图书介绍
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- 陈仲编著 著
- 出版社： 南京：东南大学出版社
- ISBN：9787564176976
- 出版时间：2018
- 标注页数：210页
- 文件大小：15MB
- 文件页数：221页
- 主题词：线性代数－高等学校－教材
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图书目录
1 行列式1
1.1 行列式基本概念1
1.1.1 n阶行列式的定义1
1.1.2 行列式的性质5
习题1.19
1.2 行列式的计算9
1.2.1 拉普拉斯展开定理9
1.2.2 行列式计算举例10
习题1.215
复习题117
2 矩阵18
2.1 矩阵基本概念18
2.1.1 矩阵的定义18
2.1.2 常用的特殊矩阵18
2.1.3 矩阵的线性运算20
2.1.4 矩阵的乘法21
2.1.5 分块矩阵24
习题2.129
2.2 初等变换与初等矩阵30
2.2.1 矩阵的初等变换30
2.2.2 矩阵的阶梯形31
2.2.3 初等矩阵33
2.2.4 初等变换与初等矩阵的联系34
2.2.5 矩阵的行列式35
习题2.237
2.3 逆矩阵39
2.3.1 可逆矩阵与逆矩阵39
2.3.2 克莱姆法则44
2.3.3 用初等行变换求逆矩阵与方程组的唯一解46
习题2.349
复习题250
3 向量空间52
3.1 向量空间基本概念52
3.1.1 向量空间的定义52
3.1.2 子空间53
习题3.153
3.2 向量组的线性相关性54
3.2.1 向量组线性相关与线性无关的定义54
3.2.2 线性相关与线性无关向量组的性质57
习题3.260
3.3 向量组的秩61
3.3.1 向量组的极大无关组61
3.3.2 向量组的等价64
3.3.3 向量组秩的定义与性质66
习题3.367
3.4 矩阵的秩68
3.4.1 矩阵秩的定义68
3.4.2 用初等行变换求矩阵的秩69
3.4.3 矩阵的行秩与列秩70
3.4.4 矩阵的和秩71
3.4.5 矩阵的积秩71
习题3.473
3.5 向量空间的基·基变换·坐标变换75
3.5.1 向量空间的基与维数75
3.5.2 向量的坐标76
3.5.3 基变换与坐标变换77
3.5.4 用初等行变换求过渡矩阵与向量的坐标78
习题3.580
复习题381
线性方程组82
4.1 线性方程组解的属性82
4.1.1 线性方程组的初等变换82
4.1.2 线性方程组解的性质83
4.1.3 线性齐次方程组解的属性83
4.1.4 线性非齐次方程组解的属性85
习题4.188
4.2 线性方程组的通解90
4.2.1 线性齐次方程组的基础解系90
4.2.2 线性齐次方程组的通解91
4.2.3 线性非齐次方程组的通解94
习题4.299
复习题4101
5 特征值问题103
5.1 特征值与特征向量103
5.1.1 特征值与特征向量的定义103
5.1.2 特征值与特征向量的求法103
5.1.3 特征值与特征向量的性质107
习题5.1111
5.2 矩阵的相似对角化113
5.2.1 相似矩阵113
5.2.2 矩阵相似对角化的定义114
5.2.3 矩阵可相似对角化的条件114
5.2.4 矩阵相似对角化的步骤117
习题5.2122
复习题5123
6 欧氏空间124
6.1 欧氏空间基本概念124
6.1.1 向量的内积124
6.1.2 欧氏空间与度量矩阵124
6.1.3 向量的模与两向量的夹角127
习题6.1130
6.2 正交矩阵130
6.2.1 正交矩阵基本概念130
6.2.2 施密特正交规范化方法132
习题6.2136
6.3 矩阵的正交相似对角化137
6.3.1 矩阵正交相似对角化的定义137
6.3.2 实对称矩阵的特征值与特征向量137
6.3.3 实对称矩阵可正交相似对角化138
6.3.4 实对称矩阵正交相似对角化的步骤139
习题6.3142
复习题6143
7 二次型144
7.1 二次型基本概念144
7.1.1 二次型的矩阵表示144
7.1.2 二次型的等价146
习题7.1146
7.2 矩阵的合同对角化147
7.2.1 合同矩阵147
7.2.2 矩阵合同对角化的定义148
7.2.3 对称矩阵可合同对角化148
7.2.4 用初等变换将对称矩阵合同对角化150
7.2.5 矩阵正交合同对角化的定义151
7.2.6 实对称矩阵可正交合同对角化151
习题7.2152
7.3 二次型的标准形152
7.3.1 二次型的标准形与规范形152
7.3.2 通过配方化实二次型为标准形156
7.3.3 通过正交变换化实二次型为标准形157
7.3.4 通过初等变换化实二次型为标准形159
7.3.5 惯性定理160
7.3.6 二次曲面类型的判别162
习题7.3162
7.4 正定二次型与正定矩阵164
7.4.1 二次型的分类164
7.4.2 正定二次型与正定矩阵的判别法164
习题7.4168
复习题7169
8 线性空间与线性变换简介170
8.1 线性空间的基本概念170
8.1.1 线性空间的例子170
8.1.2 线性空间的同构171
习题8.1174
8.2 线性变换的基本概念174
8.2.1 线性变换的定义174
8.2.2 线性变换的像与核175
8.2.3 线性变换在基下的矩阵177
8.2.4 线性变换在不同基下矩阵的关系180
习题8.2182
习题答案与提示184
附录 《线性代数》教学课时安排建议210