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第1章 生物膜的化学组成与物理状态1

1.1细胞的膜结构1

1.2脂质分子的双亲性2

1.3脂质分子形成的超结构5

1.4脂质双层膜的液晶态7

1.5细胞膜的简化模型8

参考文献10

第2章 生物膜的弹性12

2.1自由能与弹性12

2.1.1内能弹性与熵弹性13

2.1.2弹性模量14

2.2脂质双层膜的弹性15

2.2.1面内压缩模量15

2.2.2面外弯曲模量16

2.3膜骨架网络的弹性18

2.3.1二维应变分析18

2.3.2膜骨架简化模型20

2.3.3面内压缩模量与剪切模量21

2.4复合膜的弹性22

参考文献22

第3章 生物膜的形状24

3.1形状的数学描述24

3.1.1空间曲线24

3.1.2曲面论：外微分与活动标架法26

3.1.3曲面上的曲线29

3.1.4曲率张量、平均曲率和高斯曲率的几何意义31

3.2平衡构形与自由能泛函32

3.2.1肥皂膜泡的形状34

3.2.2红细胞的形状问题35

3.3自由能泛函的构造36

3.3.1生物膜的局部对称性决定自由能泛函37

3.3.2脂质双层膜的自由能泛函38

参考文献39

第4章 脂质泡的形状方程及其解析特解41

4.1曲面变分理论41

4.1.1标架变分41

4.1.2霍奇星算子44

4.1.3斯托克斯定理与格林恒等式47

4.2闭合脂质泡的自由能及其变分48

4.2.1曲面基本几何量的变分48

4.2.2自由能的一阶变分50

4.2.3自由能的二阶变分52

4.3闭合脂质泡形状方程54

4.3.1普遍形状方程54

4.3.2轴对称形状方程54

4.4形状方程的特解58

4.4.1球形泡及其稳定性58

4.4.2克利福德环面60

4.4.3双凹碟面61

4.4.4 Dupin环面62

4.5准精确解63

4.5.1极小曲面63

4.5.2非零常平均曲率曲面64

4.5.3类Delaunay波纹柱面65

4.6轴对称形状方程的哈密顿-雅可比表示65

4.6.1轴对称形状方程对应的拉格朗日函数65

4.6.2哈密顿-雅可比方程及其解67

参考文献68

第5章 带边脂质膜的控制方程及其特解71

5.1带边界的曲面变分问题71

5.2带边脂质膜的控制方程与相容条件74

5.2.1控制方程74

5.2.2相容条件75

5.3解析特解76

5.3.1不存在性定理76

5.3.2带边极小曲面77

5.3.3准精确解78

参考文献79

第6章 出芽脂质囊泡的颈端连接条件81

6.1颈端条件猜想81

6.2两相膜的形状方程和分界线的连接条件83

6.3轴对称情形下颈端条件猜想的证明85

6.4一般情形下颈端条件猜想的证明88

6.5关于颈端条件的几点说明91

参考文献92

第7章 脂质膜的应力张量和力矩张量94

7.1应力张量和力矩张量94

7.1.1膜片的力和力矩平衡方程94

7.1.2应力张量和力矩张量的表达式95

7.2形状方程与应力张量的关系97

7.3带边脂质膜的边界条件99

7.4两相膜的连接条件101

7.5关于未定的拉格朗日乘子的讨论102

参考文献103

第8章 手性膜的弹性理论104

8.1 Helfrich-Prost模型104

8.2 Selinger-Schnur模型105

8.3 Komura-Ou-Yang模型106

8.4手性膜的简化理论110

8.4.1自由能的构造110

8.4.2 无边手性膜的控制方程111

8.4.3带边手性膜的控制方程113

8.4.4手性膜控制方程的解析特解114

参考文献121

第9章 总结与展望123

9.1细胞膜的弹性及力学稳定性123

9.2膜的非局域弹性理论126

9.2.1面积差弹性理论126

9.2.2存在非局域相互作用的膜127

参考文献127

附录129

A.流形、外微分与斯托克斯定理129

B.？，？，？，？2，？·？和？·？的张量表达式130

C.d * dΩ3和d？？Ω3的变分131

D.极限形状的分裂囊泡颈端局部形态分析134

参考文献139

索引140