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第1章 命题逻辑1

1.1 命题及其表示1

1.1.1 命题的概念1

1.1.2 命题分类2

1.1.3 命题标识符3

1.2 逻辑联结词3

1.2.1 否定联结词3

1.2.2 合取联结词3

1.2.3 析取联结词4

1.2.4 条件联结词5

1.2.5 双条件联结词6

1.3 命题公式与符号化6

1.3.1 命题公式6

1.3.2 命题的符号化7

1.4 真值表与命题公式的分类8

1.4.1 真值表8

1.4.2 命题公式的分类10

1.5 等价公式11

1.5.1 真值表法12

1.5.2 等值演算法13

1.6 蕴含式与对偶式16

1.6.1 蕴含式16

1.6.2 对偶式17

1.7 命题公式的范式18

1.7.1 命题公式的析取范式与合取范式18

1.7.2 命题公式的主析取范式与主合取范式21

1.8 命题逻辑的推理理论34

1.8.1 直接证法35

1.8.2 间接证法37

本章小结39

习题140

第2章 谓词逻辑42

2.1 谓词的概念与表示42

2.1.1 个体和谓词42

2.1.2 量词44

2.2 谓词公式与翻译45

2.2.1 谓词公式45

2.2.2 谓词公式的翻译45

2.3 变元的约束47

2.4 谓词演算的等价式与蕴含式49

2.4.1 谓词公式的赋值49

2.4.2 谓词公式的分类50

2.4.3 谓词演算的等价式51

2.4.4 谓词演算的蕴含式53

2.5 谓词公式范式54

2.5.1 前束范式55

2.5.2 前束析取范式和前束合取范式56

2.6 谓词演算的推理理论56

本章小结62

习题262

第3章 集合65

3.1 集合的基本概念65

3.1.1 集合及其表示65

3.1.2 集合的基本特征66

3.2 集合间的关系67

3.3 幂集68

3.4 集合的运算69

3.4.1 集合的交与并69

3.4.2 集合的差与补70

3.4.3 集合的对称差71

3.5 集合运算的恒等式72

本章小结74

习题374

第4章 关系76

4.1 序偶与笛卡尔积76

4.1.1 序偶与有序n元组76

4.1.2 笛卡尔积77

4.2 关系的概念及其表示法78

4.2.1 关系的概念78

4.2.2 几种特殊的关系80

4.2.3 关系的表示法80

4.3 关系的运算82

4.3.1 关系的复合运算82

4.3.2 复合关系的矩阵表示和图形表示84

4.3.3 关系的逆运算86

4.4 关系的性质87

4.4.1 关系的性质87

4.4.2 关系性质的判定方法88

4.4.3 关系的闭包90

4.5 等价关系与划分93

4.5.1 集合的划分与覆盖94

4.5.2 等价关系与等价类94

4.6 偏序关系97

4.6.1 偏序关系的定义97

4.6.2 偏序关系的哈斯图97

4.6.3 偏序集中特殊位置的元素99

4.6.4 全序和良序101

本章小结101

习题4102

第5章 函数104

5.1 函数的定义及其性质104

5.1.1 函数的定义104

5.1.2 函数的性质106

5.2 函数的运算108

5.2.1 函数的复合108

5.2.2 反函数111

本章小结112

习题5112

第6章 图论114

6.1 图的基本概念114

6.1.1 无向图和有向图114

6.1.2 结点的度数117

6.1.3 子图与补图118

6.1.4 图的同构121

6.2 路与图的连通性124

6.2.1 通路与回路124

6.2.2 无向图的连通性125

6.2.3 有向图的连通性127

6.3 图的矩阵表示129

6.3.1 邻接矩阵129

6.3.2 可达性矩阵131

6.3.3 关联矩阵132

6.4 特殊图134

6.4.1 欧拉图134

6.4.2 哈密顿图136

本章小结139

习题6139

第7章 树141

7.1 无向树及其性质141

7.2 生成树144

7.2.1 生成树的定义144

7.2.2 最小生成树及其应用145

7.3 根树146

7.3.1 根树与m叉树146

7.3.2 最优树与哈夫曼编码148

本章小结150

习题7151

参考文献152