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一阶椭圆型微分方程组与边值问题及其在薄壳理论上的应用
  • (苏)维库阿著;刘培杰数学工作室译 著
  • 出版社: 哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社
  • ISBN:9787560367002
  • 出版时间:2018
  • 标注页数:190页
  • 文件大小:34MB
  • 文件页数:197页
  • 主题词:微分方程-数值计算-研究

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图书目录

第1章 引言1

第2章 C?类函数4

1 运算?的新定义4

2 C?类函数的一般积分表达式6

3 奥斯特罗格拉德斯基公式10

4 C?类函数连续性的特征11

5 以解析函数来逼近C?类的函数12

6 C?类函数的乘积13

7 C?类函数的比14

8 关于C?类中的某些复合函数15

第3章 方程组(1.1 )的正则解和完全正则解及其一些性质17

1 定义17

2 关于正则解的零点19

3 关于正则解的一种表达式19

4 辐角原理20

5 基本引理21

第4章 与二阶微分方程的联系.积分恒等式22

1 方程组(1.1 )的标准形式22

2 区域的保角变换23

3 拉普拉斯算子概念的一种推广24

4 化成二阶微分方程26

5 一些积分恒等式28

6 化成二阶实微分方程29

7 关于一个积分的计算32

第5章 正则解的一般表达式34

1 化成积分方程34

2 核和豫解式的性质36

3 相联方程和共轭方程的核与豫解式39

4 核的拓展40

5 核对区域的依赖性40

6 化成具有实未知函数的积分方程42

第6章 广义柯西积分公式45

1 广义柯西公式的导出45

2 关于正则解的边界值46

3 相联方程和共轭方程的广义柯西公式47

4 广义柯西型积分47

5 关于正则解的连续拓展48

第7章 正则解的一致逼近和级数展开49

1 完备特解系49

2 关于一个特解50

3 泰勒级数51

4 罗朗级数51

5 关于方程(7.2 )的正则解序列的一致收敛定理52

6 致密性原理52

7 解对系数的稳定性54

第8章 边值问题57

1 问题的提出57

2 化问题A为积分方程59

3 问题A的指数62

4 积分方程的指数63

5 负指数的情形(n<0)63

6 共轭边值问题A65

7 计算齐次问题A′解的个数及非齐次问题A的可解条件的个数71

8 关于二阶椭圆型微分方程的“斜微商”问题72

9 直接化问题A为积分方程74

10 对于问题A解的实部的积分方程(在单连通域(m=0)和非负指数(n≥0)的情形)79

11 关于解某些其他边界问题的附注80

第9章 在弹性薄壳理论上的应用82

1 曲面理论的一些知识82

2 弹性薄壳无矩应力状态的基本方程83

3 旋转薄壳86

4 薄壳无矩应力状态的边值问题90

5 单连通域的情形92

6 双连通域的情形(m=1)93

7 多连通域的情形(m>1)95

第10章 解析系数的方程组96

1 一般说明96

2 共轭函数97

3 方程组(10.1 )的复数形式及化成标准型98

4 在单连通区域上解的一般表达式99

5 豫解式的基本性质103

6 在多连通区域上解的一般表达式105

7 基本解108

8 广义柯西积分公式及其推论114

9 关于正则解的零点115

附录1 奇异积分方程117

1 柯西型积分及其性质117

2 希尔伯特边值问题130

3 黎曼-希尔伯特问题135

4 奇异积分方程143

附录2 卡勒曼定理157

附录3 广义柯西-黎曼方程组的解的一个性质162

附录4 弹性薄壳理论的基本方程167

1 张量167

2 薄壳的基本概念172

3 内力和内矩174

4 薄壳平衡方程组的推导176

5 无矩应力状态下薄壳的平衡方程组181

参考文献182

补充文献185

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