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绪论1

第一篇 优化设计5

第1章 优化问题及其数学表达7

1.1 优化设计的数学模型7

1.1.1 一个简单的优化设计案例7

1.1.2 设计变量8

1.1.3 目标函数9

1.1.4 约束条件10

1.1.5 优化设计数学模型的标准式11

1.2 优化设计的数学基础11

1.2.1 目标函数的梯度与最速下降方向11

1.2.2 多元函数的泰勒展开12

1.2.3 二次型函数13

1.3 优化问题的极值条件14

1.3.1 无约束优化问题的极值条件14

1.3.2 约束优化问题的极值条件14

1.4 优化设计的数值解法17

1.4.1 迭代法的基本思想17

1.4.2 迭代过程的终止准则18

第2章 一维优化方法19

2.1 搜索区间的几何特征19

2.2 搜索区间的确定19

2.3 搜索区间的缩短20

2.4 一维搜索的试探法21

2.5 一维搜索的插值法24

2.5.1 切线法24

2.5.2 抛物线法25

第3章 多维无约束优化27

3.1 坐标轮换法27

3.2 共轭方向法29

3.2.1 概述29

3.2.2 共轭向量的基本概念29

3.2.3 共轭方向的构造原理30

3.2.4 共轭方向法的搜索过程30

3.3 鲍威尔（Powell）法32

3.3.1 共轭方向法存在的问题33

3.3.2 鲍威尔修正算法33

3.3.3 鲍威尔法的迭代步骤34

3.3.4 鲍威尔法的MATLAB实现35

3.4 最速下降法37

3.5 牛顿法38

3.5.1 牛顿法的基本原理38

3.5.2 广义牛顿法39

3.6 变尺度法40

3.6.1 变尺度法的基本原理40

3.6.2 变尺度矩阵的构建40

3.6.3 变尺度法的迭代步骤41

3.6.4 变尺度法的MATLAB实现42

第4章 多维约束优化44

4.1 随机方向法44

4.1.1 随机方向法的基本原理44

4.1.2 初始点的选择44

4.1.3 可行搜索方向的产生45

4.1.4 随机方向法的迭代步骤45

4.2 惩罚函数法47

4.2.1 内点惩罚函数法47

4.2.2 外点惩罚函数法51

4.3 MATLAB工具箱fmincon函数52

第5章 机械优化设计要点54

5.1 机械优化设计的一般步骤54

5.2 数学建模的基本原则54

5.2.1 设计变量的选择54

5.2.2 目标函数的确定55

5.2.3 约束条件的确定55

5.3 数学模型的尺度变换56

5.3.1 设计变量的无量纲化56

5.3.2 目标函数的性态优化56

5.3.3 约束条件的规格化57

5.4 多目标优化57

5.4.1 主要目标法58

5.4.2 线性加权法58

5.4.3 极大极小法59

5.4.4 理想点法59

5.5 离散变量的优化设计60

5.5.1 离散变量优化问题概述60

5.5.2 拟离散法62

5.5.3 离散惩罚函数法63

第6章 智能优化算法65

6.1 遗传算法65

6.1.1 遗传算法的概念65

6.1.2 遗传算法的计算流程66

6.1.3 遗传算法的基本操作68

6.1.4 遗传算法的特点70

6.1.5 改进的遗传算法70

6.1.6 MATLAB遗传算法工具箱简介72

6.2 粒子群优化算法73

6.2.1 粒子群优化算法的概念73

6.2.2 原始粒子群算法73

6.2.3 标准粒子群算法74

6.2.4 标准粒子群算法的计算流程74

习题一77

第二篇 有限元法79

第7章 弹性力学基本理论81

7.1 弹性力学基本假设81

7.2 弹性力学基本概念82

7.2.1 体力82

7.2.2 面力82

7.2.3 应力83

7.2.4 应变84

7.2.5 位移84

7.2.6 主应力84

7.2.7 主应变85

7.3 弹性力学基本方程86

7.3.1 平衡方程86

7.3.2 几何方程86

7.3.3 物理方程87

7.3.4 边界条件87

7.4 平面问题的基本理论88

7.4.1 平面应力问题88

7.4.2 平面应变问题89

7.4.3 平面问题的基本方程89

7.5 弹性力学的能量原理90

7.5.1 虚位移原理90

7.5.2 最小势能原理91

第8章 有限元基本理论92

8.1 有限元法求解问题的基本步骤92

8.2 基本单元93

8.2.1 杆状单元93

8.2.2 平面单元93

8.2.3 薄板弯曲单元和薄壳单元94

8.2.4 多面体单元95

8.2.5 等参单元95

8.2.6 轴对称单元96

8.3 单元数值分析96

8.3.1 单元的插值函数97

8.3.2 单元应力应变分析98

8.3.3 载荷移置100

8.4 整体集成101

8.5 求解与后处理103

8.5.1 边界约束条件处理103

8.5.2 求解103

8.5.3 计算结果的整理与后处理104

第9章 有限元建模105

9.1 有限元建模的准则105

9.2 常用有限元建模技巧106

9.2.1 对称性和反对称性106

9.2.2 周期对称结构107

9.2.3 降维处理和几何简化108

9.2.4 边界条件的处理109

9.2.5 连接条件的处理110

9.3 参数化有限元建模112

9.3.1 建立实体模型113

9.3.2 实体模型操作116

9.3.3 定义单元属性和划分网格118

9.3.4 直接生成有限元模型119

9.3.5 参数化有限元建模示例120

第10章 接触问题的有限元分析122

10.1 接触问题的边界条件122

10.2 接触问题的有限元法123

10.2.1 接触界面的离散处理123

10.2.2 拉格朗日乘子法的有限元方程125

10.2.3 罚函数法的有限元方程126

10.3 ANSYS接触有限元建模与分析127

10.3.1 ANSYS接触分析的特点127

10.3.2 ANSYS接触分析的参数128

10.3.3 ANSYS接触对的生成131

10.4 ANSYS接触分析算例132

第11章 疲劳与断裂分析135

11.1 结构疲劳分析135

11.1.1 结构疲劳分析原理135

11.1.2 ANSYS结构疲劳分析流程137

11.1.3 ANSYS结构疲劳分析算例138

11.2 结构断裂有限元分析140

11.2.1 结构断裂分析原理140

11.2.2 用于强度因子计算的奇异单元142

11.2.3 ANSYS结构断裂分析流程143

11.2.4 ANSYS结构断裂分析算例145

第12章 有限元优化设计147

12.1 结构参数优化147

12.1.1 结构参数优化有限元分析原理147

12.1.2 结构参数优化ANSYS分析流程148

12.2 拓扑优化149

12.2.1 拓扑优化ANSYS分析原理149

12.2.2 拓扑优化ANSYS分析流程150

12.2.3 拓扑优化ANSYS分析算例151

习题二154

第三篇 可靠性设计157

第13章 产品可靠性及其度量指标159

13.1 产品设计中的可靠性问题159

13.2 可靠性度量指标160

13.2.1 概率指标160

13.2.2 寿命指标162

13.3 可靠性设计的基本流程164

第14章 可靠性设计常用分布函数166

14.1 二项分布166

14.2 泊松分布166

14.3 指数分布167

14.4 正态分布168

14.5 对数正态分布169

14.6 威布尔分布170

14.7 次序统计量分布171

14.8 Copula分布172

第15章 可靠性设计原理175

15.1 概率设计175

15.2 应力-强度干涉模型176

15.3 联结方程法177

15.4 蒙特卡罗法178

第16章 零件静态可靠性设计180

16.1 载荷统计分析180

16.2 几何尺寸统计分析181

16.3 强度统计分析181

16.4 随机变量函数的统计分析182

16.4.1 泰勒展开法182

16.4.2 代数法184

16.5 典型零件静态可靠性设计184

第17章 零件疲劳强度可靠性设计189

17.1 疲劳曲线189

17.1.1 P-S-N曲线189

17.1.2 概率等寿命曲线189

17.2 疲劳曲线的修正190

17.2.1 由试样疲劳曲线获得零件疲劳曲线190

17.2.2 强度修正系数的统计分析191

17.3 无限寿命可靠性设计195

17.3.1 按零件的P-S-N曲线设计195

17.3.2 按零件的概率等寿命曲线设计195

17.4 有限寿命可靠性设计197

17.4.1 等幅变应力作用下的有限寿命设计197

17.4.2 随机变应力作用下的有限寿命设计198

17.4.3 顺序变应力作用下的有限寿命设计200

第18章 系统可靠性设计204

18.1 典型系统可靠性模型204

18.1.1 串联系统204

18.1.2 并联系统205

18.1.3 表决系统207

18.1.4 旁联系统207

18.2 可靠性分配208

18.2.1 等同分配法208

18.2.2 比例分配法209

18.2.3 AGREE分配法211

18.2.4 成本最小分配法212

18.3 故障树分析213

18.3.1 故障树常用符号213

18.3.2 故障树定性分析215

18.3.3 故障树定量分析215

18.4 失效相关系统可靠性217

18.4.1 上下界限模型217

18.4.2 变量干涉模型218

18.4.3 单元连接模型219

第19章 机械产品可靠性试验221

19.1 普通寿命试验221

19.1.1 普通寿命试验的分类221

19.1.2 普通寿命试验的设计222

19.1.3 普通寿命试验结果的统计222

19.2 加速寿命试验225

19.2.1 加速寿命试验的原理和分类226

19.2.2 加速寿命模型226

19.3 可靠性增长试验227

19.3.1 可靠性增长的基本过程227

19.3.2 可靠性增长试验的相关问题228

19.3.3 可靠性增长模型229

习题三230

第四篇 综合应用231

案例1 非对称圆柱直齿轮动态啮合有限元分析233

案例2 水轮机叶片模态分析241

案例3 平面连杆机构优化设计248

案例4 基于多目标优化的带传动设计253

案例5 齿啮式快开装置结构轻量化设计258

案例6 碳纤维复合材料汽车蓄电池箱体优化设计264

案例7 基于遗传算法的复合材料层合板铺层优化271

案例8 HSK-A63刀柄/主轴连接可靠性分析278

案例9 经编机成圈机构运动可靠性分析285

案例10 隐式功能函数结构体可靠性拓扑优化293

参考文献301