23

二、概率24

三、等可能概型（古典概型）26

四、几何概率30

习题1-231

第三节 条件概率32

一、条件概率32

二、乘法公式34

三、全概率公式35

四、贝叶斯公式37

习题1-338

第四节 事件的独立性39

一、事件的独立性39

二、伯努利概型42

习题1-443

内容小结44

总习题一45

第二章 随机变量及其分布49

第一节 随机变量及其分布函数49

一、随机变量49

二、随机变量的分布函数50

习题2-153

第二节 离散型随机变量及其概率分布54

一、离散型随机变量及其分布律54

二、几种重要的离散型随机变量及其分布律57

习题2-264

第三节 连续型随机变量及其概率分布65

一、连续型随机变量及其概率密度65

二、几种常见的连续型随机变量的分布67

习题2-376

第四节 随机变量函数的概率分布77

一、离散型随机变量函数的分布律77

二、连续型随机变量的函数的概率密度78

习题2-481

内容小结82

总习题二83

第三章 多维随机变量及其分布86

第一节 二维随机变量及其分布86

一、二维随机变量的概念86

二、联合分布函数86

三、二维离散型随机变量88

四、二维连续型随机变量89

习题3-193

第二节 二维随机变量的边缘分布与独立性93

一、边缘分布94

二、二维随机变量的独立性97

习题3-2100

第三节 二维随机变量的条件分布101

一、离散型101

二、连续型102

习题3-3104

第四节 二维随机变量函数的分布104

一、Z=X＋Y的分布105

二、M=max（X， Y）及N=min（X， Y）的分布107

习题3-4109

内容小结110

总习题三111

第四章 随机变量的数字特征113

第一节 数学期望113

一、离散型随机变量的数学期望114

二、连续型随机变量的数学期望114

三、二维随机变量的数学期望115

四、随机变量函数的数学期望117

五、数学期望的性质119

习题4-1120

第二节 方差121

一、方差的定义121

二、方差的性质123

三、切比雪夫不等式126

习题4-2127

第三节 协方差与相关系数128

一、协方差的定义与性质129

二、相关系数130

习题4-3132

内容小结133

总习题四134

第五章 大数定律及中心极限定理137

第一节 大数定律137

第二节 中心极限定理139

习题5-2142

内容小结143

总习题五143

第六章 数理统计的基本概念145

第一节 总体与随机样本145

一、总体和个体146

二、抽样和样本147

第二节 统计量与样本函数148

一、统计量149

二、样本分布函数150

习题6-2151

第三节 抽样分布151

一、三个重要分布152

二、抽样分布的分位点155

三、正态总体的抽样分布157

习题6-3159

内容小结160

总习题六161

第七章 参数估计163

第一节 点估计163

一、矩估计法163

二、极大似然估计法165

习题7-1169

第二节 估计量的评价标准170

一、无偏性170

二、有效性171

三、一致性172

习题7-2173

第三节 区间估计173

第四节 正态总体均值与方差的区间估计174

一、单正态总体均值与方差的区间估计174

二、双正态总体均值与方差的区间估计179

习题7-4184

第五节 单侧置信区间184

习题7-5186

内容小结186

总习题七190

第八章 假设检验193

第一节 假设检验基本概念193

一、统计假设193

二、假设检验的思想方法195

三、假设检验中的两类错误195

四、假设检验的原理和步骤196

习题8-1200

第二节 总体平均值的假设检验201

一、单个正态总体均值的检验201

二、两个正态总体均值的检验203

习题8-2205

第三节 总体方差的假设检验206

一、单个正态总体方差检验206

二、两个正态总体方差检验208

习题8-3210

内容小结210

总习题八211

第九章 一元线性回归分析213

第一节 一元线性回归分析213

一、一元线性回归模型213

二、参数a， b， σ2的估计215

三、线性回归的显著性检验218

四、预测220

第二节 可线性化的非线性回归221

内容小结224

总习题九225

附录226

课后习题答案239

第一章 随机事件及概率239

第二章 随机变量及其分布240

第三章 多维随机变量及其分布242

第四章 随机变量的数字特征246

第五章 大数定律及中心极限定理247

第六章 数理统计的基本概念247

第七章 参数估计248

第八章 假设检验249

第九章 一元线性回归分析（略）249

参考文献250