纯粹数学与应用数学专著 典藏版 第5号 弹性结构的数学理论PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

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第1章 弹性变形的简单模式1

1.1 弹簧的简单伸缩1

1.1.1 变形模式1

1.1.2 变分原理与平衡方程3

1.2 均匀杆的伸缩4

1.2.1 变形模式4

1.2.2 变分原理与平衡方程7

1.2.3 分段均匀杆11

1.2.4 平面抗拉杆系15

1.3 非均匀杆的伸缩26

1.3.1 变形模式26

1.3.2 变分原理27

1.3.3 边界值问题34

1.3.4 平衡方程38

1.3.5 无应变状态40

1.4 各向伸缩42

1.4.1 虎克定律与应变能42

1.4.2 体积变化44

1.5 剪切变形46

1.5.1 切应力46

1.5.2 切应变47

1.5.3 切变虎克定律与应变能49

1.6 圆杆的扭转49

1.6.1 变形模式49

1.6.2 变分原理与平衡方程51

1.6.3 圆管的扭转52

1.7 梁的弯曲53

1.7.1 变形模式53

1.7.2 变分原理与平衡方程55

1.7.3 边界条件与交界条件59

1.7.4 无应变状态61

第2章 静态弹性力学63

2.1 位移与应变63

2.1.1 应变63

2.1.2 旋转64

2.1.3 无应变状态与无穷小刚性位移66

2.2 主轴变换与主应变67

2.2.1 坐标转轴67

2.2.2 新老坐标系上的应变张量68

2.2.3 主轴与主应变69

2.3 应力71

2.3.1 应力分量71

2.3.2 平衡方程72

2.3.3 主应力73

2.4 虎克定律与应变能74

2.4.1 虎克定律74

2.4.2 应变能76

2.5 变分原理与弹性平衡78

2.5.1 变分原理78

2.5.2 平衡方程80

2.5.3 边界条件和交界条件81

2.5.4 无应变状态84

2.5.5 关于变分原理和有限元方法84

2.6 几何协调性85

2.6.1 向量场的可积分条件与区域的拓扑性质85

2.6.2 几何协调方程与积分条件92

2.7 热效应97

2.7.1 虎克定律与应变能97

2.7.2 变分原理与平衡方程99

第3章 典型的弹性平衡问题103

3.1 平面弹性问题103

3.1.1 平面应变问题104

3.1.2 平面应力问题106

3.1.3 比较107

3.1.4 一维问题109

3.2 平面几何协调性与应力函数110

3.2.1 平面几何协调性110

3.2.2 应力函数111

3.2.3 边界条件113

3.2.4 复连通域116

3.3 柱体的扭转119

3.3.1 变形模式119

3.3.2 扭转函数120

3.3.3 应力函数123

3.3.4 几种特殊断面的扭转公式126

3.4 薄板的弯曲128

3.4.1 变形模式128

3.4.2 变分原理130

3.4.3 平衡方程133

3.4.4 边界条件与交界条件139

3.4.5 无应变状态145

3.4.6 热效应147

3.5 空间梁的弯曲150

3.5.1 变形模式150

3.5.2 变分原理153

3.5.3 平衡方程156

3.5.4 边界条件与交界条件158

3.5.5 无应变状态159

3.5.6 热效应160

第4章 组合弹性结构163

4.1 引言163

4.2 平面组合结构164

4.2.1 几何描述164

4.2.2 基本构件168

4.2.3 刚接连系173

4.2.4 边界条件177

4.2.5 铰接连系178

4.2.6 变分原理179

4.2.7 平衡方程180

4.2.8 无应变状态182

4.3 空间组合结构185

4.3.1 几何描述185

4.3.2 基本构件190

4.3.3 刚接连系199

4.3.4 边界条件201

4.3.5 铰接连系203

4.3.6 变分原理205

4.3.7 平衡方程206

4.3.8 无应变状态213

4.3.9 偏心距的处理217

第5章 有限元方法220

5.1 引言220

5.2 杆件的拉伸与扭转221

5.2.1 变分问题221

5.2.2 剖分与插值221

5.2.3 单元分析（一次元）224

5.2.4 总体合成226

5.2.5 强加条件的处理228

5.2.6 二次元的应用229

5.3 梁的弯曲232

5.3.1 变分问题232

5.3.2 三次Hermite元233

5.4 泊松（Poisson）方程236

5.4.1 变分问题236

5.4.2 剖分与插值237

5.4.3 单元分析（一次元与二次元）244

5.4.4 总体合成及其他252

5.5 平面弹性问题254

5.5.1 变分问题254

5.5.2 双线性矩形元256

5.5.3 强加边界条件262

5.6 薄板弯曲问题263

5.6.1 变分原理263

5.6.2 不完全双三次矩形元（Adini-Clough-Melosh元）264

5.6.3 不完全三次三角形元（Zienkiewicz元）271

5.6.4 完全二次三角形元（Morley元）275

5.6.5 关于非协调元279

5.7 组合结构280

5.7.1 平面组合结构280

5.7.2 空间组合结构286

5.7.3 非标准交接与偏心距处理293

参考文献296